Perlu diketahui sobat allmipa, pada materi deret tak berhingga telah dibahas bagaimana kita dapat memeriksa kekonvergenan suatu deret yang suku-sukunya bernilai
positif dengan menggunakan Uji Banding. Secara umum, Uji Banding berbunyi sebagai berikut: Jika terdapat n0 sedemikian sehingga 0 ≤ an ≤ bn untuk setiap n ≥ 0 dan deret b1 + b2 + b3 + … konvergen, maka deret a1+ a2 + a3 + … juga konvergen.
Berikut ini diberikan satu lagi contoh penggunaan Uji Banding. Perhatikan deret:
Untuk memeriksa kekonvergenannya sobat allmipa bisa mengamati bahwa,
untuk setiap n ≥ 1. Karena itu, bisa diperoleh
Untuk Deret di ruas kanan merupakan deret geometri dengan rasio ½, yang konvergen ke 2. Jadi, berdasarkan Uji Banding, dapat simpulkan bahwa deret di ruas kiri konvergen.
Untuk mengetahui deret tersebut konvergen ke bilangan apa, kita memerlukan bantuan deret Taylor . Sedikit bocoran, deret tersebut konvergen ke e – 1, dengan e = 2,71828182845090… menyatakan bilangan Euler.
0 komentar:
Posting Komentar