Tata cara pengubinan sebenarnya kurang menarik untuk dibahas dalam matematika. Namun hal seperti juga bisa menimbulkan daya tarik tersendiri bagi pecinta teka-teki matematika. Dimana, pengubinan sebenarnya tidak hanya menyusun bongkahan persegi-persegi saja. Akan tetapi memerlukan ketelitian dan keharmonisasian tentang ukuran kecermatan dalam peletakannya. Baiklah sobat allmipa, mari kita bahas dengan seksama mengenai problema pengubinan.
Dalam artikel kali ini allmipa akan membahas mengenai banyak ‘pengubinan’ persegi dalam persegi yang merupakan deret persegi dalam sebuah persegi bersisi Rasio Emas. Sebelum membahas lebih lanjut mengenai pengubinan persegi ini. Sobat allmipa dapat mengerjakan problem ini terlebih dahulu: Buktikan jika R menyatakan Rasio Emas dan r := R – 1, maka r memenuhi persamaan
Dilihat dari sudut pandang geometri, ruas kiri persamaan di atas menyatakan
luas persegi dengan sisi R = 1 + r, sementara suku ke-n di
ruas kanan menyatakan luas n persegi dengan sisi rn–1 (sebagai
contoh, suku ke-3, yaitu 3r4, menyatakan luas 3 persegi dengan
sisi r2).
Yang menjadi pertanyaannya, bagaimana menyusun persegi-persegi kecil yang bersisi
1, r, r2, r3, dan seterusnya itu dalam
persegi bersisi R = 1 + r ? Erich
Friedman telah melakukannya, lihat gambarnya di sini. Perhatikan lebih teliti bahwa bentuk susunannya mirip
dengan visualisasi deret 1/4 + 2/8 + 3/16 + … .
Anda tentunya mengerti bahwa pada Persegi Panjang Emas dengan
panjang p + q dan lebar p, kita mempunyai (p + q)
: p = p : q.
 |
| Persegi Panjang Emas |
Dengan fakta ini, kita dapat membuat susunan
atau ‘pengubinan’ yang lebih cantik, yang memiliki pola replikasi seperti fraktal (benda geometris yang
kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara
yang radikal). Berikut adalah gambar yang
dimaksud:
 |
Deret Persegi dalam Persegi Bersisi Rasio Emas |
Setelah tahu bentuk
replika pengubinannya? Apa yang muncul dalam benak sobat allmipa? Pasti bingung
atau merasa kagum dan tertarik mengenai deret persegi dalam persegi bersisi
rasio emas. Semua itu kembali pada diri anda masing-masing. tapi pengubinan seperti gambar diatas hanya untuk mengutak-atik rumus dan teori matematika saja. apabila diterapkan dalam kehidupan nyata kemungkinan kecil sekali. Semoga bermanfaat ya sobat allmipa.
0 komentar:
Posting Komentar