Home » , , , , , , , » Turunan trigonometri

Turunan trigonometri


TURUNAN TRIGONOMETRI

Jika kita akan menentukan turunan trigonometri sama dengan konsep awal mencari turunan, namun disini langsung kita menentukan hasilnya….
jika f(x)=limh0f(x+h)f(x)h maka
Turunan pada fungsi trigonometri akan mempunyai rumus :
f(x)=sinx maka f(x)=cosx
f(x)=cosx maka f(x)=sinx
f(x)=a.sin(bx+c) maka f(x)=ab.cos(bx+c)
f(x)=a.cos(bx+c) maka f(x)=ab.sin(bx+c)
contoh:
  1. f(x)=5cosx maka f(x)=5sinx
  2. f(x)=2sin3x maka f(x)=6cos3x
  3. f(x)=4.cos(3x+π)

f(x)==4.3.sin(3x+π)12.sin(3x+π)
Rumus-rumus yang dipakai di turunan fungsi aljabar, berlaku pula untuk mengerjakan soal turunan fungsi trigonometri maupun gabungan keduanya. Silahkan mencoba:
  1. f(x)=secx tentukan f(x) !
    Jawab :
    f(x)==secx1cosx
    u=1v=cosxmakamakau=0v=sinx
    f(x)=====u.vv.uv20.cosx(sinx).1(cosx)2sinxcos2xsinxcosx.1cosxtanx.secx
  2. f(x)=(x2+2).sinx tentukan  f(x) !
    Jawab :
    u=x2+2v=sinxmakamakau=2xv=cosx
    f(x)===u.v+v.u2x.sinx+cosx.(x2+2)2xsinx+x2.cosx+2cosx

Turunan ke-n

Diberikan fungsi f(x), maka :
turunan pertama dari f(x) adalah f(x) ;
turunan kedua dari f(x) adalah f′′(x) ;
turunan ketiga dari f(x) adalah f′′′(x) dst.
  1. f(x)=4x2.cosx tentukan turunan kedua dari f(x)!
    Jawab :
    • kita cari turunan pertama dulu ya..
      u=4x2v=cosxmakamakau=8xv=sinx
      f(x)===u.v+v.u8x.cosx+(sinx).4x28x.cosx4x2.sinx
    • perhatikan untuk f(x)=8x.cosx4x2.sinx mempunyai dua suku kita misalkan bahwa suku-suku f(x) adalah a dan b dimana f(x)=ab untuk mencari turunan kedua akan berlaku f(x)=ab mari kita cari turunan masing-masing suku…
    • ambil suku pertama dari f(x) kita misalkan a=8x.cosx
      u=8xv=cosxmakamakau=8v=sinx
      a===u.v+v.u8.cosx+(sinx).8x8.cosx8x.sinx
    • ambil suku kedua dari f(x) kita misalkan b=4x2.sinx
      u=4x2v=sinxmakamakau=8xv=cosx
      b===u.v+v.u8x.sinx+(cosx).4x28x.sinx+4x2.cosx
    • nah, kembali ke f′′(x)=ab
      f′′(x)====ab(8.cosx8x.sinx)(8x.sinx+4x2.cosx)8.cosx8x.sinx8x.sinx4x2.cosx8.cosx16sinx4x2.cosx
    selesai,deh…..coba yang lain yuk!
  2. f(x)=x.cosx+sinx tentukan turunan ke-empat dari f(x) !
    Jawab :
    • f(x)=x.cosx+sinx mempunyai dua suku kita misalkan a dan b sehingga f(x)=a+b cari turunan masing-masing suku dulu ya…
      a=x.cosx
      u=xv=cosxmakamakau=1v=sinx
      a===u.v+v.u1.cosx+(sinx).xcosxx.sinx
      b=sinx maka b=cosx
      f(x)===a+b(cosxx.sinx)+(cosx)2.cosxx.sinx
    • f(x)=2.cosxx.sinx mempunyai dua suku kita misalkan lagi c dan d sehingga f(x)=cd
      c=2.cosx maka c=2.sinx
      d=x.sinx
      u=xv=sinxmakamakau=1v=cosx
      d===u.v+v.u1.sinx+cosx.xsinx+x.cosx
      f′′(x)====cd(2.sinx)(sinx+x.cosx)2.sinxsinxx.cosx3.sinxx.cosx
    • f′′(x)=3.sinxx.cosx mempunyai dua suku, suku pertama langsung dapat kita turunkan dan turunan suku kedua dapat dilihat telah kita cari di atas a=x.cosx maka a=cosxx.sinx
      sehingga :
      f′′′(x)===3.cosx(cosxx.sinx)3.cosxcosx+x.sinx4.cosx+x.sinx
    • f′′′(x)=4.cosx+x.sinx mempunyai dua suku, suku pertama langsung dapat kita turunkan dan turunan suku kedua dapat dilihat telah kita cari di atas d=x.sinx maka d=sinx+x.cosx
      sehingga :
      f′′′′(x)===4.(sinx)+(sinx+x.cosx)4.sinx+sinx+x.cosx5.sinx+x.cosx
    waaaaah…..selesai !!!!
    begitu seterusnya hingga turunan ke-n …..coba sendiri dengan soal yang lain yah…!!
    ada yang bertanya soal seperti ini:
  3. Jika diketahui y=sinx buktikan bahwa turunan ke-n yaitu yn=sin(x+π2.n) !
    Jawab :
    ingatlah kembali nilai sin x di tiap kuadran





    sehingga yn=sin(x+π2.n) terbukti




















0 komentar:

Post a Comment