Soal Dan Pembahasan Latihan 1.4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel


Latihan 1.4!
1). Andre membayar Rp100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga aster. Sedangkan Rima membayar Rp90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga aster di toko bunga yang sama dengan Andre.
a. Tulis persamaan yang menyatakan informasi di atas.
b. Tulis sebuah persamaan yang menunjukkan harga seikat bunga sedap malam dan enam ikat bunga aster.
c. Temukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster. 

Jawab : 
Misal: 
x = seikat bunga sedap malam 
y = seikat bunga aster 

Tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga aster = Rp 100.000 
Dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga aster = Rp 90.000 

a. Persamaan yang menyatakan informasi di atas. 
Persamaan I ..... → 3x + 4y = 100.000 
Persamaan II .... → 2x + 5y = 90.000 

b. Menulis sebuah persamaan yang menunjukkan harga seikat bunga sedap malam dan enam ikat bunga aster. 
Persamaan ..... → x + 6y 

c. Menemukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster 
Eliminasi pers I dan II 
3x + 4y = 100.000 |×5| 15x + 20y = 500.000 
2x + 5y = 90.000 |×4| 8x + 20y = 360.000 
__________________________________ - (DIKURANGI)
7x = 140.000 
x = 140.000 / 7 
x = 20.000 
Subtitusikan x = 20.000 ke dalam persamaan I 

3x + 4y = 100.000 
3 (20.000) + 4y = 100.000 
60.000 + 4y = 100.000 
4y = 100.000 - 60.000 
4y = 40.000 
y = 40.000 / 4 
y = 10.000 
Jadi harga seikat bunga sedapam malam = Rp 20.000, dan seikat bunga aster = Rp 10.000 

2). Tiga T-shirt dan empat topi dijual seharga Rp960.000,00. Dua T-shirt dan lima topi dijual
Rp990.000,00. Berapakah harga setiap T-shirt? Berapakah harga setiap topi? 

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.4 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Jawab: 
T-Shirt = x 
Topi = y 

Sehingga, 
3x + 4y = 960.000 (x2) 
2x + 5y = 990.000 (x3) 

Dengan eliminasi: 
6x + 8y = 1.920.000 
6x + 15y = 2.970.000 
_________________- (DIKURANGI)
-7y = -1.050.000 
7y = 1.050.000 
y = 150.000 

Sehingga, 
3x + 4y = 960.000 
3x + 4(150.000) = 960.000 
3x + 600.000 = 960.000 
3x = 360.000 
x = 120.000 

Maka:
Harga T-Shirt = Rp 120.000 / buah 
Harga Topi = Rp 150.000 / buah 

3). Marlina membeli dua gelas susu dan dua donat dengan total harga Rp66.000,00. Sedangkan Zeni membeli empat gelas susu dan tiga donat dengan total harga Rp117.000,00. Tentukan harga segelas susu. 

Jawab:
Misal : 
Susu = s 
Donat = d

Didapat persamaan 
2s + 2d= 66.000    [x3] 6s + 6 d = 198.000 
4s+ 3 d = 117.000 [x2] 8s + 6 d = 234.000 
_______________________________- (DIKURANGI)
-2s = -36.000
s = 18.000
Maka harga segelas susu = 18.000 


4. Suatu yayasan menyumbangkan 144 buku ke 4 sekolah. Banyak buku yang diterima untuk setiap sekolah tidak sama. Selisih buku yang diterima sekolah A dan B adalah 16. Selisih buku yang diterima sekolah B dan C adalah 12. Selisih buku yang diterima sekolah C dan D adalah 8. Sekolah A menerima buku paling sedikit dibandingkan dengan yang diterima sekolah lain. Jika sekolah D menerima buku 2 kali lebih banyak dari pada buku yang diterima sekolah A, tentukan banyak buku yang diterima masing-masing sekolah. 

