Home » , , , , , , , » Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13


Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13


Materi Himpunan
Ayo Kita Berlatih 2.7!

1). Diketahui himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, himpunan B = {1, 3, 5, 7}, C = {1, 2, 3, 4}, himpunan D = {4, 5, 6, 7}, tentukan anggota-anggota dari
a. A ∩ B
b. A ∩ C
c. B ∩ C
d. C ∩ D
e. B ∩ D

Jawab :
a. A ∩ B = {1, 3, 5, 7}
b. A ∩ C = {1, 2, 3, 4}
c. B ∩ C = {1, 3}
d. C ∩ D = {4}
e. B ∩ D = {5, 7}

2). Diketahui
A ={bilangan asli kurang dari 20}
B = {bilangan asli genap kurang dari 15}
C ={bilangan asli ganjil kurang dari 10}
D ={bilangan asli lebih dari 7 dan kurang dari 15}
a. Tentukan anggota dari himpunan A, B, C, dan D
b. Tentukan anggota dari B ∩ C, B ∩ D, dan C ∩ D
c. Gambarlah diagram Venn-nya

Jawab :
(a). 
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}, 
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, 
C = {1, 3, 5, 7, 9}, dan 
D = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}.

(b). 
A ∩ B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
A ∩ C = {1, 3, 5, 7, 9}
A ∩ D = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}
B ∩ C = ∅
B ∩ D = {8, 10, 12, 14}
C ∩ D = {9}
A ∩ B ∩ C = ∅
A ∩ B ∩ D = {8, 10, 12, 14}
B ∩ C ∩ D = ∅
A ∩ B ∩ C ∩ D = ∅

(c). Gambar diagram venn

Pembahasan Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13


3). Diketahui
S = {x│–3 ≤ x ≤ 6, x ∈ B}
P = { x│0 ≤ x ≤ 5, x ∈ B}
Q = { x│–2 ≤ x ≤ 2,x ∈ B}
R = { x│–1 ≤ x ≤ 8, x ∈ B}
a. Tentukan anggota dari himpunan P, Q, R, dan S
b. Tentukan anggota dari P ∩ Q, P ∩ R, Q ∩ R dan P ∩ Q ∩ R
c. Gambarlah diagram Venn-nya

Baca Juga:
Jawab:
Perhatikan tanda-tanda pertidaksamaan yang merupakan batas-batas pada setiap himpunan di atas. Misalnya pada himpunan P, makna dari 0 ≤ x ≤ 5 adalah mengikutsertakan batas kiri 0 dan batas kanan 5 sebagai anggota, sebab terdapat tanda sama dengan. Bedakan dengan, 0 < x < 5, berarti kedua batas yakni 0 dan 5 tidak termasuk anggota. Untuk contoh lain, misalnya 0 < x ≤ 5, berarti batas kiri 0 tidak termasuk sedangkan batas kanan 5 termasuk.

(a). 
P = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Q = {-2, -1, 0, 1, 2 }
R = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
S = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

(b).
Lambang "P∩Q" bermakna irisan antara P dan Q, yaitu himpunan yang berisi semua anggota (elemen) yang dimiliki bersama oleh himpunan P dan himpunan Q. 
P∩Q = {0, 1, 2}
P∩R = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Q∩R= {-1, 0, 1, 2}
P∩Q∩R = {0, 1, 2}

(c). Gambar diagram Venn apabila sesuai soal yaitu:

diagram venn Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13


4). Dalam suatu kelas terdapat 36 siswa. Diantaranya ada 18 siswa gemar pelajaran Matematika, 20 siswa gemar Bahasa Indonesia, dan 2 siswa tidak gemar keduanya.
a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut
b. Tentukan banyak siswa dalam kelas tersebut

Jawab:
Misalkan kelompok siswa yang gemar matematika = M
n(M) = 18
kelompok siswa yang gemar Bahasa Indonesia = B
n(B) = 20
kelompok siswa yang tidak gemar keduanya = (M ∪ B)’
n((M ∪ B)’) = 2
Kelompok siswa yang menyukai matematika atau bahasa Indonesia = M U B

n(M ∪ B) = n(S) – n((M ∪ B)’) = 36 – 2 = 34

Kelompok siswa yang menyukai keduanya = M ∩ B
n(M ∩ B) = n(M) + n(B) – n(M ∪ B)
= 18 + 20 – 34 
= 4

Kelompok siswa yang hanya menyukai matematika =
n(M) – n(M ∩ B) = 18 – 4 = 14

Kelompok siswa yang hanya menyukai bahasa Indonesia =
n(B) – n(M ∩ B) = 20 – 4 = 16

(a). Diagram Venn

diagram venn Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika kelas 7 Bab Himpunan K13

(b). Banyak siswa dalam kelas sudah diketahui dari soal yaitu 36 orang siswa


5). Di antara warga RT 05 yang terdiri atas 50 orang, ternyata 30 orang berlangganan majalah, 25 orang berlangganan koran, dan 5 orang tidak berlangganan keduanya.
a. Gambarlah suatu diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas
b. Berapa banyak warga RT 05 yang berlangganan koran dan majalah?

Jawab:
30 – x + x 25 – x + 5 = 50
60 – x = 50
-x = -10
x = 10

Maka banyak warga RT 05 yang berlangganan koran dan majalah adalah 10 orang.


1 komentar: