Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Kuadrat

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Kuadrat


Kunci jawaban Uji Kompetensi 2:
1). Ubahlah persamaan 3x² = 2x - 4 dalam bentuk umum persamaan kuadrat .

Jawab:
3x² = 2x - 4
3x² - 2x +4 = 0

2). Carilah himpunan selesaian dari persamaan kuadrat berikut.
a. x² – 5x + 6 = 0
b. x² + 2x – 15 = 0
c. x² + 4x – 12 = 0

Jawab:
a. x² - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x - 2 = 0 atau x - 3 = 0
x = 2 atau x = 3 ==> HP = {2,3}

b. x² + 2x - 15 = 0
(x - 3)(x + 5) = 0
x - 3 = 0 atau x + 5 = 0
x = 3 atau x = -5 ===> HP = {3,-5}

c. x² + 4x - 12 = 0
(x - 2)(x + 6) = 0
x - 2 = 0 atau x + 6 = 0
x = 2 atau x = -6 ===> HP = {2,-6}

3). Bagaimana bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5?

Jawab:
(x - 2) (x - 5) = x² - 5x - 2x + 10 = x² - 7x + 10

4). Nyatakan persamaan 2(x2 + 1) = x(x + 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat .

Jawab:
2(x² + 1) = x(x + 3)
2x² + 2 = x² + 3x
2x² - x² - 3x + 2 = 0
x² - 3x + 2 = 0

5). Tentukan himpunan selesaian persamaan kuadrat 2x2 – 5x – 3 = 0, jika x ∈ R.

Jawab: 
2x² - 5x - 3 = 0
2x² - 6x + x - 3 = 0
2x(x - 3) + (x -3) = 0
(2x + 1) (x - 3) = 0
2x + 1 = 0 atau x - 3 = 0
2x = -1 atau x = 3
x = -1/2 atau x = 3
Hp = {-1/2,3}

6). Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35. Tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud .

Jawab:
Misalkan dua bilangan tersebut a dan b maka
a + b = 12 a, b ∈ bil.cacah ⇒ a = 12 - b
a.b = 35 substitusikan a = 12 - b ⇒ (12 - b).b = 35
12b - b² = 35
b² - 12b + 35 = 0
(b - 7) (b - 5) = 0
b = 7 atau b = 5
Kedua bilangan tersebut adalah 5 dan 7

7). Persamaan kuadrat x2 - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 - 3 dan x2 - 3 adalah....

Jawab:
x² - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
x1 = 3 dan x2 = 2
x1 - 3 = 3 - 3 = 0
x2 - 3 = 2 - 3 = -1 

Persamaan :
(x - 0)(x + 1) = 0
x(x + 1) = 0
x² + x = 0

8). Akar-akar persamaan 2x2 - 6x + 2m - 1 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β, maka nilai m adalah.....

Jawab:
2x² - 6x + 2m - 1= 0
a = 2; b = -6; c = 2m - 1

α = 2β
α + β = -b/a
2β + β = -(-6)/2
3β = 3
β = 1

α = 2 β
α = 2 . 1
α = 2

α . β = c/a
2 . 1 = (2m - 1)/2
2m - 1 = 2 . 2
2m = 4 + 1
m = 5/2 

9). Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 - 5x - 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah...

Jawab:
p+q = -b/a = -(-5)/2 = 2.5
pq = c/a = 3/2 = 1.5
= 3/p + 3/q
= 3q/pq + 3p/pq
= 3(p+q) / pq
= 3 x 2.5 / 1.5
= 2 x 2.5
= 5

10). Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a - 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α =2β dan a > 0 maka nilai a ?

Jawab:
jika x₁ = nx₂ maka berlaku rumus nb² = (n + 1)²ac
Jadi karena α= 2β maka n = 2
nb² = (n + 1)²ac
2(a – 1)² = (2 + 1)²(1)(2)
2(a – 1)² = (3)²(2)
2(a – 1)² = 9(2)
2(a – 1)² = 18
(a – 1)² = 9
a – 1 = 3
a = 4

11). perhatikan gambar di bawah ini. 
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Kuadrat

Segitiga ACB siku-siku di C. Jika BD = (2x + 1) cm, AD = x, dan CD = 6 cm, tentukan panjang BD.

Jawab:
CD² = AD . BD
6² = x . (2x+1)
36 = 2x² + x
0 = 2x² + x - 36
0 = 2x² - 8x + 9x - 36
0 = 2x (x -4) + 9 (x - 4)
0 = (2x + 9) (x - 4)

Kemungkinannya ada 2, yaitu :
2x + 9 = 0 => 2x = -9 => x = -4 1/2 (TIDAK mungkin)
x - 4 = 0 => x = 4 (MUNGKIN) 

Maka x = 4
BD = 2x + 1 = 8 + 1 = 9 cm

12). Persamaan kuadrat x2 + ax – b = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan x1 : x2 = 5 : 1.
jika a + b = 1, maka tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya a dan –b.

Jawab:
Anggap demikian, sehingga:
a = 1-b
Sehingga, pesamaan penggantinya:
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Kuadrat

Sehingga,
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Kuadrat

Maka,
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Kuadrat
Dengan salah satu akarnya demikian, maka:
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Kuadrat

Jika b = -1/5, maka a = 6/5
Yang mana jika difaktorkan:
x² + 6/5 x -(-1/5) = 0
5x² + 6x + 1 = 0
(5x+1)(x+1) = 0
x = -1 dan x = -1/5

Jika b = -5, maka a = 6
Jika diberikan demikian,
x² + 6x + 5 = 0
(x+1)(x+5) = 0
x = -5 dan x = -1

Yang akarnya demikian,
Kasus I.
Akarnya -1 dan -1/5
Sama seperti di atas:
5x² + 6x + 1 = 0

Kasus II
Akarnya -1 dan -5
x² + 6x + 5 = 0

13). Keliling sebuah kebun yang berbentuk persegipanjang adalah 70 m. Jika luas kebun tersebut
adalah 300 m
2, berapakah panjang diagonal kebun tersebut?
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Kuadrat


Jawab:
K = 70 m
2(p + l) = 70
p + l = 35

L = 300
pl = 300

Diketahui
d² = p² + l²
d = √(p² + l²)

Maka
(p + l)² = p² + l² + 2pq
p² + l² = (p + l)² - 2pq
d² = 35² - 2(300)
d² = 1225 - 600
d² = 625 
d = √625
d = 25 m

Jadi, diagonalnya adalah 25 m

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel


Uji Kompetensi 1
1). Selesaikan soal berikut dengan benar.
Tentukan persamaan setiap grafik berikut.
Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel
Jawab: 
Untuk menentukan persamaan grafik, digunakan bentuk umum y = mx + c , dimana m adalah gradien dan c adalah suatu konstanta. Cara menggunakannya adalah dapat dengan membacanya sebagai berikut : “Jika gradient garis adalah m, maka ketika y = .... dan x = ...,  mx + c adalah …” Maka,

a.) Karena gradiennya adalah 1, dan ketika y = 1 x = 1, maka
1 = (1)(1) + c
C = 0
Sehingga persamaannya y = x

b.) Karena gradiennya adalah 1, dan ketika y = 2 x =1, maka
2 = (1)(1) + c
C = 1
Sehingga persamaannya y = x + 1

c.) Karena gradiennya adalah -1, dan ketika y = 5 x = 0, maa
5 = (-1)(0) + c
C = 5
Sehingga persamannya y = -x + 5

2). Andi dan Dian sedang menata ulang ruang OSIS. Mereka ingin meletakkan lemari di sepanjang salah satu dinding ruangan. Mereka mulai mengukur ruang dan menggambar bagan. 

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel


Andi dan Dian mengecek lemari yang ada di toko lemari terdiri dua ukuran yang berbeda yaitu 45 cm dan 60 cm.
a. Tentukan persamaan linear dua variabel yang terbentuk.
b. Berapa banyak lemari yang akan dipesan Andi dan Dian supaya tepat ditempatkan di sepanjang dinding yang berukuran 315 cm? Cobalah temukan lebih dari satu kemungkinan jawaban

Jawab:
a.) Misalkan panjang dinding adalah x. Karena Andi dan Dian ingin menempatkan dua jenis lemari dengan panjang masing-masing 45cm dan 60cm sepanjang dinding, maka persamaannya adalah :  45a + 60b <= x , yang bisa dibaca ‘a buah lemari dengan panjang 45 cm dan b buah lemari dengan panjang 60cm memakan tempat kurang dari atau sama dengan panjang dinding’. 
     
b.) Dengan metode trial and error (coba-coba), setidaknya terdapat dua kemungkinan :   
 (1). 3 buah lemari berukuran 60cm dan 3 buah lemari berukuran 45cm       
        3x60 + 3x45 = 315 ;
    
 (2). 7 buah lemari berukuran 45cm       
        0x60 + 7x45 = 315;



3). Lengkapi pasangan terurut untuk tiap-tiap persamaan 

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel







Jawab: 
a. y = –x + 6; (9, ...) 
Artinya kita mencari nilai y saat x = 9 
y = –x + 6 
y = –9 + 6 
y = –3 
Jadi pasangan terurutnya adalah (x, y) = (9, –3) 

b. y = 6x – 7; (2, ...) 
Artinya kita mencari nilai y saat x = 2 
y = 6(2) – 7 
y = 12 – 7 
y = 5 
Jadi pasangan terurutnya adalah (x, y) = (2, 5) 

c. 2x – 15y = 13 (..., –3/4) 
Artinya kita mencari nilai x saat y = –3/4 
2x – 15y = 13 
2x – 15(–3/4) = 13 
2x + 45/4 = 13 ---------> kedua ruas kali 4 
4(2x + 45/4) = 4(13) 
8x + 45 = 52 
8x = 52 – 45 
8x = 7 
x = 7/8 
Jadi pasangan terurutnya adalah (x, y) = (7/8, –3/4) 

d. –x + 12y = 7; (....., 3/4) 
–x + 12y = 7 
–x + 12(3/4) = 7 
–x + 9 = 7 
–x = 7 – 9 
–x = –2 
x = 2 
Jadi pasangan terurutnya adalah (x, y) = (2, 3/4)

4). Pilihan Ganda
Muhalim akan pergi ke Makassar tahun depan untuk mengikuti pawai drum band sekolahnya. Dia berencana menyisihkan Rp250.000,00 dari uang bulanannya pada setiap akhir bulan untuk perjalanannanya. Pilihlah grafk yang menunjukkan bagaimana tabungan Muhalim akan terbentuk selama selang waktu tertentu.
























Jawab:
Jawabannya = Gambar B
Karena yang B menunjukkan setiap 1 bulan, Muhalim menyisihkan 250.000, berbeda dengan gambar A dan C yang tidak menunjukkan beberapa bulan yang telah di sisihkan Muhalim

5). Kelas VIII A mengumpulkan uang amal untuk membantu korban bencana alam. Mereka menggunakan uang amal untuk membeli perlengkapan sekolah bagi anak-anak yang menjadi korban

bencana. Albertus menggunakan grafik untuk mengetahui jumlah uang amal tiap akhir pekan.















a. Informasi apa yang ditunjukkan oleh grafk tentang laporan keuangan di kelas VIII A?

b. Buat tabel data untuk 10 minggu pertama. Jelaskan mengapa tabel menunjukkan hubungan yang linear.
c. Tuliskan suatu persamaan yang menunjukkan hubungan linear dari laporan keuangan kelas VIII A. Jelaskan makna variabel dan bilangan-bilangan pada persamaan yang kamu buat.
d. Bagaimana kalian menentukan jika grafik, tabel dan persamaan dari laporan keuangan Kelas VIII A adalah linear?

Jawab:
Berdasarkan grafik,
a. Kita dapat memperoleh informasi bahwa uang amal yang dikumpulkan adalah sebesar 1jt rupiah dan telah habis digunakan pada minggu ke 10 dengan uang berkurang sebesar 100rb / minggu.

b. 


c. Maka, hubungan persamaan linearnya adalah y = -100x + 1000000, dengan y adalah sisa uang dan x adalah minggu ke.
d. Tabel, persamaan, dan grafik adalah linear karena x pada persamaan hanya berpangkat satu.

