Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras


Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Latihan 5.2

1). Tentukan nilai a dan b pada gambar di bawah.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Jawab:
Perbandingan sudut 45° adalah a : m = 1 : √2
     a)  1 : √2 = a : √32
           1/√2 = a/√32
           a√2 = √32
               a = √32/√2
               a = √16
               a = 4 cm

     b) perbandingan sudut 30° adalah m : b : a = 2 : √3 : 1
         m : b = 2 : √3
         16 / b = 2 / √3
         2b = 16√3
           b = 16√3 / 2
           b = 8√3 cm

2). Tentukan luas segitiga berikut.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras
Jawab:
s : m = 1 : √2
     s / 16 = 1 / √2
        s√2 = 16
            s = 16√2
               = 16/√2 × √2/√2
               = 16√2 / 2
               = 8√2 cm
   Luas = s² / 2
            = (8√2)² / 2
            = 128 / 2
            = 64 cm²

3). Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Jawab :
Diketahui panjang sisi dihadapan sudut 30° adalah 8 cm, panjang sisi miring adalah 17 cm, dan panjang sisi dihadapan sudut 60° adalah 15 cm.

Kita tahu bahwa perbandingan antara panjang sisi dihadapan sudut 30°, sisi miring, dan sisi dihadapan sudut 60° adalah 1 : 2 : √3, sehingga dengan menggunakan perbandingan senilai, diperoleh
BC : AB = 2 : √3
BC : 15 = 2 : √3
BC x √3 = 15 x 2
BC x √3 = 30
BC = 30/√3
BC = 30/√3 x √3/√3
BC = (30√3)/3
BC = 10√3
Jadi, panjang sisi BC seharusnya 10√3 cm.

Atau
BC : AC = 2 : 1
BC : 8 = 2 : 1
BC x 1 = 8 x 2
BC = 16
Jadi, panjang sisi BC seharusnya 16 cm.

Panjang sisi BC bukan 17 cm. Namun, kita tidak bisa sebarangan menentukan panjang sisi dihadapan sudut 30°, sisi miring, dan sisi dihadapan sudut 60°.

Berikut contoh panjang sisi dihadapan sudut 30°, sisi miring, dan sisi dihadapan sudut 60° adalah 1 : 2 : √3.
1. Panjang sisi AC adalah 8 cm, panjang sisi BC adalah 16 cm, dan panjang sisi AB adalah 8√3 cm.
2. Panjang sisi AC adalah 15√3 cm, panjang sisi BC adalah 15√2 cm, dan panjang sisi AB adalah 15 cm.

4). Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Jawab:
Perhatikan segitiga NKL siku-siku di K (sudut K = 90ᵒ) dan sudut L = 30ᵒ, 
Maka  sudut N = 180ᵒ – (90ᵒ + 30ᵒ) = 60ᵒ

Panjang NL = 8 cm
Luas persegi panjang KLMN?
Sisi yang menghadap sudut 30ᵒ adalah NK
Sisi yang menghadap sudut 60ᵒ adalah KL
Sisi yang menghadap sudut 90ᵒ adalah NL

Maka
NK : KL : NL = 1 : √3 : 2

Mencari panjang KL
KL : NL = √3 : 2
KL/8cm = √3/2
KL/8cm = √3/2
2 KL = 8√3 cm
KL = 4√3 cm
Mencari panjang NK

NK : NL =  1 : 2
NK/NL = 1/2
NK/8cm = 1/2
2 NK = 8 cm
KL = 4 cm
Jadi luas persegi panjang KLMN adalah
= panjang × lebar
= KL × NK
= 4 cm × 4√3 cm
= 16√3 cm²

Soal Dan Pembahasan Latihan 5.3 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Soal Dan Pembahasan Latihan 5.3 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras


Latihan 5.3

1). Tinggi sebuah jendela lantai 2 pada sebuah gedung kira-kira 8 meter. Di depan gedung tersebut ada sebuah taman dengan lebar 6 meter. Berapa panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut? 

