Home » , , , , , , , , » Matematika Keuangan: Anuitas Ditunda dan Anuitas Bertumbuh

Matematika Keuangan: Anuitas Ditunda dan Anuitas Bertumbuh


anuitas (allmipa.com)
Di masa modern ini Bank bukan lagi menjadi sarana menabung untuk kalangan menengah ke atas saja. Akan tetapi, semua kalangan bisa menabung, menikmati fasiltas yang ada di Bank. Baik dari kalangan menengah ke bawah bahkan kalangan bawah. Dalam Bank pasti tidak pernah lepas dengan yang namanya bunga bank, deposit, dll. Bank juga merupakan sarana simpan pinjam baik itu oleh perusahaan maupun perorangan, dalam pinjam meminjam pasti pula ada jangka waktu pembayaran, angsuran, dan tidak lupa bunganya. Maka, setiap pembayaran yang jumlahnya sama besar yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu dan terdiri atas bagian bunga dan angsuran dinamakan
Anuitas.

Besar Anuitas adalah besarnya angsuran ditambah dengan bunga yang diperhitungkan.

Anuitas = bunga + Angsuran

Misal:

Pak Thomas tiap bulan membayar kredit rumahnya yang terdiri dari angsuran sebesar 

Rp. 300.000,00 dan bunga sebesar Rp. 125.000,00, 

maka:

anuitas yang dibayarkan adalah Rp. 425.000,00 (Rp.300.000,00 + Rp. 125.000,00). 

Artinya:
anuitas kredit rumah yang harus dibayar Pak Thomas tiap bulan sebesar Rp. 425.000,00.

Macam-macam Anuitas


1. Anuitas Muka

Perbedaan anuitas di muka dari anuitas biasa adalah dalam hal angsuran terakhir dalam anuitas biasa diganti dengan angsuran pada hari ini atau saat transaksi dalam anuitas di muka. Karenanya, persamaannya hanya berbeda dalam jumlah periode dalam anuitas biasa dikurangi 1 dan kemudian hasilnya ditambah A yaitu angsuran pertama yang dibayarkan hari ini.

Ilustrasinya, Kayla bermaksud mengambil KPR dengan cicilan sebesar Rp 5 juta perbulan selama 10 tahun yang dimulai pada saat tanda tangan perjanjian. Jika suku bunga diasumsikan tetap 12% pertahun, berapakah plafon pinjaman yang dapat diperoleh Kayla? Dengan menggunakan persamaan PV untuk anuitas biasa dengan periode(120-1) atau 119 , bunga 1%, dan A sebesar Rp 5 juta dan hasilnya kemudian ditambah Rp 5 juta lagi, kita akan mendapatkan Rp 351.987.636.  Oleh karena itu, persamaan PV untuk anuitas persamaan PV untuk anuitas biasa dengan modifikasi jumlah periode dikurangi satu dan kemudian ditambah dengan A.

2. Anuitas Ditunda (Deferred Annuity)

Dengan logika matematika kita juga dapat menurunkan persamaan matematika untuk PV anuitas ditunda. Misalkan ada produk D yang menjanjikan arus kas Rp. 10 juta selama 4 kali dan dimlai pada tahun ke-5 berapakah nilainya pada tingkat diskonto 6%?
anuitas ditunda (allmipa.com)







Nilai produk D ini pada tahun ke-4 adalah Rp 34.651.056. Karena itu, nilai sekarangnya adalah Rp 34.651.056/ (1+6%) ^4 = Rp. 27.446.882. Dengan kata lain, persamaan PV untuk anuitas ditunda adalah gabungan dua persamaan sekaligus yaitu persamaan PV anuitas biasa dan persamaan dasar. Kita mesti mendiskontokan lagi PV dari anuitas biasa yang didapat dengan menggunakan persamaan dasar.

3. Anuitas Bertumbuh (Growing Annuity)

anuitas bertumbuh (allmipa.com)
Sama seperti persamaan untuk anuitas biasa, persamaan untuk anuitas bertumbuh adalah juga selisih dari dua persamaan perpetuitas yaitu perpetuitas bertumbuh biasa dan perpetuitas bertumbuh di tunda. Berapakah nilai sekarang dari arus kas Rp.20 juta pada tahun ke-1 yang meningkat 5% per tahun sampai dengan tahun ke 4, jika tingkat diskonto yang relevan adalah 7%?


Nilai sekarang dari investasi di atas adalah selisih dari arus kas terus-menerus mulai Rp. 20 juta tahun depan yang bertumbuh 5% per tahun (perpetuitas bertumbuh biasa) dengan arus kas arus kas terus menerus mulai dari Rp.20 juta (1+5%)^4 atau Rp. 24.310.125 mulai tahun ke 5 yang bertumbuh 5% pertahun (pertuitas bertumbuh di tunda). Nilai sekarang menjadi selisih dari Rp. 1 miliar (perpetuitas bertumbuh biasa) dan Rp. 927.303.898 (Rp 1.215.506.250 / (1,07) ^ 4 dari perpetuitas bertumbuh di tunfa yaitu Rp. 72.696.102.

Jika kita sudah memperoleh PV dari anuitas biasa, di muka, dan di tunda, dengan menggunakan persamaan dasar kita kandapat menurunkan  persamaan FV untuk ketiga anuitas diatas.
Setelah membaca isi artikel anuitas di atas, diharap kalian bisa memahami dan jelas tentang hal-hal yang berhubungan dengan anuitas. Semoga bermanfaat :)




0 komentar:

Post a Comment