Home » , , , , , » KOMBINASI LINIER VEKTOR

KOMBINASI LINIER VEKTOR


penerapan vektor pada panel surya


Definisi
        Vektor v dikatakan merupakan kombinasi linier dari vektor – vektor v1, v2,…,vn bila w bisa dinyatakan sebagai :
                                w = k1 v1 + k2 v2 +…+ kn vn , dengan k1,k2,…,kn adalah skalar.
TEOREMA
Himpunan semua kombinasi linear dari sembarang himpunan vektor-vektor yang tidak kosong dari V adalah suatu ruang bagian dari V

CONTOH SOAL
Image result for kombinasi linier vektorDiketahui a = (1, 2), b = (-2, -3), dan c = (1, 3). Apakah c merupakan kombinasi linear dari a dan b?
Jawab:
Misalkan c merupakan kombinasi linear dari a dan b maka dapat ditentukan dengan c = k1a + k2b
      (1, 3) = k1(1, 2) + k2(-2, -3)
      (1, 3) = (1k1, 2k1) + (-2k2, -3k2)
Maka dapat dinyatakan 1 = k1 – 2k2 dan 3 = 2k1 – 3k2 Sehingga diperoleh pengenyelesaian k1 = 3 dan k2 = 1
Jadi c merupakan kombinasi linear dari a dan b, dan dinyatakan dengan c = 3a + b

Baca Juga:

LATIHAN
1.       Diketahui v =(3,9,-4,-2) merupakan kombinasi linier u1= (1,-2,0,3), u2 = (2,3,0,-1) dan u3= (2,-1,2,1). Apakah v merupakan kombinasi linear dari u1 , u2 dan u3 ?
2.       Misal u = (2, 4, 0), dan  v = (1,  –1, 3) adalah vektor-vektor di R3. Apakah vektor berikut merupakan kombinasi linear dari vektor – vektor di atas
a.       h = (4, 2, 6)
b.       j = (1, 5, 6)
c.        r = (0, 0, 0)


0 komentar:

Post a Comment