Jawab: 
Dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh
c² = a² + b²
c² = 8² + 6²
c² = 64 + 36
c² = 100
c = √(100)
c = 10  
Jadi panjang tangga minimum yang dibutuhkan agar kaki-kaki tangga tidak merusak taman tersebut adalah 10 meter


2). Suatu ketika terjadi gempa bumi yang mengakibatkan tiang listrik patah. Jika tiang tersebut patah pada ketinggian 16 meter dari tanah dan bagian tiang yang patah membentuk sudut 60° dengan permukaan tanah. Berapa tinggi menara sebenarnya?
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.3 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Jawab:
Mencari x
sin 60° = 16/x
1/2 √3 = 16/x
√3/2 = 16/x
x = (16×2)/√3
x = 32/√3
dirasionalkan
x = 32/√3 × √3/√3
x = (32√3)/3

Panjang menara sebenarnya
panjang = 16 + x
panjang = 16 + (32√3)/3
panjang = 48/3 + (32√3)/3
panjang = 1/3 (48 + 32√3) m

Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras


Latihan 5.1


1). Tentukan nilai a, b, dan c pada gambar di bawah
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras
Jawab:
a=√(12²+15²)=√(144+225)=√369=3√41 cm
b=√(8²-6²)=√(64-36)=√28=2√7 cm
c=√(6²+6²)=√(2×6²)=6√2 cm


2). Tentukan panjang ketiga sisi segitiga siku-siku yang berupa bilangan bulat berurutan.

Jawab:
a=3, b=4, c=5

3). Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm, 12 cm, dan 18 cm adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.


Jawab:
9²+12²=18²
81+144=324
225 = 324
Jawaban nya bukan segitiga siku siku karena tidak memenuhi teorema phytagoras a²+b²=c²


4). Tentukan panjang ketiga sisi segitiga siku-siku yang berupa bilangan genap berurutan.


Jawab:
a=6, b=8, c=10

5). Tentukan jarak dua garis sejajar pada bangun segi delapan beraturan.


Jawab:
Ambil tinggi segitiga sama kaki 
r = jari²,
s = tali busur, dan
t = tinggi segitiga 

t² = r² - (½s) 
t = √(r² - ¼s²) 

karena sejajar, jaraknya = 2t, atau 
Jarak = 2√(r² - ¼s²), atau = 2√(¼(4r² - s²)) 
Jarak = √(4r² - s²)

6). Diketahui luas suatu segitiga siku-siku adalah 16 cm2. Tentukan panjang sisi-sisi segitiga tersebut.


Jawab:
Misal a=b
L=½a²
a²=2L
a=√(2.16)
a=4√2 cm
b=4√2 cm
c=√(2(4√2)²)=√64=8 cm


7). Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15 dan x + 5, Tentukan nilai x.



Jawab:
Penyelesaian soal ini menggunakan teorema pythagoras
a² + b² = c²
x² + 15² = (x + 5)² 

x² + 225 = x² + 10x + 25
x² - x² - 10x = 25 - 225
-10x = -200
x = -200 : -10
x = 20

8). Diketahui suatu trapesium sama kaki ABCD. AB sejajar DC, BC = AD, AB = a, CD = c, dan EF adalah garis simetri yang tegak lurus AB dan CD. Jika panjang garis EF adalah h, tentukan:
a. Letak suatu titik X yang berada pada garis simetri tersebut sedemikian sehingga ∠BXC = ∠AXD = 90°.
b. Jarak setiap titik X dari AB dan dari CD.


Jawab:
a. Letak suatu titik X yang berada pada garis simetri
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

b. 
b2 = c2 – a2

x2 = (x+5)2 – 152
x2 = x2 + 10x + 25 – 225
x2 = x2 + 10x – 200
x2 - x2 = 10x – 200
0 = 10x – 200
-10x = -200
x = -200/-10
x = 20


9). Seorang matematikawan Hindu yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

a. Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun tersebut dapat disusun untuk mengisi dua persegi yang berada di sebelah kanan.
b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.


Jawab:
Dengan asumsi Segitiga siku siku memenuhi teorama phytagoras, maka.

a. Dua buah segitiga siku siku yang memiliki panjang sisi identik, jika digabungkan akan membentuk bangun persegi panjang. anggap lah luas segitiga adalah a dan luas persegi yang akan diisi adalah b. untuk mengisi 2 persegi atau 2b diperlukan empat buah segitiga siku -siku atau 4a maka hubungannya menjadi b=2a

b. Teorama phytagoras menyatakan bahwa panjang sisi segitiga siku siku memiliki pola. misal sisi miring adalah 5 dan sisi lainnya adalah 3 dan 4. teorama ini menandakan dengan segitiga siku siku yang identik atau sama. maka akan didapat sebuah persegi panjang yang sempurna dengan garis miring yang saling bertemu atau berhimpitan.

10). Tabel berikut menunjukkan panjang sisi-sisi beberapa segitiga siku-siku.Jika diketahui panjang dua dari tiga sisi segitiga siku-siku,kalian dapat secara langsung mencari panjang sisi yang ketiga dengan menggunakan teorema Pythagoras.Sekarang,hanya diberikan panjang sisi terpendek.Tentukan panjang dua sisi yang lain berdasarkan contoh yang disediakan
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

a. Tentukan nilai yang belum diketahui pada Tabel tersebut dan buktikan bahwa teorema pythagoras dipenuhi.
b. Lanjutkan tabel tersebut untuk dua baris lagi dan buktikan bahwa teorema pythagoras dipenuhi.


Jawab:
Sebenarnya ini pertanyaannya kurang lengkap karena tidak disediakan tabelnya.
Tapi Baiklah, tabelnya di soal saya akan tunjukkan di lampiran.

Tabel ini penting disediakan untuk mengetahui pola bilangan/angka yang ada di tabel untuk membuktikan teorema pitagoras nya.

Deret angka selanjutnya adalah:
Dikethui panjang sisi terpendek adalah 11
Lalu dengan melihat pola nya, maka panjang sisi siku-siku adalah 60
dan panjang sisi miring adalah 61.

Sekarang kita buktikan dengan teorema pitagoras:
11² + 60² = 61²
121 + 3600 = 3721
3721 = 3721  (terbukti sama)

Untuk yg soal b, jawabannya sbb:
dengan melihat pola nya, maka panjang sisi terpendek adalah 13.
panjang sisi siku-siku adalah 84.
dan panjang sisi miring adalah 85.

Selanjutnya, maka panjang sisi terpendek adalah 15.
panjang sisi siku-siku adalah 112.
dan panjang sisi miring adalah 113


11). Tentukan panjang sisi miring segitiga siku-siku yang ke 10.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras
Jawab:
Segitiga 1 ----> sisi miring = √1²+1² =√2
segitiga 2 ----> sisi miring = √1²+(√2)²=√3
segitiga 3 ----> sisi miring = √1²+(√3)² =√4
segitiga ke n ----> sisi miring = √n+1

jadi segitiga ke 10 -------> sisi miring = √10+1 = √11

12). Perhatikan gambar dua persegi berikut.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras
Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm. Luas persegi kecil adalah 25 cm2. Tentukan nilai x.


Jawab: 
Perhatikan gambar segitiga dalam soal,
alas segitiga = panjang sisi persegi besar + panjang sisi persegi kecil
                      = 15 + 5
                      = 20 cm
tinggi segitiga = panjang sisi persegi besar
                      = 15 cm

nilai x = ...?
gunakan teorima pythagoras
(alas segitiga)² + (tinggi segitiga)² = x²
20² + 15² = x²
x² = 400 + 225
x² = 625
x = √625
x = 25 cm

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

Uji Kompetensi 4

1). Gambarlah grafk persamaan garis lurus berikut.
a. y = x - 2
b. -3y + 4x = 12

Jawab:
a. y = x - 2
x = 0 ⇒ y = x - 2
y = 0 - 2
y = -2 titik (0, -2)
y = 0 ⇒ y = x - 2
0 = x - 2
2 = x titik (2, 0)
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

b. -3y + 4x = 12
x = 0 ⇒ -3y + 4x = 12
-3y + 4(0) = 12
-3y + 0 = 12
-3y = 12
y = 12/-3
y = -4 titik (0, -4)

y = 0 ⇒ -3y + 4x = 12
-3(0) + 4x = 12
0 + 4x = 12
4x = 12
x = 12/4
x = 3 titik (3, 0 )
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

2). Ketut dan Kadek menghitung kemiringan garis yang melalui titik A(15, 4) dan B(-6, -13).
2. Ketut dan Kadek menghitung kemiringan garis yang melalui titik A(15, 4) dan B(-6, -13).

Jawab:
Melalui titik A(15, 4) dan B(−6, −13)
m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
m = (-13-4)/(-6-15) = -17/-21 = 17/21

3). Tentukan kemiringan masing-masing garis berikut
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

Jawab:
a.
m=(y2-y1)/(x2-x1)
m=(-5-3)/(-2-4)
=-8/-6
=4/3

b.
m=(y2-y1)/(x2-x1)
m=(-3+1)/(7+1)
=-2/8
=-4

4). Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut.
a. Memiliki kemiringan 3 dan melalui titik (0, -4)
b. Memiliki kemiringan -1
½ dan melalui titik (1, 2)
c. Memiliki kemiringan 4 dan melalui titik (-2, 1)
d. Melalui (1, 4) dan (2, -1).
e. Melalui (-1, 0) dan (3, -8)

Jawab:
a) y - b = m(x - a)
    y + 4 = 3(x - 0)
    y + 4 = 3x
    3x - y - 4 = 0

b) y - 2 = (- 3/2)(x - 1)
    2y - 4 = - 3x + 3
     3x + 2y - 7 = 0

c) y - 1 = 4(x + 2)
    y - 1 = 4x + 8
    4x - y + 9 = 0

d) (y - 4)/- 5 = (x - 1)/1
     y - 4 = - 5x + 5
     5x + y - 9 = 0

e). y = −2(x + 1)
     y = −2x – 2
     atau
     2x + y + 2 = 0

5). Titik P, Q dan R berturut-turut berkoordinat di (0, 2), (5, 0) dan (3, 4).

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
a. Garis l1 memiliki kemiringan yang sama dengan garis PQ dan melalui titik R. Tentukan persamaan garis l1.
b. Garis l2 berkemiringan 2, melalui titik R dan memotong sumbu-y di S.
(i) Tentukan persamaan garis l2.
(ii) Tentukan koordinat titik S.

Jawab:
a. Titik P (0, 2), Q (5 , 0) dan R (3 , 4) . gradien garis l₁ = gradien PQ terlebih dahulu cari kemiringan (m) pada garis PQ.
m = y2-y1/x2-x2
m = 0-2/5-0
m = -2/5
 Persamaan garis l₁ melalui R (3 , 4)
                y - y₁ = m (x - x₁)
                 y - 4 = -2/5 (x - 3)
                 y - 4 = -2/5 x + 6/5       (kesemua ruas dikali 5)
             5y - 20 = -2x + 6
2x + 5y - 20 - 6 = 0
     2x + 5y - 26 = 0
     Jadi persamaan garis l₁ adalah  2x + 5y - 26 = 0

b.    Kemiringan (m) garis l₂ = 2 , melalui titik R (3 , 4) dan memotong sumbu-y di S.
     (i)  Persamaan garis l₂
          y - y₁ = m (x - x₁)
          y - 4 = 2 (x - 3)
          y - 4 = 2x - 6
               y = 2x - 6 + 4
               y = 2x - 2

     (ii)  koodinat titik S yg memotong sumbu-y
           x = 0  →  y = 2x - 2
                          y = 2 (0) - 2
                          y = -2
          Jadi titik koordinat S (0 , -2)

6). Cocokkan setiap persamaan garis lurus di a dengan kemiringan di b. Titik potong sumbu-y di c. dan gambar grafik di d.

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

Jawab:
(i). y = x-3
x = 0, y = -3
y = 0, x = 3
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus


(ii). y = 3x – 1
x = 0, y = -1
y = 0, x = 1/3

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus


(iii). 2y – x = 2
x = 0, y = 1
y = 0, x = -2

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus


(iv). 2x + y – 3 = 0
x = 0, y = 3
y = 0, x = 3/2

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

7). Grafik di bawah ini menunjukkan persentase pembelajaran dengan akses internet.

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
a. Berapakah laju perubahan persentase kelas dengan akses internet antara tahun 1998 dan 2000?
b. Jika persentase kelas dengan akses internet meningkat seperti peningkatan antara tahun 1999 dan 2000, pada tahun berapakah banyak kelas yang menggunakan akses internet sebesar 90%?
c. Apakah grafik tersebut akan terus meningkat tanpa batas? Jelaskan.