6). Hadi membeli dua T-shirt dan sebuah sweater di pasar dengan total harga Rp300.000,00. Ketika sampai di rumah, dia menyesal karena salah satu T-shirt yang dia beli jahitannya rusak. Dia memutuskan untuk menukar satu T-shirt untuk sebuah sweater.
a. Akhirnya Hadi menukarkan T-shirtnya, namun dia harus membayar Rp60.000,00 lagi karena sweater lebih mahal daripada T-shirt.
b. Berapakah harga masing-masing barang yang dibeli Hadi? Jelaskan alasanmu.

Jawab:
Misalkan t-shirt = a
              sweater = b
jawaban = 2 t shirt + sweater = 300.000
                    2a     +      b     = 300.000 (persamaan 1)
                t-shirt + 2 sweater = 360.000
                    a   +      2b       =360.000   (persamaan 2)
eliminasi  persamaan 1 dan 2
2a + b = 300.000        (dikali 2)   4a + 2b = 600.000
  a + 2b = 360.000      (dikali 1)    a + 2b = 360.000
                                               ---------------------------  -- 
                                                     3a = 240.000
                                                       a = 240.000 : 3
                                                        a = 80.000
subtitusi b ke persamaaan 2 
a + 2b = 360.000
80.000 + 2b = 360.000
              2b = 360.000 - 80.000
              2b = 280.000
                b = 280.000 : 2
                b = 140.000
Jadi harga t-shirt adalah rp. 80.000 dan sweater adalah Rp 140.000

7). Malam ini sebuah film animasi terbaru sedang diputar di sebuah bioskop. Beberapa orang dewasa dan anak-anak sedang mengantri membeli tiket.
a. Berapa rupiah biaya tiket yang akan ditagih oleh petugas penjualan tiket pada gambar ketiga?
b. Berapa rupiah yang akan kalian bayar jika kamu pergi menonton film di bioskop?

Jawab:
Percakapan gambar I
Dua orang dewasa dan dua anak yang harus dibayar seratus empat puluh ribu rupiah.
Percakapan gambar II
Satu orang dewasa dan tiga anak-anak adalah seratus tiga puluh ribu rupiah.
Percakapan gambar III
Tiga orang dewasa dan lima anak-anak ......

*)Menentukan harga tiket
Misalkan :   x = harga tiket orang dewasa
                   y = harga tiket anak-anak

Persamaan I →    2x + 2y = 140.000
Persamaan II →    x + 3y = 130.000

Eliminasi pers I dan II
2x + 2y = 140.000  |×3|   6x + 6y = 420.000
x + 3y = 130.000    |×2|    2x + 6y = 260.000
                                        --------------------------- --
                                         4x        = 160.000
                                                  x = 160.000 / 2
                                                  x = 40.000

Subtitusi x = 40.000 ke dalam pers I
2x + 2y = 140.000
2 (40.000) + 2y = 140.000
80.000 + 2y = 140.000
                2y = 140.000 - 80.000
                2y = 60.000
                  y = 60.000 / 2
                  y = 30.000
Jadi harga tiket 1 orang dewasa = Rp 40.000 dan harga tiket 1 anak-anak = Rp 30.000.

a. Biaya yang ditagih petugas pada gambar III Tiga orang dewasa dan lima anak-anak
3x + 5y = 3 (40.000) + 5 (30.000)
            = 120.000 + 150.000
            = 270.000
Jadi biaya yang ditagih petugas tiket bioskop adalah Rp 270.000

b. Biaya tiket yamg akan saya bayar yaitu Rp 30.000,00



8). Baharuddin membuat model jembatan dari batang kayu. Ketika membangun jembatan, dia memiliki ide dengan membuat pola segitiga seperti di bawah ini. Banyaknya batang kayu bergantung pada banyaknya batang kayu yang berada di bagian bawah.


a. Salin dan lengkapi tabel berikut
b. Tuliskan persamaan yang menghubungkan banyak kayu keseluruhan t dengan banyak kayu bagian bawah b. Jelaskan bagaimana kalian memperoleh persamaan.
c. Apa yang kalian ketahui tentang sifat segitiga dan persegi panjang yang membuat model di atas lebih baik daripada model jembatan di bawah.

Jawab:

a. 

b.) Persamaan yang menghubungkan banyaknya kayu total t dengan kayu di bagian bawah b adalah t = 4b -1,dimana persamaan didapatkan dengan memperhatikan pola yang ada pada jawaban bagian a.

c.) Model segitiga lebih baik daripada model persegi panjang yang digambarkan karena model segitiga lebih kaku / tidak mudah berubah bentuk, sehingga lebih stabil ketika diberi beban. Sedangkan model persegi panjang lebih mudah mengalami deformasi (perubahan bentuk seperti) sehingga kurang baik disbanding model segitiga

9). Hadi membeli dua T-shirt dan sebuah sweater di pasar dengan total harga Rp300.000,00. Ketika sampai di rumah, dia menyesal karena salah satu T-shirt yang dia beli jahitannya rusak. Dia memutuskan untuk menukar satu T-shirt untuk sebuah sweater. Akhirnya Hadi menukarkan T-shirtnya, namun dia harus membayar Rp60.000,00 lagi karena sweater lebih mahal daripada T-shirt.
Berapakah harga masing-masing barang yang dibeli Hadi? Jelaskan alasanmu.

Jawab:
2T  +  S  = 300.000
T    + 2S = 360.000....T = 360.000 - 2S

Substitusi : 
2T  +  S  = 300.000
2(360.000-2S) +  S = 300.000
720.000 - 4S + S = 300.000
-3S = 300.000 - 720.000
-3S =-420.000
S = 140.000
T = 360.000 - 2(140.000)= 80.000

10). Diberikan suatu sistem persamaan berikut.
5p + 3k = 12
10p + 6k = 16
Bisakah kalian menemukan nilai p dan k? Jelaskan alasanmu.

Jawab:
5p + 3k = 12
10p + 6k = 16
Sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian, karena perbandingan koefisien p dan k sama.
Apabila SPLDV mempunyai perbandingan koefisien variabel yg sama maka kedua garis tersebut saling sejajar.
Dua garis yg saling sejajar tidak pernah berpotongan (tidak mempunyai penyelesaian)

Bukti
5p + 3k = 12 => 5p = -3k + 12
10 p + 6k = 16
2(-3k + 12) + 6k = 16
-6k + 24 + 6k = 16
24 ≠ 16

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel


Latihan 1.4!
1). Andre membayar Rp100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga aster. Sedangkan Rima membayar Rp90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga aster di toko bunga yang sama dengan Andre.
a. Tulis persamaan yang menyatakan informasi di atas.
b. Tulis sebuah persamaan yang menunjukkan harga seikat bunga sedap malam dan enam ikat bunga aster.
c. Temukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster. 

Jawab : 
Misal: 
x = seikat bunga sedap malam 
y = seikat bunga aster 

Tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga aster = Rp 100.000 
Dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga aster = Rp 90.000 

a. Persamaan yang menyatakan informasi di atas. 
Persamaan I ..... → 3x + 4y = 100.000 
Persamaan II .... → 2x + 5y = 90.000 

b. Menulis sebuah persamaan yang menunjukkan harga seikat bunga sedap malam dan enam ikat bunga aster. 
Persamaan ..... → x + 6y 

c. Menemukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster 
Eliminasi pers I dan II 
3x + 4y = 100.000 |×5| 15x + 20y = 500.000 
2x + 5y = 90.000 |×4| 8x + 20y = 360.000 
__________________________________ - (DIKURANGI)
7x = 140.000 
x = 140.000 / 7 
x = 20.000 
Subtitusikan x = 20.000 ke dalam persamaan I 

3x + 4y = 100.000 
3 (20.000) + 4y = 100.000 
60.000 + 4y = 100.000 
4y = 100.000 - 60.000 
4y = 40.000 
y = 40.000 / 4 
y = 10.000 
Jadi harga seikat bunga sedapam malam = Rp 20.000, dan seikat bunga aster = Rp 10.000 

2). Tiga T-shirt dan empat topi dijual seharga Rp960.000,00. Dua T-shirt dan lima topi dijual
Rp990.000,00. Berapakah harga setiap T-shirt? Berapakah harga setiap topi? 

