Home » , , , , , , , , , » (Soal Uraian) Soal dan Pembahasan Matematika Membandingkan Bilangan Bulat Ayo Kita Berlatih 1.3 Kelas 7 Kurikulum 2013

(Soal Uraian) Soal dan Pembahasan Matematika Membandingkan Bilangan Bulat Ayo Kita Berlatih 1.3 Kelas 7 Kurikulum 2013


(Soal Uraian) Soal dan Pembahasan Matematika Membandingkan Bilangan Bulat Ayo Kita Berlatih 1.3 Kelas 7 Kurikulum 2013


Ayo Kita berlatih 1.3
B. Soal Uraian

1). Tentukan hasil dari perkalian berikut 
a. 400 × (−60)        
b. (−40) × 600 
c. (−400) × (−600) 

Jawaban: 
Tinggal dikalikan saja, ingat: 
(+) x (-) = (-) 
(-) x (+) = (-) 
(-) x (-) = (+) 
(+) x (+) = (+), 
Jadi: 
a. -24.000 
b. -24.000 
c. 240.000 

2). Tentukan hasil dari 
a. 5 × ( 15 − 6) 
b. 12 × ( −7) + (−16) ÷ (−2) 
c. − 15 ÷ (−3) − 7 × (−4) 

Jawaban: 
Ingat: Dahulukan operasi hitung yang di dalam kurung 
a. 5 x 9 = 45 
b. -84 + 8 = -76 
c. 5 – (-28) = 33 

3). Dina dapat berlari 4 putaran di lintasan dengan waktu yang sama dibutuhkan oleh Fatin untuk berlari 3 putaran di lintasan yang sama. Ketika Fatin telah berlari sejauh 12 putaran, maka seberapa jauh Dina telah berlari di lintasan tersebut? 

Jawaban: 
Setiap Fatin berlari 3 putaran dina selalu lebih satu putaran
Jadi Perbandingan antara kecepatan berlari Dina dan Fatin adalah 4 : 3.
Jika Fatin 12 putaran dengan rincian 3 x 4 = 12 putaran
Maka dina 16 putaran dengan rincian 4 x 4 = 16 putaran. ;atau
Jika Fatin sudah berlari sejauh 12 putaran, maka Dina telah berlari sejauh 4/3 x 12 putaran = 16 putaran.

4). Bilangan 123 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 123.123. 
Bilangan 234 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 234.234. (Silahkan dicek) 
Jika kita perhatikan, hasil perkalian kedua bilangan tersebut menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya. Angka satuan sama dengan angka ribuan, angka puluhan sama dengan  angka puluh ribuan, serta angka ratusan sama dengan angka ratus ribuan. Pertanyaan: 

a. Apakah perkalian seperti itu berlaku untuk semua bilangan? (ya / tidak) 
Jika tidak, jelaskan pada bilangan yang bagaimana perkalian yang menghasilkan 3 angka. 
b. Pada bilangan yang bagaimana perkalian tersebut berlaku? Jelaskan. 

Jawaban: 
Bilangan 123 dikalikan dengan 7x11x23 hasilnya adalah 123.123. 
Bilangan 234 dikalikan dengan 7x11x23 menghasilkan 234.234. 
Mengapa hasil ini bisa terjadi? kita harus tau hasil dari 7x11x23 terlebih dahulu. 
Hasil kali dari : 7x11x23 = 1001. 
Jika angka ratusan dikalikan angka 1001 memang akan selalu menghasilkan angka yang berurutan. 
Misalkan, 123x1001 = 123123 
begitu pula 456x1001 = 456456 

a. Perkalian ini berlaku untuk semua bilangan, asalkan bilangan tersebut adalah bilangan ratusan (3 digit) dan angka -angkanya tidak harus berurutan. 
Misalkan 358x7x11x13 juga menghasilkan 358358. 
Hal ini karena setiap angka (ratusan) yang dikalikan dengan 1001 pasti menghasilkan pengulangan pada angka itu sendiri. 

b. Bilangan ini berlaku pada: 
a. Merupakan bilangan ratusan ( 3 angka) 
b. Merupakan bilangan bulat (bukan pecahan) 

5). Seekor katak mula-mula di titik 0. Katak itu dapat melompat ke kiri atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya 4 satuan. Jika katak melompat dua kali ke kanan, kemudian 3 kali ke kiri, tentukan posisi katak itu setelah lompatan terakhir. 

Baca Juga:


Jawaban: 
Langsung saja dijabarkan satu-satu: 
Kanan (2x4)=8
Kiri (3x-4)=-12
Total -12+8=-4
Jadi posisi katak berada di kiri sejauh 4 satuan (-4) 

6.) Tentukan: 
a. Banyak angka 0 pada hasil bagi 201420142014 ÷ 2014. 
b. Apabila angka 2, 1, 0, dan 4 masing-masing terdapat 300 angka seperti pola soal a, berapakah hasil baginya ketika dibagi 2014? 