Jawab:
a. Laju Persentase : 77% - 51% = 26 % 

b. 
Dalam 2 tahun laju persentase = 26%
Dalam 1 tahun laju persentase = 13%
90% - 51% = 39%
39%/13% = 3 tahun
Jadi, laju persentase akan jadi sebesar 90% dalam kurun waktu 3 tahun lagi, yaitu 1998+3 = 2001

c. Berdasarkan data matematis tersebut jawabannya iya, tapi apabila dipikir secara real jawabannya belum tentu karena masih ada faktor-faktor penghambat lainnya.

8). Terdapat dua garis, k dan l seperti gambar di bawah ini. Tentukan persamaan masing-masing garis.
a.
l
b. k
c. garis yang sejajar dengan l dan melalui (4, 4)
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

Jawab:
a) Garis k melalui titik (0,2) dan (-1,3)
m = (3 - 2)/(-1 - 0)
m = -1
persamaan garis k:
y - y₁ = m (x - x₁)   
y - 2 = -1 (x - 0)
y - 2 = - x 
x + y = 2

b) Garis l melalui titik (-1,3) dan (0,5)
m = (5 - 3)/(0 - (-1))
m = 2
prsamaan garis l:
y - y₁ = m (x - x₁)   
y - 5 = 2 (x - 0)
y - 5 = 2x
2x - y = -5

c) Garis yang sejajar l melalui (4,4)
m₁ = 2 // maka m₂ = 2
persamaan garis:
y - y₁ = m (x - x₁)  
y - 4 = 2 (x - 4)
y - 4 = 2x - 8
2x - y = 8 - 4
2x - y = 4



9). Tiga garis lurus l1, l2 dan l3 masing-masing mempunyai kemiringan 3, 4, dan 5. Ketiga garis tersebut memotong sumbu-y di titik yang sama. Jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan sumbu-x adalah 47/60. Tentukan persamaan garis l1.

Jawab:
m₁ = 3
m₂ = 4
m₃ = 5

Ketiga garis tersebut memotong sumbu-y dititik yg sama, kita anggap y = a
Garis l₁ melalui dua titik (0 , a) dan (b₁ , 0)
Garis l₂ melalui dua titik (0 , a) dan (b₂ , 0)
Garis l₃ melalui dua titik (0 , a) dan (b₃ , 0)

Persamaan garis lurus yaitu y = mx + c
Gradien (m) = -a/b
m₁ = -a/b₁
   3 = -a/b₁
3b₁ = -a
  b₁ = -a/3

m₂ = -a/b₂
4 = -a/b₂
4b₂ = -a
  b₂ = -a/4

m₃ = -a/b₃
5 = -a/b₃
5b₃ = -a
  b₃ = -a/5

jumlah absis titik potong masing masing garis dengan sumbu-x adalah 47/60, maka :

b₁ + b₂ + b₃ = 47/60
-a/3 + -a/4 + -a/5 = 47/60
-20a/60 + -15a/60 + -12a/60 = 47/60
                                 -47a/60 = 47/60
                                      -47a = 47
                                           a = -1

Tentukan persamaan garis l₁, sebelumnya cari nilai b₁ 
b₁ = -a/3
b₁ = -(-1) / 3
b₁ = 1/3
Garis l₁ melalui titik (0 , -1) dan (1/3 , 0)
Titik (0 , -1)  →  y = m₁x + c
                       -1 = 3 (0) + c
                       -1 = 0 + c
                         c = -1
y = 3x - 1
Jadi Persamaan garis l₁ adalah y = 3x - 1


10). Titik A(5, -4), B(2, -8) dan C(k, 12) berada di garis lurus yang sama.
a. Tentukan nilai k.
b. Titik P berada di sumbu-x sedemikian sehingga AP = BP,
(i) Tentukan koordinat titik P.
(ii) Tentukan persamaan garis yang melalui P dan titik (0, 3).

Jawab:
a.  titik A (5, -4) dan B (2, -8)
     m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
         = (-8 + 4) / (2 - 5)
         = -4/-3
         = 4/3

    Titik A (5, - 4) dan C (k, 12) berada digaris yg sama
     m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
     4/3 = (12 + 4) / (k - 5)
     4/3 = 16 / (k - 5)
     4(k - 5) = 3 × 16
     4k - 20 = 48
     4k = 48 + 20
       k = 68/4
       k = 17                    titik C (17,12)

b.  AP = BP
     P adalah titik tengah
     P (x,y) = (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2
                 = (5 + 2)/2 , (-4 - 8)/2
                 = 7/2 , -12/2
                 = 3,5  , -6
     Titik P (3,5 , -6)

     Persamaan titik P (7/2 , -6) melelui titik (0,3)
     (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
     (y + 6) / (3 + 6) = (x - 7/2) / (0 - 7/2)
     (y + 6) / 9 = (x - 7/2) / (-7/2)
     -7/2 (y + 6) = 9 (x - 7/2)
     -7/2 y - 21 = 9x - 63/2
     2 (-7/2 y - 21) = 2 (9x - 63/2)
      -7y - 42 = 18 x - 63
     -18x - 7y - 42 + 63 = 0
     -18x - 7y + 21 = 0
     18x + 7y - 21 = 0

Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus



Latihan 4.3 

1). Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut. 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
Jawab : 
a. 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

b. Garis melalui titik (0, 3) dan gradien m = -1, sehingga persamaannya 
y - y₁ = m(x - x₁) 
⇔ y - 3 = -1(x - 0) 
⇔ y - 3 = -x + 0 
⇔ y = -x + 3 
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (0, 3) dan gradien m = -1 adalah y = -x + 3. 

2). Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut. 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

Jawab:
a. Diketahui : 
kemiringan (m) = 3/5 
melalui titik (5 , 9) 
Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁ , y₁) dan kemiringan m adalah y - y₁ = m (x - x₁) 
y - y₁ = m (x - x₁) 
y - 9 = 3/5 (x - 5) 
y - 9 = 3/5 x - 3 
y = 3/5 x - 3 + 9 
y = 3/5 x + 6 (kesemua ruas dikali 5) 
5y = 3x + 30 
3x - 5y + 30 = 0 
Jadi persamaan garisnya adalah y = 3/5 x + 6 atau 3x - 5y + 30 = 0 

b. diketahui : 
kemiringan (m) = -1/2 
melalui titik (6 , 3) 
Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁ , y₁) dan kemiringan m adalah y - y₁ = m (x - x₁) 
y - y₁ = m (x - x₁) 
y - 3 = -1/2 (x - 6) 
y - 3 = -1/2 x + 3 
y = -1/2 x + 3 + 3 
y = -1/2 x + 6 (kedua ruas dikali 2) 
2y = -x + 12 
x + 2y - 12 = 0 
Jadi persamaan garisnya adalah y = -1/2 + 6 atau x + 2y - 12 = 0 

3). Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut. 
Jawab:
a. diketahui : 
titik (2 , 6) dan titik (-1 , -4) 
Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁) 
(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁) 
(y - 6) / (-4 - 6) = (x - 2) / (-1 - 2) 
(y - 6) / -10 = (x - 2) / -3 
-10 (x - 2) = -3 (y - 6) 
-10x + 20 = -3y + 18 
-10x + 3y + 20 - 18 = 0 
-10x + 3y + 2 = 0 
10x - 3y - 2 = 0 
Jadi persamaan garisnya adalah 10x - 3y - 2 = 0 

b. diketahui : 
titik (1 , 3) dan titik (8 , -5) 
Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁) 
(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁) 
(y - 3) / (-5 - 3) = (x - 1) / (8 - 1) 
(y - 3) / -8 = (x - 1) / 7 
-8 (x - 1) = 7 (y - 3) 
-8x + 8 = 7y - 21 
-8x - 7y + 8 + 21 = 0 
-8x - 7y + 29 = 0 *(dikalikan dengan -1)
8x + 7y - 29 = 0 
Jadi persamaan garisnya adalah 8x + 7y - 29 = 0 

4). Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini.
a. Memiliki kemiringan -1/3 dan melalui perpotongan sumbu-y di titik (0, 4).
b. Memiliki kemiringan -4 dan melalui (1, -2).
c. Melalui titik (1, 6) dan (7, 4).
d. Melalui (-2, -1) dan sejajar dengan garis y = x - 6
e. Sejajar sumbu-x dan melalui (-3, 1).
f. Sejajar sumbu-y dan melalui (7, 10).
g. Melalui (-2, 1) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-5, -4) dan (0, -2). 