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Jawab: 
T-Shirt = x 
Topi = y 

Sehingga, 
3x + 4y = 960.000 (x2) 
2x + 5y = 990.000 (x3) 

Dengan eliminasi: 
6x + 8y = 1.920.000 
6x + 15y = 2.970.000 
_________________- (DIKURANGI)
-7y = -1.050.000 
7y = 1.050.000 
y = 150.000 

Sehingga, 
3x + 4y = 960.000 
3x + 4(150.000) = 960.000 
3x + 600.000 = 960.000 
3x = 360.000 
x = 120.000 

Maka:
Harga T-Shirt = Rp 120.000 / buah 
Harga Topi = Rp 150.000 / buah 

3). Marlina membeli dua gelas susu dan dua donat dengan total harga Rp66.000,00. Sedangkan Zeni membeli empat gelas susu dan tiga donat dengan total harga Rp117.000,00. Tentukan harga segelas susu. 

Jawab:
Misal : 
Susu = s 
Donat = d

Didapat persamaan 
2s + 2d= 66.000    [x3] 6s + 6 d = 198.000 
4s+ 3 d = 117.000 [x2] 8s + 6 d = 234.000 
_______________________________- (DIKURANGI)
-2s = -36.000
s = 18.000
Maka harga segelas susu = 18.000 


4. Suatu yayasan menyumbangkan 144 buku ke 4 sekolah. Banyak buku yang diterima untuk setiap sekolah tidak sama. Selisih buku yang diterima sekolah A dan B adalah 16. Selisih buku yang diterima sekolah B dan C adalah 12. Selisih buku yang diterima sekolah C dan D adalah 8. Sekolah A menerima buku paling sedikit dibandingkan dengan yang diterima sekolah lain. Jika sekolah D menerima buku 2 kali lebih banyak dari pada buku yang diterima sekolah A, tentukan banyak buku yang diterima masing-masing sekolah. 

Jawab:
Sekolah A menerima buku sebanyak a 
Sekolah B menerima buku sebanyak b 
Sekolah C menerima buku sebanyak c 
Sekolah D menerima buku sebanyak d 

a + b + c + d = 144 
Persamaan 1 : b – a = 16 
Persamaan 2 : c – b = 12 
Persamaan 3 : c – d = 8 
Persamaan 4 : d = 2a 

Dari persamaan 1 didapat b = 16 + a 
Persamaan b = 16 + a disubtitusi ke persamaan 2, maka didapat c = 28 + a 
a + b + c + d = 144 
a + 16 + a + 28 + a + 2a = 144 
5a + 44 = 144 
5a = 144 - 44 
5a = 100 
a = 20 buku 

Maka:
a = 20 buku 
b = 16 + a = 16 + 20 = 36 buku 
c = 28 + a = 28 + 20 = 48 buku 
d = 2a = 2 × 20 = 40 buku

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel


Latihan 1.3!
1). Setelah perwakilan kelompok menentukan agen bus untuk menyewa bus, sekarang mereka menimbang paket harga untuk biaya penginapan dan tiket masuk museum. Kedua paket ditunjukkan seperti di bawah ini.
Soal Dan Pembahasan Latihan 1.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel
Misalkan terdapat penawaran studi wisata dari agen wisata lainnya yang menawarkan paket
untuk biaya hotel dan tempat wisata.

a. Tulis sebuah persamaan untuk Paket X dengan h menyatakan biaya akomodasi hotel setiap malam dan t menyatakan biaya tiket masuk objek wisata.
b. Tulis sebuah persamaan untuk Paket Y dengan h menyatakan biaya akomodasi hotel setiap malam dan t menyatakan biaya tiket masuk objek wisata.

Jawab : 
Berdasarkan gambar, diketahui
Paket X : Penginapan 3 malam + 2 tiket objek wisata = 415rb/orang ;
Paket Y : Pengingapan 4 malam + 4 tiket objek wisata = 620rb/orang.
Jika h menyatakan biaya akomodasi tiap malam dan t menyatakan biaya tiket masuk objek wisata, maka:
a.) Untuk paket X persamaannya : 3h + 2t = 415000
b.) Untuk paket Y persamaannya : 4h + 4t = 620000


2). Lima sampan besar dan dua sampan kecil dapat mengangkut 36 orang.
Dua sampan besar dan sebuah sampan kecil dapat mengangkut 15 orang.
a. Tulislah dua persamaan yang menyatakan informasi di atas. Gunakan huruf b dan k untuk variabel.
b. Menunjukkan apa huruf b dan k pada persamaan yang kamu tulis?

