Home » , , , , , , , » Penjabaran Deret Harmonik Berganti Tanda Beserta Rumus

Penjabaran Deret Harmonik Berganti Tanda Beserta Rumus



deret harmonik berganti tanda


Sobat allmipa sudah belajar mengenai deret harmonik pada materi sebelumnya. Namun kita cermati deret di bawah ini;

deret harmonik berganti tanda
memang deret di atas mirip dengan deret harmonik, tetapi tandanya berganti antara positif dan negatif, berselang-seling. Deret ini dikenal sebagai deret harmonik berganti tanda.
Berbeda dengan deret harmonik yang divergen, kalau deret ini konvergen . Perhatikan bahwa:
deret harmonik berganti tanda
dan seterusnya. Kita peroleh barisan jumlah parsial yang berosilasi. Selanjutnya,
deret harmonik berganti tanda
dan seterusnya. Dengan induksi, dapat dibuktikan bahwa
deret harmonik berganti tanda
deret harmonik berganti tanda


Lebih jauh, kedua sub-barisan ini konvergen ke suatu bilangan yang sama, karena s2n+1 – s2n = 1/(2n+1) menuju 0 ketika n menuju tak terhingga. Dengan deret pangkat untuk arctan x , dapat dibuktikan bahwa deret harmonik berganti tanda konvergen ke π/4. Ternyata tidak saling berkaitan satu sama lain antara deret harmonik dan deret harmonik berganti tanda.

0 komentar:

Post a Comment