Jawab:
Sekolah A menerima buku sebanyak a 
Sekolah B menerima buku sebanyak b 
Sekolah C menerima buku sebanyak c 
Sekolah D menerima buku sebanyak d 

a + b + c + d = 144 
Persamaan 1 : b – a = 16 
Persamaan 2 : c – b = 12 
Persamaan 3 : c – d = 8 
Persamaan 4 : d = 2a 

Dari persamaan 1 didapat b = 16 + a 
Persamaan b = 16 + a disubtitusi ke persamaan 2, maka didapat c = 28 + a 
a + b + c + d = 144 
a + 16 + a + 28 + a + 2a = 144 
5a + 44 = 144 
5a = 144 - 44 
5a = 100 
a = 20 buku 

Maka:
a = 20 buku 
b = 16 + a = 16 + 20 = 36 buku 
c = 28 + a = 28 + 20 = 48 buku 
d = 2a = 2 × 20 = 40 buku

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel


Latihan 1.3!
1). Setelah perwakilan kelompok menentukan agen bus untuk menyewa bus, sekarang mereka menimbang paket harga untuk biaya penginapan dan tiket masuk museum. Kedua paket ditunjukkan seperti di bawah ini.
Soal Dan Pembahasan Latihan 1.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel
Misalkan terdapat penawaran studi wisata dari agen wisata lainnya yang menawarkan paket
untuk biaya hotel dan tempat wisata.

a. Tulis sebuah persamaan untuk Paket X dengan h menyatakan biaya akomodasi hotel setiap malam dan t menyatakan biaya tiket masuk objek wisata.
b. Tulis sebuah persamaan untuk Paket Y dengan h menyatakan biaya akomodasi hotel setiap malam dan t menyatakan biaya tiket masuk objek wisata.

Jawab : 
Berdasarkan gambar, diketahui
Paket X : Penginapan 3 malam + 2 tiket objek wisata = 415rb/orang ;
Paket Y : Pengingapan 4 malam + 4 tiket objek wisata = 620rb/orang.
Jika h menyatakan biaya akomodasi tiap malam dan t menyatakan biaya tiket masuk objek wisata, maka:
a.) Untuk paket X persamaannya : 3h + 2t = 415000
b.) Untuk paket Y persamaannya : 4h + 4t = 620000


2). Lima sampan besar dan dua sampan kecil dapat mengangkut 36 orang.
Dua sampan besar dan sebuah sampan kecil dapat mengangkut 15 orang.
a. Tulislah dua persamaan yang menyatakan informasi di atas. Gunakan huruf b dan k untuk variabel.
b. Menunjukkan apa huruf b dan k pada persamaan yang kamu tulis?

Jawab:
Misal sampan besar = B, dan sampan kecil = K
maka, persamaannya adalah
5B + 2K = 36
2B + K = 15

B menunjukan jumlah orang yang dapat diangkut dalam sampan besar, dan K menunjukan jumlah orang yang dapat diangkut dalam sampan kecil dengan nilai :

2B + K = 15
K = 15 - 2B
5B + 2K = 36
5B + 2(15 - 2B) = 36
5B + 30 - 4B = 36
B = 6

K = 15 - 2B
K = 15 - 2(6)
K = 15 - 12
K = 3
Dengan muatan pada B = 6 orang, dan muatan pada K = 3 orang.

3). Dalam persamaan-persamaan berikut, bilangan 96 dan 27 dapat menyatakan panjang, berat, harga, atau apapun yang kalian inginkan.
4l + 3m = 96
l + m = 27
Tulislah sebuah cerita yang sesuai dengan persamaan di atas.

Jawab:
Misal : 
l = buku
m= pensil
Septi dan Fina pergi ke toko. disana mereka membeli buku dan pulpen. Septi membeli 4 buku dan 3 pulpen dengan harga 96 ribu. sedangkan Fina membeli 1 buku dan 1 pulpen dengan harga 27 ribu.

4). Sebuah persegi panjang memiliki panjang 1 cm lebih dari 2 kali lebarnya. Jika keliling persegi panjang 44 cm, maka hitunglah panjang dan lebar persegi panjang tersebut.

Jawab:
Keliling = 44 cm
lebar = l
panjang = 2l+1

Keliling = 2(p+l)
44 = 2(2l+1+l)
44 = 2(3l+1)
44 = 6l + 2
6l = 44-2 = 42
l = 42/6 = 7

Maka lebar = l = 7 cm
Maka panjang = 2l +1 = 2x7 + 1= 14 + 1=15 cm

5). Jika diketahui sistem persamaan linear dua variabel 1234567x + 7654321y = 3456789 dan 7654321x + 1234567y = 9876543. Bagaimana cara menentukan nilai x2 – y2? Jelaskan

Jawab:
Soal Dan Pembahasan Latihan 1.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel


Latihan 1.2!
1). Amati kembali masalah Bu Retno. Jika dalam kotak kejujuran terdapat uang Rp15.000,00, berapa banyak pensil dan penghapus yang terjual? Jelaskan bagaimana kalian menentukannya. 

