Home » , , , , , , » Memeriksa Kekonvergennya Deret Dengan Uji Banding

Memeriksa Kekonvergennya Deret Dengan Uji Banding



Perlu diketahui sobat allmipa, pada materi deret tak berhingga telah dibahas bagaimana kita dapat memeriksa kekonvergenan suatu deret yang suku-sukunya bernilai
positif dengan menggunakan Uji Banding. Secara umum, Uji Banding berbunyi sebagai berikut: Jika terdapat n0 sedemikian sehingga 0 ≤ an ≤ bn untuk setiap n ≥ 0 dan deret b1 + b2 + b3 + … konvergen, maka deret a1+ a2 + a3 + … juga konvergen.

Berikut ini diberikan satu lagi contoh penggunaan Uji Banding. Perhatikan deret:


Untuk memeriksa kekonvergenannya sobat allmipa bisa mengamati bahwa, 

untuk setiap n ≥ 1. Karena itu, bisa diperoleh


Untuk Deret di ruas kanan merupakan deret geometri dengan rasio ½, yang konvergen ke 2. Jadi, berdasarkan Uji Banding, dapat simpulkan bahwa deret di ruas kiri konvergen.

Untuk mengetahui deret tersebut konvergen ke bilangan apa, kita memerlukan bantuan deret Taylor . Sedikit bocoran, deret tersebut konvergen ke e – 1, dengan e = 2,71828182845090… menyatakan bilangan Euler.

0 komentar:

Post a Comment