Home » , , , , , , , » RUANG VEKTOR (VEKTOR SPACE)

RUANG VEKTOR (VEKTOR SPACE)


Image result for ruang vektor

DEFINISI

● Ruang vektor V atas field skalar K adalah himpunan tak kosong dengan operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar yang bersifat sbb.

● Field atau lapangan adalah suatu sistem aljabar dengan dua operasi yang dinamakan “addisi” dan “multiplikasi” yang memenuhinya.

CIRI RUANG VEKTOR

1. Tertutup terhadap penjumlahan vektor.

2. Komutatif penjumlahan vektor.

3. Asosiatif penjumlahan vektor.

4. Ada vektor 0 yang berlaku sbg indentitas penjumlahan vektor.

5. Ada vektor –v yang berlaku sbg invers aditif dari v

1. Tertutup terhadap perkalian skalar vektor.

2. k(u+v) = k.u+k.v

3. (k+m)u = ku+mu

4. (km)u = k(mu)

5. 1u=u, 1ÎK

Semua ini untuk setiap u,v Î V dan setiap k,mÎK

BEBERAPA CONTOH

1. Ruang R1, R2, R3, …., Rn atas field riil

2. Himpunan polinomial riil:

p(t)=a0+a1t+a2t2+….+antn atas field riil

1. Himpunan matriks 2x2 atas field riil

2. Himpunan matriks mxn atas field riil

3. V={(a,b)} atas field riil dengan operasi-operasi: (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d), k(a,b)=(ka,kb)

0 komentar:

Post a Comment