(Soal 1-5) Soal dan Pembahasan Matematika Kelas 7 Kurikulum 2013 Ayo Kita Berlatih 5.4

Ayo Kita Berlatih 5.4!
Soal 1-5

1. Sebuah peta berskala 1 : 10.000.000. Jarak kota Jambi dan Palembang pada peta jaraknya 2,4 cm. Seorang sopir bis berangkat dari kota Jambimenuju kota Palembang dengan kecepatan rata-rata 80 km per jam. Selama perjalanannya, ia berhenti istirahat sebanyak 1 kali selama 30 menit. Ia tiba di kota Palembang pukul 10.30 WIB.

a. Berapa jam bis itu diperjalanan?

b. Pukul berapa sopir bis itu berangkat dari kota Jambi?

Pembahasan:

Pertama kita cari jarak sebenarnya terlebih dahulu. Jika jaraknya sudah ketemu, kita cari waktu yang diperlukan dalam perjalanan bis. Kemudian apabila waktunya sudah ketemu, kita lanjutkan cari waktu yang diperlukan dalam perjalanan bis dengan cara menjumlahkannya dengan waktu istirahat bis. Untuk mencari pukul berapa bis berangkat, waktu tiba di Palembang dikurangi waktu yang diperlukan untuk perjalanan.

Jarak sebenarnya = Jarak pada peta × Skala

= 2,4 cm × 10.000.000

= 24.000.000 cm

= 240 km

Waktu = Jarak : Kecepatan

= 240 km : 80 km/jam

= 3 jam

A) Lama bis di perjalanan = 3 jam + waktu istirahat

= 3 jam + 30 menit

= 3 jam 30 menit

= 3 1/2 jam

B) Pukul berapa bis berangkat = Pukul tiba di Palembang - Perjalanan

= 10.30 - 3 1/2 jam

= 10.30 - 3.30

= 07.00

2. UNESCO telah memutuskan bahwa Taman Nasional Komodo menjadi Situs Warisan Dunia sejak tahun 1991. Gambar berikut adalah peta Taman Nasional Komodo. Taman Nasional ini terdiri atas tiga besar Pulau Komodo, Pulau Rinca, dan Pulau Padar serta beberapa pulau kecil. Wilayah darat taman nasional ini 603 km² dan wilayah total adalah 1.817 km². Jika skala pada peta di atas adalah 1 : 200.000, berapakah luas wilayah darat dan wilayah total Taman Nasional Komodo pada peta?

Pembahasan:

Permasalahan di atas dapat kita selesaikan dengan menggunakan konsep perbandingan. 

Seperti yang telah kita ketahui, jarak pada peta adalah jarak sebenarnya dikali skala. Namun jangan menganggap bahwa konsep tersebut juga berlaku untuk luas.

Tahukah kamu mengapa demikian?

Ya, sebab derajat dari satuan luas adalah 2 (yang mana sering kita sebut dengan kuadrat). 

Sebagai permisalan, luas persegipanjang adalah panjang kali lebar. Dengan demikian, untuk menentukan luas persegipanjang pada peta, kamu perlu mengalikan panjang pada peta dengan lebar pada peta, yang mana panjang pada peta merupakan hasil perkalian panjang sebenarnya dengan skala dan lebar pada peta merupakan hasil perkalian lebar sebenarnya dengan skala. Sudah terlihat bukan bahwa untuk mendapatkan luas pada peta, kalian harus mengalikan panjang sebenarnya, lebar sebenarnya, dan kuadrat dari skala?

Ilustrasi: 

luas pada peta = (jarak sebenarnya x skala) x (panjang sebenarnya x skala)

= (jarak sebenarnya x panjang sebenarnya) x skala x skala

= (jarak sebenarnya x panjang sebenarnya) x skala²

= luas sebenarnya x skala²

Berdasarkan uraian di atas, tentu kamu dapat menyimpulkan bahwa rumus luas pada peta adalah luas sebenarnya dikali kuadrat dari skala.

Dengan demikian,

(i) luas daratan pada taman nasional komodo 

= 603 km² x (1/200.000)²

= 603 km² x (1/40.000.000.000)

= (6.030.000.000.000 cm²) x 1/40.000.000.000

= 6.03 x 1/4 cm²

= 150,75 cm² 

(ii) luas taman nasional komodo pada peta

= 1.817 km² x (1/200.000)²

= 1.817 km² x (1/40.000.000.000)

= (18.170.000.000.000 cm²) x 1/40.000.000.000

= 1.817 x 1/4 cm²

= 454,25 cm² 

3. Disamping rumah Reza, terdapat sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Ayahnya merencanakan akan menanami berbagai jenis tanaman obat. Keliling tanah 40 m, dan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya adalah 5 : 3. Gambarlah keadaan tanah itu dan tentukan panjang dan lebarnya?

Pembahasan:

4. Ikhsan memiliki 3 orang anak. Pada suatu hari ketiga anaknya terkena flu burung. Sampai di rumah sakit diperoleh data bahwa suhu badan ketiga anak itu masing-masing, 40oC, 39,5oC, dan 40,6oC. Ubahlah ketiga suhu badan itu dalam derajat Reamur dan Fahrenheit. 

Pembahasan:

a) 40 derajat C:

R=40/100 x 80

=32 derajat R

F=(40/100 x 180)+32

=104 derajat F

b) 39,5 derajat C:

R=39,5/100 x 80

=31,6 derajat R

F=(39,5/100 x 180)+32

=103,1 derajat F

c) 40,6 derajat C:

R=40,6/100 x 80

=32,48 derajat R

F=(40,6/100 x 180) +32

=105,08 derajat F

5. Jarak kota A dan B pada peta adalah 5 cm. Peta itu berskala 1 :1.200.000. Amir dengan mengendarai sepeda motor berangkat dari kota A pukul 06.45 dengan kecepatan 45 km per jam. Di tengah jalan Amir berhenti selama 14 jam. Pada pukul berapa Amir tiba di kota B?

Pembahasan:

Jarak sebenarnya = Jarak pada peta × Skala

= 5 cm × 1.200.000

= 6.000.000 cm

= 60 km

Waktu yang diperlukan = Jarak : Kecepatan

= 60 km : 45 km/jam

= 1 1/3 jam

Pukul tiba = Pukul berangkat + Waktu yang diperlukan + Waktu berhenti

= 06.45 + 1 1/3 jam + 1/4 jam

= 06.45 + 01.20 + 00.15

= 06.45 + 01.35

= 08.20

Jadi, Amir tiba di Kota B pukul 08.20

Selanjutnya: Soal dan Pembahasan Ayo Kita Berlatih 5.4 Soal no 6-10