Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13


Materi Himpunan
Ayo Kita Berlatih 2.7!

1). Diketahui himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, himpunan B = {1, 3, 5, 7}, C = {1, 2, 3, 4}, himpunan D = {4, 5, 6, 7}, tentukan anggota-anggota dari
a. A ∩ B
b. A ∩ C
c. B ∩ C
d. C ∩ D
e. B ∩ D

Jawab :
a. A ∩ B = {1, 3, 5, 7}
b. A ∩ C = {1, 2, 3, 4}
c. B ∩ C = {1, 3}
d. C ∩ D = {4}
e. B ∩ D = {5, 7}

2). Diketahui
A ={bilangan asli kurang dari 20}
B = {bilangan asli genap kurang dari 15}
C ={bilangan asli ganjil kurang dari 10}
D ={bilangan asli lebih dari 7 dan kurang dari 15}
a. Tentukan anggota dari himpunan A, B, C, dan D
b. Tentukan anggota dari B ∩ C, B ∩ D, dan C ∩ D
c. Gambarlah diagram Venn-nya

Jawab :
(a). 
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}, 
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, 
C = {1, 3, 5, 7, 9}, dan 
D = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}.

(b). 
A ∩ B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
A ∩ C = {1, 3, 5, 7, 9}
A ∩ D = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}
B ∩ C = ∅
B ∩ D = {8, 10, 12, 14}
C ∩ D = {9}
A ∩ B ∩ C = ∅
A ∩ B ∩ D = {8, 10, 12, 14}
B ∩ C ∩ D = ∅
A ∩ B ∩ C ∩ D = ∅

(c). Gambar diagram venn

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13


3). Diketahui
S = {x│–3 ≤ x ≤ 6, x ∈ B}
P = { x│0 ≤ x ≤ 5, x ∈ B}
Q = { x│–2 ≤ x ≤ 2,x ∈ B}
R = { x│–1 ≤ x ≤ 8, x ∈ B}
a. Tentukan anggota dari himpunan P, Q, R, dan S
b. Tentukan anggota dari P ∩ Q, P ∩ R, Q ∩ R dan P ∩ Q ∩ R
c. Gambarlah diagram Venn-nya

Baca Juga:
Jawab:
Perhatikan tanda-tanda pertidaksamaan yang merupakan batas-batas pada setiap himpunan di atas. Misalnya pada himpunan P, makna dari 0 ≤ x ≤ 5 adalah mengikutsertakan batas kiri 0 dan batas kanan 5 sebagai anggota, sebab terdapat tanda sama dengan. Bedakan dengan, 0 < x < 5, berarti kedua batas yakni 0 dan 5 tidak termasuk anggota. Untuk contoh lain, misalnya 0 < x ≤ 5, berarti batas kiri 0 tidak termasuk sedangkan batas kanan 5 termasuk.

(a). 
P = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Q = {-2, -1, 0, 1, 2 }
R = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

(b).
Lambang "P∩Q" bermakna irisan antara P dan Q, yaitu himpunan yang berisi semua anggota (elemen) yang dimiliki bersama oleh himpunan P dan himpunan Q. 
P∩Q = {0, 1, 2}
P∩R = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Q∩R= {-1, 0, 1, 2}
P∩Q∩R = {0, 1, 2}

(c). Gambar diagram Venn apabila sesuai soal yaitu:

diagram venn Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13


4). Dalam suatu kelas terdapat 36 siswa. Diantaranya ada 18 siswa gemar pelajaran Matematika, 20 siswa gemar Bahasa Indonesia, dan 2 siswa tidak gemar keduanya.
a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut
b. Tentukan banyak siswa dalam kelas tersebut