Jawab: 
a. Memiiki kemiringan –1/3 dan melalui perpotongan sumbu y di titik (0, 4) 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

b. memiliki kemiringan –4 dan melalui (1, –2) 
y – y₁ = m(x – x₁) 
y – (–2) = –4 (x – 1) 
y + 2 = –4x + 4 
y = –4x + 2 ⇒ bentuk eksplisit 
4x + y – 2 = 0 ⇒ bentuk implisit 

c. Melalui titik (1, 6) dan (7, 4) 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
d. y = x – 6 => m = 1, karena sejajar gradiennya tetap : m = 1 
Persamaan garis 
y – y₁ = m(x – x₁) 
y – (–1) = 1(x – (–2)) 
y + 1 = x + 2 
y = x + 1 ⇒ bentuk eksplisit 
y – x – 1 = 0 
(kedua ruas kali negatif) 
x – y + 1 = 0 ⇒ bentuk implisit 

e.Sejajar sumbu x dan melalui (–3, 1) 
Persamaan garis yang sejajar sumbu X dan melalui (x₁, y₁) adalah y = y₁ 
Bentuk eksplisit : y = 1 
Bentuk implisit : y – 1 = 0 

f. Sejajar sumbu y dan melalui (7, 10) 
Persamaan garis yang sejajar sumbu y dan melalui (x₁, y₁) adalah x = x₁ 
Bentuk eksplisit : x = 7 
Bentuk implisit : x – 7 = 0 

g. 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

5). Tentukan persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar dengan garis 2x - 5y = 8. 

Jawab: 
-5y = 8 - 2x
y = - 8/5 + 2/5 x
Gradien (m) = 2/5

y-y1 = m (x-x1)
y - 2 = 2/5 (x - 7)
5 (y-2) = 2 (x-7)
5y - 10 = 2x - 14
-2x + 5y = -14 + 10
-2x + 5y = -4 

6). Tentukan persamaan garis yang tegak lurus 2y + 2 = -7/4(x - 7) dan melalui titik (-2, -3). 

Jawab: 
2y + 2 = -7 /4(x-7) 
4(2y +2) = -7 (x-7) 
8y + 8 = -7x + 49 
8y + 8 + 7x - 49 = 0 
8y + 7x -41 = 0 
m1 = -a/b 
-7/8 

m2 = 8/7 
y - y1 = m ( x-x1) 
y - (-3) = 8/7 (x -(2)) 
7(y +3) = 8 (x +2) 
7y +21 = 8x + 16 
7y - 8x + 21 - 16 =0 
7y -8x = -5 

7). Tentukan persamaan garis lurus untuk masing-masing garis berikut 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
a. k
b. l
c. m
d. n
e. tegak lurus garis l dan melalui (-1, 6)
f. sejajar garis k dan melalui (7, 0)
g. sejajar garis n dan melalui (0, 0)
h. tegak lurus garis m dan melalui (-3, -3) 

Jawab: 
a.
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
b. 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
c.
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
d.
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
e) Tegak lurus garis l dan melalui (-1,6) 
gradien garis l = 1 
tegak lurus garis l, artinya gradien garis tersebut = -1/gradien l = -1 
nilai c = y - m(x) 
= 6 - (-1)(-1) 
= 5 
Sehingga persamaannya adalah y = -x + 5 

f ) Sejajar garis k dan melalui (7,0) 
gradien garis k = -3 
sejajar garis k, artinya gradien garis tersebut = gradien k = -3 
nilai c = y - m(x) 
= 0 - (-3)(7) 
= 21 
Sehingga persamaannya adalah y = -3x + 21 

g) Ssejajar garis n dan melalui (0,0) 
gradien garis n = -0,14 
sejajar garis n, artinya gradien garis tersebut = gradien n = -0,14 
nilai c = y - m(x) 
= 0 - (-0,14)(0) 
= 0 
Sehingga persamaannya adalah y = -0,14x 

h) Tegak lurus garis m dan melalui (-3,-3) 
gradien garis m = 2 
tegak lurus garis m, artinya gradien garis tersebut = -1/gradien m = -1/2 
nilai c = y - m(x) 
= -3 - (-1/2)(-3) 
= -4,5 
Sehingga persamaannya adalah y = -1/2x 