Jawab:
2500(3) + 1500(5) = 15000
7500 + 7500 = 15.000
Jadi jawabannya (3,5) 


2). Perhatikan dialog berikut.
Zainul : “Seharusnya persamaan 4x + 5y =11 tidak memiliki selesaian.”
Erik     : “Lho, 4x + 5y = 1 punya selesaian, misalnya (-1 , 3).”
a. Mengapa Zainul mengatakan itu, sedangkan Erik mengatakan hal yang lain?
b. Nah, untuk semesta yang bagaimanakah pernyataan Zainul benar? 

Jawab:
a) Perkataan Zainul benar, karena persamaan linear dua variabel memiliki penyelesaian jika ada persamaan linear lain yg membentuk sistem persamaan linear dua variabel, sedangkan yg dikatakan Erik tidak salah, karena persamaan linear dua variabel memang punya titik banyak sekali (tak hingga) untuk setiap bilangan Real, (-1,3) hanya salah satunya saja. 

b) Perkataan Zainul benar jika semesta pembicaraannya adalah sistem persamaan linear dua variabel, karena yg memiliki penyelesaian adalah sistem persamaan linear dua variabel, bukan persamaan variabel. 

Jawaban lain:
a) Karena hal itu tergantung dengan semesta yang ada yang membantasi niali x dan y. Mungkin Zainul mengatakannya karena ada semesta yang membatasi. Sedangkan Erik mungkin mengatakan benar juga karena di batasi semesta lain atau tidak ada semesta yang membatasi. 

b) Salah satu contohnya adalah untuk semesta bilangan asli atau bilangan cacah maka perkataan Zainul benar karena tidak ada penyelesaiannya. 

3). Apakah 2x + 4y =10 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Sebutkan apa saja
selesaiannya. 

Jawab: 
Untuk x = 1, maka : 
2(1) +4y = 10 
2 +4y = 10 
4y = 10 -2 
4y = 8 
y = 8/4 
y = 2 

Untuk x = 3, maka : 
2(3) +4y = 10 
6 +4y = 10 
4y = 10 -6 
4y = 4 
y = 4/4 
y = 1 

Jadi, selesaiannya adalah {(1,2),(3,1)}. 


4). Apakah 2x + 4y = 9 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Jelaskan. 
2x +4y = 9 tidak memiliki seleaian pada himpunan bilangan asli. karena 2x +4y ≠ 9 jika selesaiannya pada bilangan asli. 

Jawab:
Pembuktian
2(1) +4y = 9 
2 +4y = 9 
4y = 9 -1 
4y = 7 
y = 7/4 (7/4 bukan bilangan asli). 

Sehingga 
2x +4y ≠ 9 pada himpunan asli. 


5). Perhatikan kembali brosur penawaran dua agen bus. Pada diagram di bawah ini, gunakan warna yang berbeda untuk melukis grafk biaya yang dikeluarkan 5, 15, 25, 35, dan 45 siswa. Gunakan satu warna untuk menunjukkan Agen Bus Angkasa dan warna lain untuk Agen Bus Galaksi. 

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.2 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

a). Dari grafik yang telah kamu buat, kapankah kedua agen bus memiliki biaya yang sama?
b). Berapakah batas banyak siswa yang mengikuti studi wisata supaya penawaran Agen Bus Angkasa lebih baik? Jelaskan bagaimana kamu menentukannya.
c). Berapakah batas banyak siswa yang mengikuti studi wisata supaya penawaran Agen Bus Galaksi lebih baik? Jelaskan bagaimana kamu menentukannya. 

Jawab : 
Diketahui dari gambar bahwa agen bus Galaksi memiliki biaya pemesanan Rp2.000.000 dan biaya tambahan Rp150.000/siswa. Ini berarti, dalam pelukisan grafik, garis dimulai dari titik (0,200) dan kemudian diperpanjang dengan aturan y bertambah 150 untuk setiap 10 siswa. 