Jawab:
Misalkan kelompok siswa yang gemar matematika = M
n(M) = 18
kelompok siswa yang gemar Bahasa Indonesia = B
n(B) = 20
kelompok siswa yang tidak gemar keduanya = (M ∪ B)’
n((M ∪ B)’) = 2
Kelompok siswa yang menyukai matematika atau bahasa Indonesia = M U B

n(M ∪ B) = n(S) – n((M ∪ B)’) = 36 – 2 = 34

Kelompok siswa yang menyukai keduanya = M ∩ B
n(M ∩ B) = n(M) + n(B) – n(M ∪ B)
= 18 + 20 – 34 
= 4

Kelompok siswa yang hanya menyukai matematika =
n(M) – n(M ∩ B) = 18 – 4 = 14

Kelompok siswa yang hanya menyukai bahasa Indonesia =
n(B) – n(M ∩ B) = 20 – 4 = 16

(a). Diagram Venn

diagram venn Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13

(b). Banyak siswa dalam kelas sudah diketahui dari soal yaitu 36 orang siswa


5). Di antara warga RT 05 yang terdiri atas 50 orang, ternyata 30 orang berlangganan majalah, 25 orang berlangganan koran, dan 5 orang tidak berlangganan keduanya.
a. Gambarlah suatu diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas
b. Berapa banyak warga RT 05 yang berlangganan koran dan majalah?

Jawab:
30 – x + x 25 – x + 5 = 50
60 – x = 50
-x = -10
x = 10

Maka banyak warga RT 05 yang berlangganan koran dan majalah adalah 10 orang.

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.6 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13



Materi Himpunan
Ayo Kita Berlatih 2.6!

1). Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mencacah seluruh anggotanya!
a. A = {x | x ∈ P, x < 20, P bilangan prima}
b. B = {x | x adalah bilangan bulat positif yang kurang dari 12}
c. C = {x | x adalah kuadrat dari bilangan bulat, x < 100}
d. D = {x | x G, x < 10, G bilangan genap positif}

Jawab:
a. A={x|x<20, x∈bilangan prima}={2,3,5,7,11,13,17,19}
b. B={x|x<12, x∈bilangan bulat positif}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
c. C={x|x²<100, x∈bilangan bulat}={0,4,9,16,25,36,49,64,81}
d. D={x|x<10, x∈bilangan genap positif}={2,4,6,8}

2). Nyatakan himpunan berikut dengan menuliskan notasi pembentuk himpunannya!
a. P = {0, 3, 6, 9, 12}
b. Q = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
c. R = {m, n, o, p}

Jawab:

a. P={0,3,6,9,12}={x|x=3n, n∈bilangan cacah kurang dari 5}
b. Q={-3,-2,-1,0,1,2,3}={x|-4<x<4, x∈bilangan bulat}
c. R={m,n,o,p}={huruf antara l dan q}

3). Nyatatan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya
a. P = {bilangan cacah ganjil kurang dari 20}
b. Q = {bilangan genap antara 1 dan 40 yang habis dibagi 4}
c. R = {bilangan prima antara 50 dan 80}
d. S = { bilangan bulat kurang dari 10}

Jawab:
a. P : { 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}
b. Q : {4,8,12,16,20, 24,28,32,36,40 }
c. R : { 51,53,57,59,61,67,71,73,79 }
d. S : {1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

4). Sebutkan tiga himpunan semesta dari himpunan-himpunan berikut
a. K = {2, 3, 5, 7}
b. L = {2, 4, 6, 8, 10}
c. M = {sapi, kerbau, kambing}
d. N = {harimau, buaya, singa}

Jawab:
a. S={2,3,5,7,11,13,...}
b. S={2,4,6,8,10,12,...}
c. S={binatang berkaki empat}
d. N={binatang buas}

5). Apakah setiap pasangan himpunan ini sama atau tidak!
a. A = {2} dan B = {{1}}
b. R = {1} dan S = {1,{1}}
c. C = Ø dan D = {Ø}
d. X = {m, n, o, p} dan Y = {m, o, p, n}

Jawab:
a. A dan B adalah dua himpunan yang tak sama karena ada 2 anggota A tetapi 2 bukan anggota B.
b. R dan S adalah dua himpunan yang tak sama karena ada {1} anggota S tetapi {1} bukan anggota R
c. C dan D adalah dua himpunan yang tak sama karena ada { } anggota D tetapi {} bukan anggota C.
d. X dan Y adalah dua himpunan yang sama karena m, n, o , p anggota X juga anggota Y.