8). P berkoordinat di (8, 3), Q berkoordinat di (4, 6) dan O adalah titik asal.
a. Tentukan persamaan garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis OQ.
b. Diketahui bahwa garis di soal 8a. melalui (k, 1), tentukan nilai k. 

Jawab: 
P (8,3), Q (4,6) dan O (0,0) 
a.) persamaan garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis OQ 
kemiringan OQ = m = y₁/x₁ = 6/4 = 3/2 
persamaan garis dgn m = 3/2 melalui P(8,3) adalah 
y-y₁ = m(x-x₁) 
y-3 = 3/2(x-8) --> kdua ruas dikali 2 
2y-6 = 3(x-8) 
2y-6 = 3x-24 
3x-2y-24+6 = 0 
3x-2y-18 = 0 

b.). Garis tersebut melalui (k,1), maka 
3.k-2.1-18 = 0 
3k-2-18 = 0 
3k-20 = 0 
3k = 20 
k = 20/3 


9). Persamaan garis l adalah 2y - x = 5. Tentukan
a. Titik koordinat garis l yang memotong sumbu-x.
b. Titik koordinat garis l yang memotong sumbu-y.
c. Kemiringan garis l.
d. Gambarkan garis l. 

Jawab:
Diketahui persamaan garis L adalah 2y - x = 5. 
Perhatikan ⇒ a = -1, b = 2, dan c = 5. 

(a). Menentukan titik koordinat garis L yang memotong sumbu X 
⇔ y = 0 
⇔ 2(0) - x = 5 
⇔ x = -5 
Jadi koordinat titik potong garis L pada sumbu X adalah (-5, 0) 

(b). Menentukan titik koordinat garis L yang memotong sumbu Y 
⇔ x = 0 
⇔ 2y - 0 = 5 
⇔ 2y = 5 
⇔ y = 5/2 
Jadi koordinat titik potong garis L pada sumbu X adalah (0, 5/2)  

(c). Kemiringan atau gradien garis L 
⇔ 2y - x = 5 
⇔ 2y = x + 5 
⇔ Kedua ruas dibagi 2 
⇔ y = ½x + 5/2 
Maka: 
m = -a/b 
m = -(-1/2) 
m = 1/2 
Jadi kemiringan atau gradien garis L adalah m=1/2 

d) Gambar garis l
 Diketahui persamaan garis L adalah 2y - x = 5.   Perhatikan ⇒ a = -1, b = 2, dan c = 5.

10). Garis k melalui titik A(-2, 3) dan B(3, 1). Garis l melalui titik C(-6, 5), D(-2, d), T(t , -5). Garis k tegak lurus garis l. Tentukan nilai d dan t. 

Jawab: 
Garis k melalui titik A(–2, 3) dan B(3, 1).  
mk = yB-yA/xB-xA
mk = (1-3)/(3-(-2))
mk = -2/5

Karena garis k tegak lurus garis l maka
mk.ml = -1
-2/5.ml = -1
ml = -1 x -5/2
ml = 5/2

Garis l melalui titik C(–6, 5), D(–2, d) dan T(t, –5)
Persamaan garis l melalui titik C(–6, 5) dan m = 5/2
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 5 =  5/2(x – (–6))
2(y – 5) = 5(x + 6)
2y – 10 = 5x + 30
2y – 5x = 30 + 10
2y – 5x = 40

Garis l : 2y – 5x = 40 melalui titik D(–2, d)
2d – 5(–2) = 40
2d + 10 = 40
2d = 40 – 10
2d = 30
d = 15

Garis l : 2y – 5x = 40 melalui titik T(t, –5)
2(–5) – 5t = 40
–10 – 5t = 40
–5t = 40 + 10
–5t = 50
t = –10
Jadi nilai d = 15 dan t = –10