Home » , , , , , , , , » Mencermati Deret Harmonik Yang Membuat pusing Kepala

Mencermati Deret Harmonik Yang Membuat pusing Kepala


penerapan deret harmonik dalam kehidupan

Berbicara tentang materi deret selain deret geometri dan deret persegi, masih banyak deret yang penting dan menarik untuk dipelajari, di antaranya adalah deret seperti di bawah ini:
contoh deret harmonik
aplikasi deret harmonik

Untuk lebih dimengerti sobat allmipa, Deret ini dinamai deret harmonik, karena suku-sukunya sama dengan panjang gelombang nada-nada tinggi. Namun yang menjadi pertanyaan, Apakah deret ini konvergen? Jawabannya tidak; sekalipun suku-sukunya mengecil dan menuju 0, deret tersebut tetap divergen. Buktinya adalah sebagai berikut. Kita hitung jumlah parsial ke-1, ke-2, ke-4, ke-8, … dari deret tersebut, yaitu:
hitung jumlah parsial dalam deret harmonik
dan seterusnya. Dengan induksi, kita peroleh;
dengan induksi
untuk tiap n = 1, 2, 3, …, yang dapat melampaui bilangan besar berapapun. Karena itu, smenuju tak terhingga ketika N menuju tak terhingga. Ini membuktikan bahwa deret harmonik di atas divergen. Setelah melihat kesimpulan di atas kita menjadi lebih tahu mengenai deret harmonik yang sempat membuat pusing kepala.

0 komentar:

Post a Comment