6). Tentukan semua himpunan kuasa dari himpunan-himpunan berikut
a. A = {0, 1, 2}
b. B = {1, 2, 3, 4}
c. C = {a, i, u, e, o}

Jawab:

a. P(A)=2³=8
b. P(B)=2⁴=16
c. P(C)=2⁵=32

7). Diketahui A = {2, 4, 6}, B = {2, 6}, C = {4, 6}, dan D = {4,6,8}. Tentukan pasangan himpunan bagian dari himpunan-himpunan tersebut!

Jawab:
A={2,4,6}, B={2,6}, C={4,6}, D={4,6,8}
B⊆A, C⊆A, C⊆D

8). Diketahui P adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai adik, nyatakanlah P dengan mendaftar anggotanya, dan Q adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai kakak, nyatakanlah Q dengan mendaftar anggotanya. Nyatakanlah himpunan P dan Q dalam suatu diagram Venn!

Jawab:

diagram ven ayo kita berlatih 2.6 soal no.8

Misal:
P : 8 siswa
Q :15 siswa
Kemudian yang warna hijau diantara P dan Q itu 2 siswa yang mempunyai adik dan kakak

9). Tentukan pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan berikut!
a. x ∈ {x} e. x ∈ {{x}}
b. {x} ⊂ {x} f. ∅ ⊂ {x}
c. {x} ∈ {{x}} g. {x} ∈ {x}
d. ∅ ∈ {x} h. {x} ⊂ {{x}}

Baca Juga:


Jawab:
Misal A = {1, 2, 3}
• Elemen atau anggota himpunan A => lambangnya = ∈
1 ∈ A => 1 ∈ {1, 2, 3}
2 ∈ A => 2 ∈ {1, 2, 3}
3 ∈ A => 3 ∈ {1, 2, 3}

• himpunan bagian => lambangnya = ⊂
{ } ⊂ A => { } ⊂ {1, 2, 3}
{1} ⊂ A => {1} ⊂ {1, 2, 3}
{2} ⊂ A => {2} ⊂ {1, 2, 3}
{3} ⊂ A => {3} ⊂ {1, 2, 3}
{1, 2} ⊂ A => {1, 2} ⊂ {1, 2, 3}
{1, 3} ⊂ A => {1, 3} ⊂ {1, 2, 3}
{2, 3} ⊂ A => {2, 3} ⊂ {1, 2, 3}
{1, 2, 3} ⊂ A => {1, 2, 3} ⊂ {1, 2, 3}

Maka :
a. x ∈ {x} adalah pernyataan yang BENAR karena anggota dari {x} adalah x
b. {x} ⊂ {x} adalah pernyataan yang BENAR karena himpunan {x} merupakan bagian dari himpunan itu sendiri
c. {x} ∈ {{x}} adalah pernyataan yang BENAR karena anggota dari {{x}} adalah {x}
d. ∅ ∈ {x} adalah pernyataan yang SALAH karena anggota dari {x} adalah x bukan ∅, seharusnya ∅ ⊂ {x}
e. x ∈ {{x}} adalah pernyataan yang SALAH karena anggota dari {{x}} adalah {x} bukan x
f. ∅ ⊂ {x} adalah pernyataan yang BENAR karena himpunan kosong adalah himpunan bagian dari semua himpunan
g. {x} ∈ {x} adalah pernyataan yang SALAH karena anggota dari {x} adalah x bukan {x}, seharusnya {x} ⊂ {x}
h. {x} ⊂ {{x}} adalah pernyataan yang SALAH karena himpunan bagian dari {{x}} adalah ∅ dan {{x}}, sedangkan {x} adalah anggota dari {{x}}

10). Diketahui A ⊂ C dan B ⊂ C. Lukiskanlah seluruh kemungkinan diagram Venn dari himpunan A, B, dan C!

