Definisi
●
Vektor v dikatakan merupakan kombinasi linier
dari vektor – vektor v1, v2,…,vn bila w bisa dinyatakan sebagai :
w = k1 v1 + k2
v2 +…+ kn vn , dengan k1,k2,…,kn
adalah skalar.
TEOREMA
Himpunan semua kombinasi linear dari sembarang himpunan
vektor-vektor yang tidak kosong dari V adalah suatu ruang bagian dari V
CONTOH SOAL
Jawab:
Misalkan c merupakan kombinasi linear dari a dan b maka
dapat ditentukan dengan c = k1a + k2b
●
(1, 3) = k1(1, 2) + k2(-2,
-3)
Maka dapat dinyatakan 1 = k1 – 2k2
dan 3 = 2k1 – 3k2 Sehingga diperoleh pengenyelesaian k1
= 3 dan k2 = 1
Jadi c merupakan kombinasi linear dari a dan b, dan
dinyatakan dengan c = 3a + b
Baca Juga:
LATIHAN
1. Diketahui
v =(3,9,-4,-2) merupakan kombinasi linier u1= (1,-2,0,3), u2
= (2,3,0,-1) dan u3= (2,-1,2,1). Apakah v merupakan kombinasi linear
dari u1 , u2 dan u3 ?
2. Misal
u = (2, 4, 0), dan v = (1, –1, 3) adalah vektor-vektor di R3.
Apakah vektor berikut merupakan kombinasi linear dari vektor – vektor di atas
a. h
= (4, 2, 6)
b. j
= (1, 5, 6)
c.
r = (0, 0, 0)
Nyatakan vektor (2,-3,6) dalam bentuk kombinasi linear
BalasHapusdalam kombinasi linier vektor (2,-3,6) = 2i-3j+6k
BalasHapus