Jawab:
Misal sampan besar = B, dan sampan kecil = K
maka, persamaannya adalah
5B + 2K = 36
2B + K = 15

B menunjukan jumlah orang yang dapat diangkut dalam sampan besar, dan K menunjukan jumlah orang yang dapat diangkut dalam sampan kecil dengan nilai :

2B + K = 15
K = 15 - 2B
5B + 2K = 36
5B + 2(15 - 2B) = 36
5B + 30 - 4B = 36
B = 6

K = 15 - 2B
K = 15 - 2(6)
K = 15 - 12
K = 3
Dengan muatan pada B = 6 orang, dan muatan pada K = 3 orang.

3). Dalam persamaan-persamaan berikut, bilangan 96 dan 27 dapat menyatakan panjang, berat, harga, atau apapun yang kalian inginkan.
4l + 3m = 96
l + m = 27
Tulislah sebuah cerita yang sesuai dengan persamaan di atas.

Jawab:
Misal : 
l = buku
m= pensil
Septi dan Fina pergi ke toko. disana mereka membeli buku dan pulpen. Septi membeli 4 buku dan 3 pulpen dengan harga 96 ribu. sedangkan Fina membeli 1 buku dan 1 pulpen dengan harga 27 ribu.

4). Sebuah persegi panjang memiliki panjang 1 cm lebih dari 2 kali lebarnya. Jika keliling persegi panjang 44 cm, maka hitunglah panjang dan lebar persegi panjang tersebut.

Jawab:
Keliling = 44 cm
lebar = l
panjang = 2l+1

Keliling = 2(p+l)
44 = 2(2l+1+l)
44 = 2(3l+1)
44 = 6l + 2
6l = 44-2 = 42
l = 42/6 = 7

Maka lebar = l = 7 cm
Maka panjang = 2l +1 = 2x7 + 1= 14 + 1=15 cm

5). Jika diketahui sistem persamaan linear dua variabel 1234567x + 7654321y = 3456789 dan 7654321x + 1234567y = 9876543. Bagaimana cara menentukan nilai x2 – y2? Jelaskan

Jawab:
Soal Dan Pembahasan Latihan 1.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel


Latihan 1.2!
1). Amati kembali masalah Bu Retno. Jika dalam kotak kejujuran terdapat uang Rp15.000,00, berapa banyak pensil dan penghapus yang terjual? Jelaskan bagaimana kalian menentukannya. 

Jawab:
2500(3) + 1500(5) = 15000
7500 + 7500 = 15.000
Jadi jawabannya (3,5) 


2). Perhatikan dialog berikut.
Zainul : “Seharusnya persamaan 4x + 5y =11 tidak memiliki selesaian.”
Erik     : “Lho, 4x + 5y = 1 punya selesaian, misalnya (-1 , 3).”
a. Mengapa Zainul mengatakan itu, sedangkan Erik mengatakan hal yang lain?
b. Nah, untuk semesta yang bagaimanakah pernyataan Zainul benar? 

Jawab:
a) Perkataan Zainul benar, karena persamaan linear dua variabel memiliki penyelesaian jika ada persamaan linear lain yg membentuk sistem persamaan linear dua variabel, sedangkan yg dikatakan Erik tidak salah, karena persamaan linear dua variabel memang punya titik banyak sekali (tak hingga) untuk setiap bilangan Real, (-1,3) hanya salah satunya saja. 

b) Perkataan Zainul benar jika semesta pembicaraannya adalah sistem persamaan linear dua variabel, karena yg memiliki penyelesaian adalah sistem persamaan linear dua variabel, bukan persamaan variabel. 

Jawaban lain:
a) Karena hal itu tergantung dengan semesta yang ada yang membantasi niali x dan y. Mungkin Zainul mengatakannya karena ada semesta yang membatasi. Sedangkan Erik mungkin mengatakan benar juga karena di batasi semesta lain atau tidak ada semesta yang membatasi. 

b) Salah satu contohnya adalah untuk semesta bilangan asli atau bilangan cacah maka perkataan Zainul benar karena tidak ada penyelesaiannya. 

3). Apakah 2x + 4y =10 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Sebutkan apa saja
selesaiannya. 