Sedangkan, agen bus Angkasa memiliki biaya pemesanan Rp4.000.000 dan biaya tambahan Rp100.000/siswa. Ini berarti, dalam pelukisan grafik, grafik dimulai dari titik (0,400) dan kemudian diperpanjang dengan aturan y bertambah 100 untuk setiap 10 siswa. 

Maka, berdasarkan hal tersebut, akan didapatkan 
a.) Kedua agen bus akan memiliki biaya yang sama ketika jumlah siswa yang ikut adalah 40 orang. Selain dari gambar, hal ini juga bisa diperoleh dengan persamaan linear. 

Persamaan linear untuk bus galaksi adalah y = 15x + 200, 
Sedangkan untuk bus angkasa adalah y = 10x + 400. 

Harga sama berarti y kedua garis sama, maka 
y galaksi = y angkasa 
15 x + 200 = 10x + 400 
5 x = 200 x 
(200/5) = 40 
Sehingga, kedua agen bus biayanya sama ketika x / jumlah siswa = 40 orang. 

b.) Karena kita tahu bahwa kedua agen memiliki biaya sama pada jumlah siswa = 40, dan dari grafik kita tahu bahwa setelah melewati 40 maka biaya agen angkasa lebih besar dari agen galaksi (garis agen angkasa lebih tinggi dari garis agen galaksi), maka batas banyak siswa agar penawaran agen bus angkasa lebih baik adalah 39 ; satu siswa sebelum biayanya sama. 

Sama seperti poin b, batas banyak siswa agar penawaran agen galaksi lebih baik adalah ketika garis agen galaksi mulai lebih rendah dari garis agen angkasa, yakni ketika siswa berjumlah 41 ; satu siswa setelah biayanya sama. 

a).Kedua agen bus memiliki biaya yang sama pada jumlah siswa 40 orang karena 
persamaan pada tiket bus galaksi : 100.000 x + 4.000.000 
=100.000(40)+4.000.000 
=4.000.000 + 4.000.000 
=8.000.000 
b). Persamaan pada tiket bus galaksi :150.000x+2.000.000 
=150.000(40)+2.000.000 
=6.000.000+2.000.000 
=8.000.000

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel


Latihan 1.1!
1). Lima siswa SMP Sukamaju telah menabung untuk mengikuti studi wisata. Mereka menyajikan data untuk menunjukkan tabungan masing-masing sebagai berikut 
Soal Dan Pembahasan Latihan 1.1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel
Manakah di antara kelima data di atas yang dapat menyatakan persamaan linear dua variabel?Jelaskan.

Jawab:
Menurut saya, diantara kelima data tersebut yg dapat menyatakan persamaan linear dua variabel adalah tabungan liem karena tabungan liem itu memuat dua varibel.


2). Perhatikan penyederhanaan bentuk aljabar yang dilakukan Zainul berikut 

Soal Dan Pembahasan Latihan 1.1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel
Setelah itu, Zainul mengatakan bahwa (x2 – y2) / (x – y = 3) merupakan persamaan linear dua variabel karena bisa disederhanakan menjadi x + y = 3. Menurut kalian, apakah pernyataan Zainul benar?

Jawab:
Benar karena ( x - y)( x + y)/ x - y = 3
disederhanakan = x + y = 3 (Benar)
Alasan lainya adalah x + y = 3 memiliki dua variabel yaitu x dan y 

3). Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by = c. Jika diketahui persamaan y = x, berapakah nilai a, b, dan c? Jika diketahui persamaan y = x + 1, berapakah nilai a, b, dan c? Bagaimanakah grafik yang terbentuk dari kedua persamaan tersebut?


Jawab:
ax+by = c 
1) y=x 
Dapat diubah menjadi 
x-y = 0 
maka a = 1, b = -1 dan c = 0 
atau 
-x+y = 0 
maka a = -1, b = 1 dan c = 0 

2) y = x+1 
dapat diubah menjadi 
x-y = -1 
maka a = 1, b = -1, dan c = -1 
atau 
-x+y = 1 
maka a = -1, b = 1 dan c = 1
Soal Dan Pembahasan Latihan 1.1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel


4). Perhatikan ketiga bangun yang terbentuk dari segi lima beraturan berikut 
Soal Dan Pembahasan Latihan 1.1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel

a. Salin dan lengkapi tabel sampai bangun kelima.
b. Tuliskan persamaan untuk menentukan keliling tiap-tiap bangun. 