Jawaban: 
a. 201420142014/2014 = 100010001 
Jadi banyaknya 0 pada pembagian tersebut adalah 6 

b. Karena 2014/2014 = 1 dan 20142014/2014 = 10001 
maka lihat angka 1 nya untuk mewakili 2014 
Jadi hasilnya 1000100010001..... terus sampe angka 1 nya ada 300 

7). Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu) 
a. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ... + 100 
b. −1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − 7 + 8 − ... + 100 
c. − 100 − 99 − 98 − ... − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + ... + 97 + 98 + 99 

Jawaban: 
a. Pasangkan 2+100=102, 4+98=102, dst maka akan terbentuk jumlah 102 
banyak n = 100/2=50 (karena angka genap) --->n=50/2=25 (karena dipasangkan) 
2+4+6+8+10+....+100=102x25=2550 

b. Pasangkan 2-3=-1, 4-5=-1, dst akan terbentuk -1 kecuali angka awal (-1) dipasangkan dengan angka terakhir (100) banyak n dari pasangan 2 .... 99 = 98/2=49 
-1+2-3+4-5+6-7+8-...+100=49(-1)+(-1+100)=-49-1+100=50 

c. Pasangkan -99+99=0, -98+98=0 dst kecuali angka awal -100 yg tidak punya pasangan 
-100-99-98-...-2-1-0+1+2+3+...+97+98+99=-100 

8). Pak Amin mempunyai 20 ekor ayam, 16 ekor itik, dan 12 ekor angsa. Pak Amin akan memasukkan ternak ini ke dalam beberapa kandang dengan jumlah masing-masing ternak dalam tiap kandang sama. Berapa kandang yang harus dibuat Pak Amin? 

Jawaban: 
Faktor dari jumlah-jumlah ternak di dalam soal di atas: 
- Faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20 
- Faktor 16 = 1, 2, 4, 8 dan 16 
- Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12 

Di sini terlihat bahwa bilangan ulat terbesar yang dapat membagi 20, 16 dan 12 adalah 4. Jadi, jumlah masing-masing ternak dalam setiap kandang adalah 4. 
Sekarang kita akan menghitung berapa banyak kandang yang diperlukan untuk memnempatkan setiap ternak sejumlah 4 ekor tiap kandang: 

Jumlah kandang ayam = jumlah ayam / 4 
= 20 / 4 = 5 kandang 

Jumlah kandang itik = jumlah itik / 4 
= 16 / 4 
= 4 kandang 

Jumlah kandang angsa = jumlah angsa / 4 
= 12 / 4 
= 3 kandang 

Jadi total kandang keseluruhan yang diperlukan adalah: 
= Jumlah kandang ayam + Jumlah kandang itik + Jumlah kandang angsa 
= 5 + 4 + 3 
= 12 kandang 

9). Bu guru mempunyai 18 kue, 24 kerupuk, dan 30 permen. Makanan itu akan dibagikan kepada sejumlah anak dengan jumlah yang sama untuk masing-masing makanan yang diterima tiap anak. Berapa maksimal anak yang dapat menerima ketiga jenis makanan itu? 

Jawaban: 
Karena jika masing masing anak mendapatkan jumlah yang sama maka kita harus mencari dulu angka yang bisa kita bagi itu misalnya 18,24, dan 30 bisa kita bagi 3 dan 6 bukan? maka kita ambil satu angka yang paling besar karena kita mencari maksimal jumlah anak dan kita dapat hasilnya 6. 

Cara 2: 
18 = 2x3x3
24 =2x2x3
30 = 2x3x5
FPB = 2X3 = 6
jadi masing masing makanan yang diterima tiap anak adalah 6 dan maksimal anak yang menerima ketiga jenis makanan tersebut adalah 6 

10). Toko buah “Harum Manis” menerima 3 peti buah. Peti pertama berisi 144 kg apel, peti kedua berisi 84 kg mangga, dan peti ketiga berisi 72 kg jeruk. Buah itu akan ditumpuk di dalam lemari es besar. Banyak buah dalam tiap tumpukan harus sama. 
a. Berapa sebanyak-banyaknya tumpukan buah ada di dalam lemari es? 
b. Berapa banyak buah dari ketiga jenis buah pada setiap tumpukan? 

Jawaban: 
144 = 2⁴ × 3² 
84 = 2² × 3 × 7 
72 = 2³ × 3² 
FPB = 2² × 3 = 12 
FPB dari 144, 84, dan 72 adalah 12 

a) Banyak susunan buah yg bisa masuk ke dalam lemari buah adalah 12 susunan 
b) Banyak buah dari ketiga jenis buah pada setiap susunan 
apel = 144 : 12 = 12 buah 
mangga = 84 : 12 = 7 buah 
jeruk = 72 : 12 = 6 buah 

11. Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersamaan memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya setiap 20 hari. Beni mencukur rambutnya setiap 25 hari. Sedangkan Mangara mencukur rambutnya setiap 30 hari. Setiap berapa bulan mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu? 

Jawaban: 
Diketahui Domu memotong rambut setiap 20 hari, Beni memotong rambutnya setiap 25 hari, dan Mangara memotong rambutnya setiap 30 hari. 
Faktorisasi prima dari 
20 = 2² x 5 
25 = 5² 
30 = 2 x 3 x 5 
KPK dari 20, 25, dan 30 adalah 2² x 3 x 5² = 4 x 3 x 25 = 300. 
1 bulan = 30 hari. 
1 hari = bulan. 
Sehingga, 
300 hari = = 10 bulan. 
Jadi, Domu, Beni, dan Mangara akan memotong rambutnya bersama-sama setiap 300 hari atau 10 bulan. 

12. Seorang pasien mengikuti program pengobatan seorang dokter untuk menyembuhkan suatu penyakit kronis. Dokter tersebut menuliskan resep sebagai berikut. Obat A diminum 3 kali sehari pada waktu Pagi siang dan malam setelah makan. Setiap setelah meminum obat selama 3 hari berturut-turut, pasien harus beristirahat dan tidak meminum obat A selama 1 hari. Kemudian melanjutkan meminum kembali dengan pola yang sama. Obat B diminum 2 kali sehari pada waktu pagi hari dan malam setelah makan, Obat C diminum 1 kali sehari pada waktu siang hari setelah makan Jika mengikuti resep dokter, pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah menghabiskan 100 obat B (dengan ketentuan obat A dan C juga mengikuti sesuai aturan). Harga obat A=Rp50.000,00 per butir, obat B = Rp100.000,00 per butir, dan obat C = Rp200.000,00 per butir. Berdasarkan resep dokter tentukan. 
a. Setelah berapa hari pasien tersebut diperkirakan sembuh? 
b. Berapa banyak obat A dan C yang harus diminum pasien tersebut? 
c. Berapakah biaya yang dikeluarkan pasien untuk membeli obat yang diresepkan oleh dokter? 
Ikuti instruksi berikut untuk memecahkan masalah tersebut 
1) Perhatikan bahwa setiap hari pasien tersebut harus meminum 2 obat B. Pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah meminum sebanyak 100 obat B, sehingga untuk menentukan lama hari hingga pasien tersebut sembuh, kalian harus menentukan bilangan yang dikalikan 2 sama dengan 100. 
2) Untuk menentukan banyak obat A dan C yang dikonsumsi pasien hingga sembuh, kalian bisa mengalikan banyak obat yang dikonsumsi setiap hari dengan lama hari hingga pasien tersebut sembuh. Perhatikan bahwa obat A mempunyai siklus istirahat setiap 3 hari, sehingga kalian harus mengurangi banyak hari pasien tersebut selama proses penyembuhan. 
3) Untuk menentukan biaya total yang harus dikeluarkan pasien hingga sembuh adalah dengan mengalikan harga masing-masing obat dengan banyak obat yang dikonsumsi, kemudian menjumlahkan semua. 

Jawaban: 
Resep obat yang harus diminum pasien: 
Obat A, 3 butir sehari selama 3 hari, diselingi 1 hari tanpa minum obat A 
Obat B, 2 butir sehari 
Obat C, 1 butir sehari. 

a. Pasien diperkirakan akan sembuh setelah meminum 100 butir obat B. 
Karena dosis obat B adalah 2 butir per hari, maka 100 butir obat akan habis dalam 100 : 2 = 50 hari. 
Jadi, pasien diperkirakan akan sembuh setelah mengkonsumsi obat selama 50 hari. 

b. Berdasarkan jawaban pada poin a, pasien mengkonsumsi obat selama 50 hari. 
Obat A diminum dengan dosis 3 butir sehari selama 3 hari, diselingi 1 hari tanpa minum obat A. 
Perhatikan, pola dosis obat A adalah meminum 3 × 3 = 9 butir obat per 4 hari. 

Karena polanya 4 harian maka: 
selama 48 hari pasien meminum 48 : 4 × 9 = 108 butir obat A, ditambah 
selama 2 hari pasien meminum 2 × 3 = 6 butir obat A. 
Jadi, selama 50 hari paseien meminum 108 + 6 = 114 butir obat A. 
Obat C diminum sengan dosis 1 butir sehari, maka selama 50 hari pasien meminum 50 butir obat C. 
Jadi, selama pengobatan pasien meminum 114 butir obat A dan 50 butir obat C. 

c. Diketahui dalam soal, harga obat A = 50.000 per butir, harga obat B = 100.000 per butir, dan harga obat C = 200.000 per butir. 

Berdasarkan jawab pada poin a dan b, biaya yang harus dikeluarkan pasien = 

(114 × 50.000) + (100 × 100.000) + (50 × 200.000) 
= 5.700.000 + 10.000.000 + 10.000.000 
= 25.700.000 

Baca juga:

2 komentar:

  1. Terima kasih atas jawabannya

    ReplyDelete
  2. Good thank you 👍👍👍👍👍👍👌👌👌👌👌👌👌👌👌👌

    ReplyDelete