Jawab: 
Untuk x = 1, maka : 
2(1) +4y = 10 
2 +4y = 10 
4y = 10 -2 
4y = 8 
y = 8/4 
y = 2 

Untuk x = 3, maka : 
2(3) +4y = 10 
6 +4y = 10 
4y = 10 -6 
4y = 4 
y = 4/4 
y = 1 

Jadi, selesaiannya adalah {(1,2),(3,1)}. 


4). Apakah 2x + 4y = 9 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Jelaskan. 
2x +4y = 9 tidak memiliki seleaian pada himpunan bilangan asli. karena 2x +4y ≠ 9 jika selesaiannya pada bilangan asli. 

Jawab:
Pembuktian
2(1) +4y = 9 
2 +4y = 9 
4y = 9 -1 
4y = 7 
y = 7/4 (7/4 bukan bilangan asli). 

Sehingga 
2x +4y ≠ 9 pada himpunan asli. 


5). Perhatikan kembali brosur penawaran dua agen bus. Pada diagram di bawah ini, gunakan warna yang berbeda untuk melukis grafk biaya yang dikeluarkan 5, 15, 25, 35, dan 45 siswa. Gunakan satu warna untuk menunjukkan Agen Bus Angkasa dan warna lain untuk Agen Bus Galaksi. 

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

a). Dari grafik yang telah kamu buat, kapankah kedua agen bus memiliki biaya yang sama?
b). Berapakah batas banyak siswa yang mengikuti studi wisata supaya penawaran Agen Bus Angkasa lebih baik? Jelaskan bagaimana kamu menentukannya.
c). Berapakah batas banyak siswa yang mengikuti studi wisata supaya penawaran Agen Bus Galaksi lebih baik? Jelaskan bagaimana kamu menentukannya. 

Jawab : 
Diketahui dari gambar bahwa agen bus Galaksi memiliki biaya pemesanan Rp2.000.000 dan biaya tambahan Rp150.000/siswa. Ini berarti, dalam pelukisan grafik, garis dimulai dari titik (0,200) dan kemudian diperpanjang dengan aturan y bertambah 150 untuk setiap 10 siswa. 

Sedangkan, agen bus Angkasa memiliki biaya pemesanan Rp4.000.000 dan biaya tambahan Rp100.000/siswa. Ini berarti, dalam pelukisan grafik, grafik dimulai dari titik (0,400) dan kemudian diperpanjang dengan aturan y bertambah 100 untuk setiap 10 siswa. 

Maka, berdasarkan hal tersebut, akan didapatkan 
a.) Kedua agen bus akan memiliki biaya yang sama ketika jumlah siswa yang ikut adalah 40 orang. Selain dari gambar, hal ini juga bisa diperoleh dengan persamaan linear. 

Persamaan linear untuk bus galaksi adalah y = 15x + 200, 
Sedangkan untuk bus angkasa adalah y = 10x + 400. 

Harga sama berarti y kedua garis sama, maka 
y galaksi = y angkasa 
15 x + 200 = 10x + 400 
5 x = 200 x 
(200/5) = 40 
Sehingga, kedua agen bus biayanya sama ketika x / jumlah siswa = 40 orang. 

b.) Karena kita tahu bahwa kedua agen memiliki biaya sama pada jumlah siswa = 40, dan dari grafik kita tahu bahwa setelah melewati 40 maka biaya agen angkasa lebih besar dari agen galaksi (garis agen angkasa lebih tinggi dari garis agen galaksi), maka batas banyak siswa agar penawaran agen bus angkasa lebih baik adalah 39 ; satu siswa sebelum biayanya sama. 

Sama seperti poin b, batas banyak siswa agar penawaran agen galaksi lebih baik adalah ketika garis agen galaksi mulai lebih rendah dari garis agen angkasa, yakni ketika siswa berjumlah 41 ; satu siswa setelah biayanya sama. 

a).Kedua agen bus memiliki biaya yang sama pada jumlah siswa 40 orang karena 
persamaan pada tiket bus galaksi : 100.000 x + 4.000.000 
=100.000(40)+4.000.000 
=4.000.000 + 4.000.000 
=8.000.000 
b). Persamaan pada tiket bus galaksi :150.000x+2.000.000 
=150.000(40)+2.000.000 
=6.000.000+2.000.000 
=8.000.000