Jawab:
Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang  berurutan selalu tetap. 
Rumus : Un = a + (n-1)b 
a. Tabelnya adalah sebagai berikut
Soal Dan Pembahasan Latihan 1.1 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Linier Dua Variabel
b.  Persamaan untuk menentukan keliling tiap-tiap bangun adalah :
          a = 5
          b = 3
          Un = a + (n - 1)b
                = 5 + (n - 1)3
                = 5 + 3n - 3
                = 3n + 2
        Sehingga persamaan untuk menentukan keliling tiap-tiap bangun adalah
        Keliling = 3n + 2, dengan n adalah banyak segilima.



Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras


Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Latihan 5.2

1). Tentukan nilai a dan b pada gambar di bawah.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Jawab:
Perbandingan sudut 45° adalah a : m = 1 : √2
     a)  1 : √2 = a : √32
           1/√2 = a/√32
           a√2 = √32
               a = √32/√2
               a = √16
               a = 4 cm

     b) perbandingan sudut 30° adalah m : b : a = 2 : √3 : 1
         m : b = 2 : √3
         16 / b = 2 / √3
         2b = 16√3
           b = 16√3 / 2
           b = 8√3 cm

2). Tentukan luas segitiga berikut.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras
Jawab:
s : m = 1 : √2
     s / 16 = 1 / √2
        s√2 = 16
            s = 16√2
               = 16/√2 × √2/√2
               = 16√2 / 2
               = 8√2 cm
   Luas = s² / 2
            = (8√2)² / 2
            = 128 / 2
            = 64 cm²

3). Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Jawab :
Diketahui panjang sisi dihadapan sudut 30° adalah 8 cm, panjang sisi miring adalah 17 cm, dan panjang sisi dihadapan sudut 60° adalah 15 cm.

Kita tahu bahwa perbandingan antara panjang sisi dihadapan sudut 30°, sisi miring, dan sisi dihadapan sudut 60° adalah 1 : 2 : √3, sehingga dengan menggunakan perbandingan senilai, diperoleh
BC : AB = 2 : √3
BC : 15 = 2 : √3
BC x √3 = 15 x 2
BC x √3 = 30
BC = 30/√3
BC = 30/√3 x √3/√3
BC = (30√3)/3
BC = 10√3
Jadi, panjang sisi BC seharusnya 10√3 cm.

Atau
BC : AC = 2 : 1
BC : 8 = 2 : 1
BC x 1 = 8 x 2
BC = 16
Jadi, panjang sisi BC seharusnya 16 cm.

Panjang sisi BC bukan 17 cm. Namun, kita tidak bisa sebarangan menentukan panjang sisi dihadapan sudut 30°, sisi miring, dan sisi dihadapan sudut 60°.

Berikut contoh panjang sisi dihadapan sudut 30°, sisi miring, dan sisi dihadapan sudut 60° adalah 1 : 2 : √3.
1. Panjang sisi AC adalah 8 cm, panjang sisi BC adalah 16 cm, dan panjang sisi AB adalah 8√3 cm.
2. Panjang sisi AC adalah 15√3 cm, panjang sisi BC adalah 15√2 cm, dan panjang sisi AB adalah 15 cm.

4). Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.2 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Jawab:
Perhatikan segitiga NKL siku-siku di K (sudut K = 90ᵒ) dan sudut L = 30ᵒ, 
Maka  sudut N = 180ᵒ – (90ᵒ + 30ᵒ) = 60ᵒ

Panjang NL = 8 cm
Luas persegi panjang KLMN?
Sisi yang menghadap sudut 30ᵒ adalah NK
Sisi yang menghadap sudut 60ᵒ adalah KL
Sisi yang menghadap sudut 90ᵒ adalah NL

Maka
NK : KL : NL = 1 : √3 : 2

Mencari panjang KL
KL : NL = √3 : 2
KL/8cm = √3/2
KL/8cm = √3/2
2 KL = 8√3 cm
KL = 4√3 cm
Mencari panjang NK

NK : NL =  1 : 2
NK/NL = 1/2
NK/8cm = 1/2
2 NK = 8 cm
KL = 4 cm
Jadi luas persegi panjang KLMN adalah
= panjang × lebar
= KL × NK
= 4 cm × 4√3 cm
= 16√3 cm²