Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.3 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13

Ayo Kita Berlatih 2.3!

1). Tulislah semua anggota himpunan berikut ini.
a. Himpunan B adalah himpunan semua huruf konsonan.
b. Himpunan A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10.
c. Himpunan K adalah himpunan semua bilangan asli yang kurang dari 100 dan habis dibagi 3.
d. Himpunan C adalah himpunan bilangan asli lebih dari 10.

Jawab:
a) himpunan B adalah himpunan semua huruf konsonan.
B = {b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, q, r, s, t, v, w, x, y, z}

b) himpunan A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 .
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Ingat, 0 jangan disebutkan karena jika 0 juga disebutkan maka himpunan A adalah himpunan bilangan cacah.

c) himpunan K adalah himpunan semua bilangan asli yang kurang dari 100 dan habis di bagi 3
K = { 3, 6, 9. 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99}

d) himpunan C adalah himpunan bilangan asli lebih dari 10
C = {11, 12, 13, 14, 15, ... }
2). Tentukan pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan berikut.
a. { }
b. {-1, 1}
c. {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 31, 34, 37, 40}
d. {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…}
e. { } … baca: himpunan kosong

Jawab:

(a). Misal
A = { }, maka A merupakan himpunan kosong. Himpunan kosong tidak memiliki anggota atau n(A) = 0.

(b). Misal
B = {-1, 1}. Himpunan B memiliki kardinalitas atau jumlah anggota sebanyak dua buah, atau n(B) = 2.

(c). Misal
C = {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 31, 34, 37, 40}. C merupakan himpunan dengan anggota yang memenuhi pola (3n – 2) untuk n = 1, 2, …, 14. Jumlah anggota C atau n(C) = 14.

(d). Misal
D = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …}. D merupakan himpunan bilangan kuadrat. Setiap anggotanya memenuhi pola (n²), untuk n anggota bilangan asli.

(e). Misal
E = { }. Seperti pada poin a, E merupakan himpunan kosong. Himpunan kosong dapat pula dinotasikan sebagai Ø.
Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.

3). Nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar anggotanya dan dengan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya.
a. K = {x| -1 ≤ x < 9, x ∈ bilangan bulat}
b. L = {x| x2 = 9, x ∈ bilangan bulat}
c. M = {y|y > 0, y > -1, y ∈ bilangan bulat}
d. N = {z|z > 0, z < 11, z ∈ bilangan bulat genap}
e. O = {x|3x + 7 = 10, x ∈ bilangan bulat asli}

Jawab:

(a). K = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(b). L = {-3, 3}
(c). M = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
(d). N = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
(e). O = {1}

4). Nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar dan menuliskan notasi pembentuk himpunan.
a. Himpunan bilangan kuadrat kurang dari 100 yang ganjil
b. Himpunan bilangan ganjil yang kuadratnya kurang dari 100
c. Himpunan bilangan prima yang genap
d. Himpunan huruf-huruf konsonan dalam alphabet
e. Himpunan bilangan asli yang kurang dari nol

Jawab:

(a). A = {x| x ∈ bilangan ganjil kuadratnya kurang dari 100} = {1, 3, 5, 7, 9}.

(b). B = {x|x ∈ bilangan prima genap} = {2}.

(c). C = {x|x ∈ huruf konsonan dalam alphabet} = {b, c, d, f, g, h, j, k, l. m, n, p, q, r, s, t, v, w}.

(d). D = {x|x ∈ bilangan asli kurang dari nol} = ∅.

5). Apakah himpunan berikut termasuk himpunan kosong atau bukan?

a. himpunan bilangan prima genap
b. himpunan bilangan genap yang habis dibagi 7
c. himpunan nama bulan yang diawali dengan huruf K
d. A = {x| x -4 = -8, x ∈ bilangan asli}
e. B = {x|6 < k < 12, k ∈ bilangan cacah kelipatan 7}

Jawab:

(a). A adalah himpunan bilangan prima genap atau A = {2}
Jadi, A bukan merupakan himpunan kosong.

(b). B adalah himpunan bilangan genap habis dibagi 7 atau B = {14, 28, 42, 56, 70, ...}
Jadi, B bukan merupakan himpunan kosong.

(c). C adalah himpunan nama bulan yang diawali huruf K atau C = ∅
Jadi, C merupakan himpunan kosong, karena tidak ada nama bukan yang diawali dengan huruf K.

(d). D = {x| x - 4 = -8, x ∈ bilangan asli}
= {x| x = -8 + 4, x ∈ bilangan asli}
= {x| x = -4, x ∈ bilangan asli}
Jadi, D merupakan himpunan kosong, karena tidak ada bilangan asli yang bernilai negatif.

(e). E = {x| 6 < k < 12, k ∈ bilangan cacah kelipatan 7} = {7}.
Jadi, E bukan merupakan himpunan kosong.

6). Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari himpunan-himpunan berikut.
a. A = {sepeda motor, mobil, truk }
b. B = {jeruk, apel, mangga, durian}
c. C = {2, 4, 6, 8}
d. D = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4}

Jawab:

a. S adalah himpunan semua transportasi darat
b. S adalah himpunan semua nama buah.
c. S adalah himpunan semua bilangan genap.
d. S adalah himpunan semua bilangan bulat.

7). Gambarlah diagram Venn dari keterangan berikut.

a. A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8 sedangkan himpunan semestanya adalah bilangan ganjil.

b. B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10 sedangkan himpunan semestanya adalah bilangan prima.

c. C adalah himpunan huruf vokal sedangkan himpunan semestanya adalah huruf abjad latin.

8). Berdasarkan diagram Venn berikut, nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggotanya
a. Himpunan S
b. Himpunan A
c. Himpunan B
d. Himpunan C yang anggotanya
menjadi anggota A dan B
e. Himpunan D yang anggotanya
menjadi anggota A atau B
f. Himpunan E yang anggotanya tidak menjadi anggota A maupun B
g. Himpunan F yang anggotanya hanya menjadi anggota A
h. Himpunan G yang anggotanya hanya menjadi anggota B

Jawab :

a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b. A = {1, 2}

c. B = {1, 2, 3, 4}

d. C = A ∩ B = {1, 2}

e. D = A ∪ B = {1, 2, 3, 4}

f. E = A' ∩ B' = (A ∪ B)' = {5, 6}

g. F = ∅, karena anggota himpunan A juga anggota himpunan B.

h. G = {3, 4}, karena 1 dan 2 adalah anggota himpunan A.

9). Gambarlah diagram Venn, apabila himpunan S={bilangan cacah kurang dari 13, himpunan A ={bilangan asli kurang dari 7}, B ={bilangan asli lebih dari 6 dan kurang dari 10}, C ={bilangan asli ganjil kurang dari 10}

Jawab:

10). Guru menugaskan empat orang siswa untuk menuliskan himpunan bilangan yang kurang dari 10. Ikhsan hanya menuliskan yang bilangan prima, Khayan menuliskan bilangan yang bulat positif, Noni menuliskan bilangan yang ganjil positif, dan Mia menuliskan bilangan yang genap positif. Bantulah keempat siswa itu mengerjakan tugasnya. Apa persamaan dan perbedaan tugas keempat siswa itu.

Jawab:

Ikhsan = 2,3,5,7

khayan = 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Noni = 1,3,5,7,9

Mia = 2,4,6,8

persamaan = sama sama menuliskan anggota bilangan bulat kurang dari 10

perbedaan = mereka menuliskan berdasarkan pengetahuan mereka

Baca Juga: