Home » , , , , , , » Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus




Latihan 4.3 

1). Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut. 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
Jawab : 
a. 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

b. Garis melalui titik (0, 3) dan gradien m = -1, sehingga persamaannya 
y - y₁ = m(x - x₁) 
⇔ y - 3 = -1(x - 0) 
⇔ y - 3 = -x + 0 
⇔ y = -x + 3 
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (0, 3) dan gradien m = -1 adalah y = -x + 3. 

2). Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut. 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

Jawab:
a. Diketahui : 
kemiringan (m) = 3/5 
melalui titik (5 , 9) 
Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁ , y₁) dan kemiringan m adalah y - y₁ = m (x - x₁) 
y - y₁ = m (x - x₁) 
y - 9 = 3/5 (x - 5) 
y - 9 = 3/5 x - 3 
y = 3/5 x - 3 + 9 
y = 3/5 x + 6 (kesemua ruas dikali 5) 
5y = 3x + 30 
3x - 5y + 30 = 0 
Jadi persamaan garisnya adalah y = 3/5 x + 6 atau 3x - 5y + 30 = 0 

b. diketahui : 
kemiringan (m) = -1/2 
melalui titik (6 , 3) 
Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁ , y₁) dan kemiringan m adalah y - y₁ = m (x - x₁) 
y - y₁ = m (x - x₁) 
y - 3 = -1/2 (x - 6) 
y - 3 = -1/2 x + 3 
y = -1/2 x + 3 + 3 
y = -1/2 x + 6 (kedua ruas dikali 2) 
2y = -x + 12 
x + 2y - 12 = 0 
Jadi persamaan garisnya adalah y = -1/2 + 6 atau x + 2y - 12 = 0 

3). Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut. 
Jawab:
a. diketahui : 
titik (2 , 6) dan titik (-1 , -4) 
Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁) 
(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁) 
(y - 6) / (-4 - 6) = (x - 2) / (-1 - 2) 
(y - 6) / -10 = (x - 2) / -3 
-10 (x - 2) = -3 (y - 6) 
-10x + 20 = -3y + 18 
-10x + 3y + 20 - 18 = 0 
-10x + 3y + 2 = 0 
10x - 3y - 2 = 0 
Jadi persamaan garisnya adalah 10x - 3y - 2 = 0 

b. diketahui : 
titik (1 , 3) dan titik (8 , -5) 
Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁) 
(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁) 
(y - 3) / (-5 - 3) = (x - 1) / (8 - 1) 
(y - 3) / -8 = (x - 1) / 7 
-8 (x - 1) = 7 (y - 3) 
-8x + 8 = 7y - 21 
-8x - 7y + 8 + 21 = 0 
-8x - 7y + 29 = 0 *(dikalikan dengan -1)
8x + 7y - 29 = 0 
Jadi persamaan garisnya adalah 8x + 7y - 29 = 0 

4). Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini.
a. Memiliki kemiringan -1/3 dan melalui perpotongan sumbu-y di titik (0, 4).
b. Memiliki kemiringan -4 dan melalui (1, -2).
c. Melalui titik (1, 6) dan (7, 4).
d. Melalui (-2, -1) dan sejajar dengan garis y = x - 6
e. Sejajar sumbu-x dan melalui (-3, 1).
f. Sejajar sumbu-y dan melalui (7, 10).
g. Melalui (-2, 1) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-5, -4) dan (0, -2). 

Jawab: 
a. Memiiki kemiringan –1/3 dan melalui perpotongan sumbu y di titik (0, 4) 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

b. memiliki kemiringan –4 dan melalui (1, –2) 
y – y₁ = m(x – x₁) 
y – (–2) = –4 (x – 1) 
y + 2 = –4x + 4 
y = –4x + 2 ⇒ bentuk eksplisit 
4x + y – 2 = 0 ⇒ bentuk implisit 

c. Melalui titik (1, 6) dan (7, 4) 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
d. y = x – 6 => m = 1, karena sejajar gradiennya tetap : m = 1 
Persamaan garis 
y – y₁ = m(x – x₁) 
y – (–1) = 1(x – (–2)) 
y + 1 = x + 2 
y = x + 1 ⇒ bentuk eksplisit 
y – x – 1 = 0 
(kedua ruas kali negatif) 
x – y + 1 = 0 ⇒ bentuk implisit 

e.Sejajar sumbu x dan melalui (–3, 1) 
Persamaan garis yang sejajar sumbu X dan melalui (x₁, y₁) adalah y = y₁ 
Bentuk eksplisit : y = 1 
Bentuk implisit : y – 1 = 0 

f. Sejajar sumbu y dan melalui (7, 10) 
Persamaan garis yang sejajar sumbu y dan melalui (x₁, y₁) adalah x = x₁ 
Bentuk eksplisit : x = 7 
Bentuk implisit : x – 7 = 0 

g. 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus

5). Tentukan persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar dengan garis 2x - 5y = 8. 

Jawab: 
-5y = 8 - 2x
y = - 8/5 + 2/5 x
Gradien (m) = 2/5

y-y1 = m (x-x1)
y - 2 = 2/5 (x - 7)
5 (y-2) = 2 (x-7)
5y - 10 = 2x - 14
-2x + 5y = -14 + 10
-2x + 5y = -4 

6). Tentukan persamaan garis yang tegak lurus 2y + 2 = -7/4(x - 7) dan melalui titik (-2, -3). 

Jawab: 
2y + 2 = -7 /4(x-7) 
4(2y +2) = -7 (x-7) 
8y + 8 = -7x + 49 
8y + 8 + 7x - 49 = 0 
8y + 7x -41 = 0 
m1 = -a/b 
-7/8 

m2 = 8/7 
y - y1 = m ( x-x1) 
y - (-3) = 8/7 (x -(2)) 
7(y +3) = 8 (x +2) 
7y +21 = 8x + 16 
7y - 8x + 21 - 16 =0 
7y -8x = -5 

7). Tentukan persamaan garis lurus untuk masing-masing garis berikut 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
a. k
b. l
c. m
d. n
e. tegak lurus garis l dan melalui (-1, 6)
f. sejajar garis k dan melalui (7, 0)
g. sejajar garis n dan melalui (0, 0)
h. tegak lurus garis m dan melalui (-3, -3) 

Jawab: 
a.
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
b. 
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
c.
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
d.
Soal Dan Pembahasan Latihan 4.3 Matematika Kelas 8 Bab Persamaan Garis Lurus
e) Tegak lurus garis l dan melalui (-1,6) 
gradien garis l = 1 
tegak lurus garis l, artinya gradien garis tersebut = -1/gradien l = -1 
nilai c = y - m(x) 
= 6 - (-1)(-1) 
= 5 
Sehingga persamaannya adalah y = -x + 5 

f ) Sejajar garis k dan melalui (7,0) 
gradien garis k = -3 
sejajar garis k, artinya gradien garis tersebut = gradien k = -3 
nilai c = y - m(x) 
= 0 - (-3)(7) 
= 21 
Sehingga persamaannya adalah y = -3x + 21 

g) Ssejajar garis n dan melalui (0,0) 
gradien garis n = -0,14 
sejajar garis n, artinya gradien garis tersebut = gradien n = -0,14 
nilai c = y - m(x) 
= 0 - (-0,14)(0) 
= 0 
Sehingga persamaannya adalah y = -0,14x 

h) Tegak lurus garis m dan melalui (-3,-3) 
gradien garis m = 2 
tegak lurus garis m, artinya gradien garis tersebut = -1/gradien m = -1/2 
nilai c = y - m(x) 
= -3 - (-1/2)(-3) 
= -4,5 
Sehingga persamaannya adalah y = -1/2x 

8). P berkoordinat di (8, 3), Q berkoordinat di (4, 6) dan O adalah titik asal.
a. Tentukan persamaan garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis OQ.
b. Diketahui bahwa garis di soal 8a. melalui (k, 1), tentukan nilai k. 

Jawab: 
P (8,3), Q (4,6) dan O (0,0) 
a.) persamaan garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis OQ 
kemiringan OQ = m = y₁/x₁ = 6/4 = 3/2 
persamaan garis dgn m = 3/2 melalui P(8,3) adalah 
y-y₁ = m(x-x₁) 
y-3 = 3/2(x-8) --> kdua ruas dikali 2 
2y-6 = 3(x-8) 
2y-6 = 3x-24 
3x-2y-24+6 = 0 
3x-2y-18 = 0 

b.). Garis tersebut melalui (k,1), maka 
3.k-2.1-18 = 0 
3k-2-18 = 0 
3k-20 = 0 
3k = 20 
k = 20/3 


9). Persamaan garis l adalah 2y - x = 5. Tentukan
a. Titik koordinat garis l yang memotong sumbu-x.
b. Titik koordinat garis l yang memotong sumbu-y.
c. Kemiringan garis l.
d. Gambarkan garis l. 

Jawab:
Diketahui persamaan garis L adalah 2y - x = 5. 
Perhatikan ⇒ a = -1, b = 2, dan c = 5. 

(a). Menentukan titik koordinat garis L yang memotong sumbu X 
⇔ y = 0 
⇔ 2(0) - x = 5 
⇔ x = -5 
Jadi koordinat titik potong garis L pada sumbu X adalah (-5, 0) 

(b). Menentukan titik koordinat garis L yang memotong sumbu Y 
⇔ x = 0 
⇔ 2y - 0 = 5 
⇔ 2y = 5 
⇔ y = 5/2 
Jadi koordinat titik potong garis L pada sumbu X adalah (0, 5/2)  

(c). Kemiringan atau gradien garis L 
⇔ 2y - x = 5 
⇔ 2y = x + 5 
⇔ Kedua ruas dibagi 2 
⇔ y = ½x + 5/2 
Maka: 
m = -a/b 
m = -(-1/2) 
m = 1/2 
Jadi kemiringan atau gradien garis L adalah m=1/2 

d) Gambar garis l
 Diketahui persamaan garis L adalah 2y - x = 5.   Perhatikan ⇒ a = -1, b = 2, dan c = 5.

10). Garis k melalui titik A(-2, 3) dan B(3, 1). Garis l melalui titik C(-6, 5), D(-2, d), T(t , -5). Garis k tegak lurus garis l. Tentukan nilai d dan t. 

Jawab: 
Garis k melalui titik A(–2, 3) dan B(3, 1).  
mk = yB-yA/xB-xA
mk = (1-3)/(3-(-2))
mk = -2/5

Karena garis k tegak lurus garis l maka
mk.ml = -1
-2/5.ml = -1
ml = -1 x -5/2
ml = 5/2

Garis l melalui titik C(–6, 5), D(–2, d) dan T(t, –5)
Persamaan garis l melalui titik C(–6, 5) dan m = 5/2
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 5 =  5/2(x – (–6))
2(y – 5) = 5(x + 6)
2y – 10 = 5x + 30
2y – 5x = 30 + 10
2y – 5x = 40

Garis l : 2y – 5x = 40 melalui titik D(–2, d)
2d – 5(–2) = 40
2d + 10 = 40
2d = 40 – 10
2d = 30
d = 15

Garis l : 2y – 5x = 40 melalui titik T(t, –5)
2(–5) – 5t = 40
–10 – 5t = 40
–5t = 40 + 10
–5t = 50
t = –10
Jadi nilai d = 15 dan t = –10

0 komentar:

Posting Komentar