Home » , , , , , , , , , , , , » Memahami Secara Detail Mengenai Himpunan Cantor Terner

Memahami Secara Detail Mengenai Himpunan Cantor Terner




Perlu kita ketahui, apabila sobat allmipa merasa sudah cukup akrab dengan bilangan real, namun belum mengetahui mengenai himpunan Cantor terner, maka
pemahaman Anda tentang bilangan real belum lengkap. Artikel ini memperkenalkan himpunan yang menyandang nama matematikawan Georg Cantor (1845-1918) tersebut.

Himpunan Cantor terner dikonstruksi secara literatif, sebagai berikut. Dimulai dengan interval tutup I0 := [0, 1], kita bagi interval ini menjadi tiga bagian sama panjang, dan kita buang interval buka (⅓, ⅔) yang berada di tengah. Sisanya adalah gabungan dua interval tutup, [0, ⅓] [⅔, 1] =: I1.
www.allmipa.com

Himpunan Cantor Terner
Selanjutnya, kita bagi masing-masing interval pada Imenjadi tiga bagian sama panjang, dan kita buang kedua interval buka di tengah. Sisanya merupakan gabungan empat interval tutup, yaitu [0, 1/9] [2/9, 3/9] [6/9, 7/9] [8/9, 1] =: I2. Proses ini kita lanjutkan terus ad infinitum: Pada langkah ke-i, kita peroleh himpunan Ii yang merupakan gabungan dari sejumlah interval tutup (2i banyaknya). Perhatikan bahwa
www.allmipa.com
Selanjutnya, misalkan
www.allmipa.com

yaitu irisan dari semua himpunan Ii. Titik-titik ujung interval Ii, seperti 1/3, 7/9, 26/27, dan seterusnya, jelas merupakan anggota H. Jadi, H bukan himpunan kosong. Tetapi, anggota H bukan hanya titik-titik ujung interval tersebut!
Sebagai contoh , ¼ adalah anggota H yang bukan titik ujung salah satu interval tersebut. Dalam sistem bilangan terner (basis 3), anggota H adalah semua bilangan yang tidak mengandung angka 1 di belakang tanda koma. Untuk itu,
www.allmipa.com

Maka ia merupakan anggota H. (Perhatikan bahwa deret di atas merupakan deret geometri dengan rasio 1/9.) Dari angka-angka di belakang tanda koma, kita bisa mengetahui bahwa pada proses pembuangan interval di tengah yang pertama, ¼ berada di interval bagian paling kiri, yaitu [0, ], karena itu ia ‘selamat’. Lalu, pada proses pembuangan interval di tengah yang kedua, ia berada di interval bagian paling kanan dari [0, ⅓], sehingga ia tetap selamat, dan begitu seterusnya. Ternyata cukup jelas kan sobat allmipa, mengenai materi tentang Hinpunan cantor Terner? Meskipun sedikit berbelit-belit dan ribet, namun setelah kita pelajari pasti akan ketemu dengan yang namanya solusi. 



0 komentar:

Post a Comment