Jawab:
Berikut beberapa kemungkinan diagram Venn dari himpunan A, B, dan C!

Kemungkinan 1:

 Kemungkinan 2:
 Kemungkinan 3:
 Kemungkinan 4:


11). Misalkan M adalah himpunan yang didefnisikan sebagai {x ∈ B │x2 ≤ 10, x -1 < 2} dengan B adalah himpunan bilangan bulat. Tentukan banyaknya himpunan bagian tak kosong dari M.

Jawab:
solusi dari x - 1 < 2 adalah
x < 3 ... (1)
x = {.... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2}

Anggota solusi x di atas yg memenuhi pertidaksamaan x² ≤ 10 adalah : x = {-3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2}.
Maka M = {-3 , -2 , -1 , 0, 1 , 2 } dan banyak anggota M, adalah  n(M) = 6
Dengan demikian banyak himpunan bagian yang tak kosong dari himpunan M = 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63



12). Tentukan kardinalitas himpunan-himpunan berikut
a. A = {1, 2, 3, 4}
b. B = {a, i, u, e, o}
c. C = {merah, kuning, hijau}
d. D = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}

Jawab :

a. Kardinalitas himpunan A adalah n(A) = 4.
b. Kardinalitas himpunan B adalah n(B) = 5.
c. Kardinalitas himpunan C adalah n(C) = 3.
d. Jika huruf A berjumlah 3 buah, huruf M berjumlah 2 buah, dan huruf T berjumlah 2 buah, maka himpunan pembentuk kata MATEMATIKA adalah {A, E, I, K, M, T}. "Ingat anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali". Jadi, kardinalitas himpunan D adalah n(D) = 6.
Namun, jika kita anggap huruf A berjumlah 3 buah berbeda, M berjumlah 2 buah berbeda, dan T berjumlah 2 buah berbeda, maka himpunan pembentuk kata MATEMATIKA adalah {A, A, A, E, I, K, M, M, T, T}.
Jadi, kardinalitas himpunan D adalah n(D) = 10.



13). Tentukan Himpunan Kuasa dari himpunan-himpunan berikut
a. {a}
b. {a, b}
c. {a, {∅}}
d. {∅, {∅},{∅, {∅}}}

Jawab :
a. P(A) = {∅, {a}}
Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(A) = 2¹ = 2.
b. P(B) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}
Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(B) = 2² = 4.
c. P(C) = {∅, {a}, {∅}, {a, ∅}}
Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(C) = 2² = 4.
d. P(D) = {∅, {∅}, {{∅}}, {{∅, {∅}}}, {∅, {∅}}, {∅, {∅, {∅}}}, {{∅}, {∅, {∅}}}, {∅, {∅}, {∅, {∅}}}}
Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(D) = 2³ = 8.

14). Jika A adalah himpunan semua bilangan bulat positif yang membagi habis bilangan 2015, tentukan banyak himpunan bagian dari A yang tidak kosong.

Jawab:
Misalkan A adalah himpunan semua bilangan bulat positif yang membagi habis bilangan 2015, maka A adalah himpunan semua faktor dari 2015.
Faktor dari 2015 adalah 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, dan 2015.
Akibatnya, A = {1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, 2015} dengan n(A) = 8.
Banyaknya himpunan bagian dari A = 28 = 256.
Banyaknya himpunan bagian dari A yang tidak kosong adalah 256 – 1 = 255.


15). Dengan menerapkan prosedur yang telah diajarkan, cek kesamaan himpunan A={1, 2, 3, 4, 5} dan B = {1, 3, 5, 2, 4}. Berapa langkah yang diperlukan untuk memastikan A=B? Berapa pencocokan yang harus dilakukan? Apakah kalian dapat membuat kesimpulan keterkaitan antara banyaknya anggota himpunan dengan banyaknya langkah dan banyaknya pencocokan?

Jawab:
A = {1,2,3,4,5}
B = {1,3,5,2,4}

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.5 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.5 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13



Materi Himpunan

Ayo Kita berlatih 2.5!


1). Tentukan semua himpunan bagian dari A ={a, b, c}

Jawab :
Himpunan bagian dari A = {a, b, c} sebagai berikut.
a. himpunan bagian yang tidak memiliki anggota : ∅
b. himpunan bagian yang memiliki 1 anggota : {a}, {b}, {c}.
c. himpunan bagian yang memiliki 2 anggota : {a, b}, {a, c}, {b, c}
d. himpunan bagian yang memiliki 3 anggota : {a, b, c}.
Banyaknya anggota himpunan bagian dari A adalah n(A) = 2³ = 8.


2). Tentukan semua himpunan bagian dari M ={x │2 ≤ x ≤ 6 }

Jawab :
M = {x| 2 ≤ x ≤ 6}
⇔ M = {2, 3, 4, 5, 6}

Himpunan M = {2, 3, 4, 5, 6}.
Himpunan bagian dari M adalah

(a). 0 anggota ada 1 buah, yaitu : ∅,

(b). 1 anggota ada 5 buah, yaitu : {2}, {3}, {4}, {5}, {6},

(c). 2 anggota ada 10 buah, yaitu : {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}

(d). 3 anggota ada 10 buah, yaitu : {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6}, {2, 4, 5}, {2, 4, 6}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {3, 5, 6}, {4, 5, 6},

(e). 4 anggota ada 5 buah, yaitu : {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {2, 3, 5, 6}, {2, 4, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}, dan

(f). 5 anggota ada 1 buah, yaitu : {2, 3, 4, 5, 6}.


3). Tentukan himpunan kuasa dari himpunan berikut.
a. A = {1, 2, 3, 4}
b. B ={1, 2, 3, 4, 5}
c. C ={1, 2, ..., 7, 8}


Jawab :
Himpunan kuasa dari himpunan berikut.

(a). A = {1, 2, 3, 4}

P(A) = {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}}
Banyaknya anggota himpunan kuasa dari P(A) adalah 2⁴ = 16.

(b). B = {1, 2, 3, 4, 5}

P(B) = {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 4}, {3, 5}, {4, 5}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 4, 5}, {3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 2, 4, 5}, {1, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4, 5}}
Banyaknya anggota himpunan kuasa dari P(B) adalah 2⁵ = 32.

(c). C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

P(C) = {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {7}, {8}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}, {1, 7}, {1, 8},{2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {2, 7}, {2, 8}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {3, 7}, {3, 8}, {4, 5}, {4, 6}, [4, 7}, {4, 8}, {5, 6}, {5, 7}, {5, 8}, {6, 7}, {6, 8}, {7, 8}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 5}, {1, 2, 6}, {1, 2, 7}, {1, 2, 8}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 3, 6}, {1, 3, 7}, {1, 3, 8}, {1, 4, 5}, {1, 4, 6}, {1, 4, 7}, {1, 4, 8}, {1, 5, 6}, {1, 5, 7}, {1, 5, 8}, {1, 6, 7}, {1, 6, 8}, {1, 7, 8}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6}, {2, 3, 7}, {2, 3, 8}, {2, 4, 5}, {2, 4, 6}, {2, 4, 7}, {2, 4, 8}, {2, 5, 6}, {2, 5, 7}, {2, 5, 8}, {2, 6, 7}, {2, 7, 8}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {3, 4, 7}, {3, 4, 8}, {3, 5, 6}, {3, 5, 7}, {3, 5, 8}, {3, 6, 7}, {3, 6, 8}, {3, 7, 8}, ..., {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}}
Banyaknya anggota himpunan kuasa dari P(C) adalah 2⁸ = 256.

4). Tentukan semua himpunan bagian dari K ={p, q, r, s, t}yang memiliki
a. Dua anggota
b. Tiga anggota
c. Empat anggota

Jawab :
K = {p, q, r, s, t}
Himpunan bagian yang memiliki
a) 2 anggota ada 10 buah, yaitu : {p, q}, {p, r}, {p, s}, {p, t}, {q, r}, {q, s}, {q, t}, {r, s}, {r, t}, {s,t}. 
b) 3 anggota ada 10 buah, yaitu : {p, q, r}, {p, q, s}, {p, q, t}, {p, r, s}, {p, r, t}, {p, s, t}, {q, r, s}, {q, r, t}, {q, s, t}, {r, s, t}.
c) 4 anggota ada 5 buah, yaitu : {p, q, r, s}, {p, q, r, t}, {p, q, s, t}, {p, r, s, t}, {q, r, s, t}.


5). Tentukan semua himpunan bagian dari Y ={bilangan prima lebih dari 6 dan kurang dari 25 } yang memiliki
a. Dua anggota
b. Tiga anggota
c. Empat anggota

Jawab : 


Y = {7, 11, 13, 17, 19, 23}. 

(a). Himpunan bagian yang memiliki 2 anggota ada 15 buah, yaitu : {7, 11}, {7, 13}, {7, 17}, {7, 19}, {7, 23}, {11, 13}, {11, 17}, {11, 19}, {11, 23}, {13, 17}, {13, 19}, {13, 23}, {17, 19}, {17, 23}, {19, 23}.

(b). Himpunan bagian yang memiliki 3 anggota ada 20 buah, yaitu : {7, 11, 13}, {7, 11, 17}, {7, 11, 19}, {7, 11, 23}, {7, 13, 17}, {7, 13, 19}, {7, 13, 23}, {7, 17, 19}, {7, 17, 23}, {7, 19, 23}, {11, 13, 17}, {11, 13, 19}, {11, 13, 23}, {11, 17, 19}, {11, 17, 23}, {11, 19, 23}, {13, 17, 19}, {13, 17, 23}, {13, 19, 23}, {17, 19, 23}.

(c). Himpunan bagian yang memiliki 4 anggota ada 15 buah, yaitu :
{7, 11, 13, 17}, {7, 11, 13, 19,}, {7, 11, 13, 23}, {7, 11, 17, 19}, {7, 11, 17, 23}, {7, 11, 19, 23}, {7, 17, 19, 23}, {7, 13, 17, 19}, {7, 13, 17, 23}, {7, 17, 19, 23}, {11, 13, 17, 19}, {11, 13, 17, 23}, {11, 13, 19, 23}, {11, 17, 19, 23}, {13, 17, 19, 23}.

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.4 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.4 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13

Materi Himpunan
Ayo Kita Berlatih 2.4!

1). Tentukan benar atau salah pernyataan berikut ini
a. { 1, 2, 3} ⊂ { -1, 0, 1, 2, 3}
b. {- 1, 1} ⊂ { 0, 1, 2, 3}
c. { } ⊂ { a, b, c, d}
d. a ⊂ { a, b}
e. {1, 2, 3} ⊂ {1, 2, 3}
f. { } ⊂ { }

Jawab :

(a). {1,2,3} ⊂ {-1,0,1,2,3} benar.
(b). {-1,1} ⊂ {0,1,2,3} salah, karena -1 bukan anggota {0,1,2,3}.
(c). { } ⊂ {a,b,c,d} salah, karena { } bukan anggota {a,b,c,d}.
(d). a ⊂ {a,b} benar.
(e). {1,2,3} ⊂ {1,2,3} benar.
(f). { } ⊂ { } benar.


2). Diberikan himpunan-himpunan: P = { x | x bilangan asli, 0 < x < 10} , Q = { x | x bilangan asli, 0 < x < 6 } dan R = { x | x bilangan prima, 0 < x < 6}, Periksa apakah:
a. P ⊂ Q;
b. Q ⊂ P;
c. Q ⊂ R;
d. R ⊂ Q;
e. R ⊂ P;
f. P ⊂ R.

Jawab:

P= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }
R = { 2, 3, 5 }
(a). P C Q (tidak)
(b). Q C P. (benar)
(c). Q C R ( tidak)
(d). R C Q (benar)
(e). R C P (benar)
(f). P C R (tidak)

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.3 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.3 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13


Ayo Kita Berlatih 2.3!

1). Tulislah semua anggota himpunan berikut ini.
a. Himpunan B adalah himpunan semua huruf konsonan.
b. Himpunan A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10.
c. Himpunan K adalah himpunan semua bilangan asli yang kurang dari 100 dan habis dibagi 3.
d. Himpunan C adalah himpunan bilangan asli lebih dari 10.

Jawab:
a) himpunan B adalah himpunan semua huruf konsonan.
B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, w, x, y, z}

b) himpunan A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 .
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Ingat, 0 jangan disebutkan karena jika 0 juga disebutkan maka himpunan A adalah himpunan bilangan cacah.

c) himpunan K adalah himpunan semua bilangan asli yang kurang dari 100 dan habis di bagi 3
K = { 3, 6, 9. 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99}

d) himpunan C adalah himpunan bilangan asli lebih dari 10
C = {11, 12, 13, 14, 15, ... }
2). Tentukan pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan berikut.
a. { }
b. {-1, 1}
c. {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 31, 34, 37, 40}
d. {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…}
e. { } … baca: himpunan kosong

Jawab:
(a). Misal
A = { }, maka A merupakan himpunan kosong. Himpunan kosong tidak memiliki anggota atau n(A) = 0.

(b). Misal
B = {-1, 1}. Himpunan B memiliki kardinalitas atau jumlah anggota sebanyak dua buah, atau n(B) = 2.

(c). Misal
C = {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 31, 34, 37, 40}. C merupakan himpunan dengan anggota yang memenuhi pola (3n – 2) untuk n = 1, 2, …, 14. Jumlah anggota C atau n(C) = 14.

(d). Misal
D = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …}. D merupakan himpunan bilangan kuadrat. Setiap anggotanya memenuhi pola (n²), untuk n anggota bilangan asli.

(e). Misal
E = { }. Seperti pada poin a, E merupakan himpunan kosong. Himpunan kosong dapat pula dinotasikan sebagai Ø.
Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.

3). Nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar anggotanya dan dengan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya.
a. = {x-≤ 9,  bilangan bulat}
b. = {xx9,  bilangan bulat}
c. = {y|> 0, -1,  bilangan bulat}
d. = {z|> 0, < 11,  bilangan bulat genap}
e. = {x|310,  bilangan bulat asli}

Jawab:
(a). K = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(b). L = {-3, 3}
(c). M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
(d). N = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
(e). O = {1}

4). Nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar dan menuliskan notasi pembentuk himpunan.
a. Himpunan bilangan kuadrat kurang dari 100 yang ganjil
b. Himpunan bilangan ganjil yang kuadratnya kurang dari 100
c. Himpunan bilangan prima yang genap
d. Himpunan huruf-huruf konsonan dalam alphabet
e. Himpunan bilangan asli yang kurang dari nol

Jawab:
(a). A = {x| x ∈ bilangan ganjil kuadratnya kurang dari 100} = {1, 3, 5, 7, 9}.
(b). B = {x|x ∈ bilangan prima genap} = {2}.
(c). C = {x|x ∈ huruf konsonan dalam alphabet} = {b, c, d, f, g, h, j, k, l. m, n, p, q, r, s, t, v, w}.
(d). D = {x|x ∈ bilangan asli kurang dari nol} = ∅.

5). Apakah himpunan berikut termasuk himpunan kosong atau bukan?
a. himpunan bilangan prima genap
b. himpunan bilangan genap yang habis dibagi 7
c. himpunan nama bulan yang diawali dengan huruf K
d. A = {x| x -4 = -8, x ∈ bilangan asli}
e. B = {x|6 < k < 12, k ∈ bilangan cacah kelipatan 7}

Jawab:
(a). A adalah himpunan bilangan prima genap atau A = {2}
Jadi, A bukan merupakan himpunan kosong.

(b). B adalah himpunan bilangan genap habis dibagi 7 atau B = {14, 28, 42, 56, 70, ...}
Jadi, B bukan merupakan himpunan kosong.

(c). C adalah himpunan nama bulan yang diawali huruf K atau C = ∅
Jadi, C merupakan himpunan kosong, karena tidak ada nama bukan yang diawali dengan huruf K.

(d). D = {x| x - 4 = -8, x ∈ bilangan asli}
= {x| x = -8 + 4, x ∈ bilangan asli}
= {x| x = -4, x ∈ bilangan asli}
Jadi, D merupakan himpunan kosong, karena tidak ada bilangan asli yang bernilai negatif.

(e). E = {x| 6 < k < 12, k ∈ bilangan cacah kelipatan 7} = {7}.
Jadi, E bukan merupakan himpunan kosong.

6). Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut.
a. A = {sepeda motor, mobil, truk }
b. B = {jeruk, apel, mangga, durian}
c. C = {2, 4, 6, 8}
d. D = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4}

Jawab:
a. S adalah himpunan semua transportasi darat
b. S adalah himpunan semua nama buah.
c. S adalah himpunan semua bilangan genap.
d. S adalah himpunan semua bilangan bulat.

7). Gambarlah diagram Venn dari keterangan berikut.

a. A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8 sedangkan himpunan semestanya adalah bilangan ganjil.

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.3 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13


b. B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10 sedangkan himpunan semestanya adalah bilangan prima.

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.3 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13

c. C adalah himpunan huruf vokal sedangkan himpunan semestanya adalah huruf abjad latin.

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.3 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13

8). Berdasarkan diagram Venn berikut, nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggotanya
a. Himpunan S
b. Himpunan A
c. Himpunan B
d. Himpunan C yang anggotanya
menjadi anggota A dan B
e. Himpunan D yang anggotanya
menjadi anggota A atau B
f. Himpunan E yang anggotanya tidak menjadi anggota A maupun B
g. Himpunan F yang anggotanya hanya menjadi anggota A
h. Himpunan G yang anggotanya hanya menjadi anggota B
Jawab :
a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b. A = {1, 2}
c. B = {1, 2, 3, 4}
d. C = A ∩ B = {1, 2}
e. D = A B = {1, 2, 3, 4}
f. E = A' ∩ B' = (A B)' = {5, 6}
g. F = , karena anggota himpunan A juga anggota himpunan B.
h. G = {3, 4}, karena 1 dan 2 adalah anggota himpunan A.



9). Gambarlah diagram Venn, apabila himpunan S={bilangan cacah kurang dari 13, himpunan A ={bilangan asli kurang dari 7}, B ={bilangan asli lebih dari 6 dan kurang dari 10}, C ={bilangan asli ganjil kurang dari 10}

Jawab:

10). Guru menugaskan empat orang siswa untuk menuliskan himpunan bilangan yang kurang dari 10. Ikhsan hanya menuliskan yang bilangan prima, Khayan menuliskan bilangan yang bulat positif, Noni menuliskan bilangan yang ganjil positif, dan Mia menuliskan bilangan yang genap positif. Bantulah keempat siswa itu mengerjakan tugasnya. Apa persamaan dan perbedaan tugas keempat siswa itu.

Jawab:
Ikhsan = 2,3,5,7
khayan = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Noni = 1,3,5,7,9
Mia = 2,4,6,8
persamaan = sama sama menuliskan anggota bilangan bulat kurang dari 10
perbedaan = mereka menuliskan berdasarkan pengetahuan mereka