Latihan 4.3
1). Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut.
Jawab :
a.
b. Garis melalui titik (0, 3) dan gradien m = -1, sehingga persamaannya
y - y₁ = m(x - x₁)
⇔ y - 3 = -1(x - 0)
⇔ y - 3 = -x + 0
⇔ y = -x + 3
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (0, 3) dan gradien m = -1 adalah y = -x + 3.
2). Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut.
Jawab:
a. Diketahui :
kemiringan (m) = 3/5
melalui titik (5 , 9)
Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁ , y₁) dan kemiringan m adalah y - y₁ = m (x - x₁)
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 9 = 3/5 (x - 5)
y - 9 = 3/5 x - 3
y = 3/5 x - 3 + 9
y = 3/5 x + 6 (kesemua ruas dikali 5)
5y = 3x + 30
3x - 5y + 30 = 0
Jadi persamaan garisnya adalah y = 3/5 x + 6 atau 3x - 5y + 30 = 0
b. diketahui :
kemiringan (m) = -1/2
melalui titik (6 , 3)
Persamaan garis yg melalui satu titik (x₁ , y₁) dan kemiringan m adalah y - y₁ = m (x - x₁)
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 3 = -1/2 (x - 6)
y - 3 = -1/2 x + 3
y = -1/2 x + 3 + 3
y = -1/2 x + 6 (kedua ruas dikali 2)
2y = -x + 12
x + 2y - 12 = 0
Jadi persamaan garisnya adalah y = -1/2 + 6 atau x + 2y - 12 = 0
3). Tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing-masing gambar berikut.
Jawab:
a. diketahui :
titik (2 , 6) dan titik (-1 , -4)
Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
(y - 6) / (-4 - 6) = (x - 2) / (-1 - 2)
(y - 6) / -10 = (x - 2) / -3
-10 (x - 2) = -3 (y - 6)
-10x + 20 = -3y + 18
-10x + 3y + 20 - 18 = 0
-10x + 3y + 2 = 0
10x - 3y - 2 = 0
Jadi persamaan garisnya adalah 10x - 3y - 2 = 0
b. diketahui :
titik (1 , 3) dan titik (8 , -5)
Persamaan garis yg melalui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah (y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
(y - 3) / (-5 - 3) = (x - 1) / (8 - 1)
(y - 3) / -8 = (x - 1) / 7
-8 (x - 1) = 7 (y - 3)
-8x + 8 = 7y - 21
-8x - 7y + 8 + 21 = 0
-8x - 7y + 29 = 0 *(dikalikan dengan -1)
8x + 7y - 29 = 0
Jadi persamaan garisnya adalah 8x + 7y - 29 = 0
4). Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini.
a. Memiliki kemiringan -1/3 dan melalui perpotongan sumbu-y di titik (0, 4).
b. Memiliki kemiringan -4 dan melalui (1, -2).
c. Melalui titik (1, 6) dan (7, 4).
d. Melalui (-2, -1) dan sejajar dengan garis y = x - 6
e. Sejajar sumbu-x dan melalui (-3, 1).
f. Sejajar sumbu-y dan melalui (7, 10).
g. Melalui (-2, 1) dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-5, -4) dan (0, -2).
Jawab:
a. Memiiki kemiringan –1/3 dan melalui perpotongan sumbu y di titik (0, 4)
b. memiliki kemiringan –4 dan melalui (1, –2)
y – y₁ = m(x – x₁)
y – (–2) = –4 (x – 1)
y + 2 = –4x + 4
y = –4x + 2 ⇒ bentuk eksplisit
4x + y – 2 = 0 ⇒ bentuk implisit
c. Melalui titik (1, 6) dan (7, 4)
d. y = x – 6 => m = 1, karena sejajar gradiennya tetap : m = 1
Persamaan garis
y – y₁ = m(x – x₁)
y – (–1) = 1(x – (–2))
y + 1 = x + 2
y = x + 1 ⇒ bentuk eksplisit
y – x – 1 = 0
(kedua ruas kali negatif)
x – y + 1 = 0 ⇒ bentuk implisit
e.Sejajar sumbu x dan melalui (–3, 1)
Persamaan garis yang sejajar sumbu X dan melalui (x₁, y₁) adalah y = y₁
Bentuk eksplisit : y = 1
Bentuk implisit : y – 1 = 0
f. Sejajar sumbu y dan melalui (7, 10)
Persamaan garis yang sejajar sumbu y dan melalui (x₁, y₁) adalah x = x₁
Bentuk eksplisit : x = 7
Bentuk implisit : x – 7 = 0
g.
5). Tentukan persamaan garis yang melalui (7, 2) dan sejajar dengan garis 2x - 5y = 8.
Jawab:
-5y = 8 - 2x
y = - 8/5 + 2/5 x
Gradien (m) = 2/5
y-y1 = m (x-x1)
y - 2 = 2/5 (x - 7)
5 (y-2) = 2 (x-7)
5y - 10 = 2x - 14
-2x + 5y = -14 + 10
-2x + 5y = -4
6). Tentukan persamaan garis yang tegak lurus 2y + 2 = -7/4(x - 7) dan melalui titik (-2, -3).
Jawab:
2y + 2 = -7 /4(x-7)
4(2y +2) = -7 (x-7)
8y + 8 = -7x + 49
8y + 8 + 7x - 49 = 0
8y + 7x -41 = 0
m1 = -a/b
-7/8
m2 = 8/7
y - y1 = m ( x-x1)
y - (-3) = 8/7 (x -(2))
7(y +3) = 8 (x +2)
7y +21 = 8x + 16
7y - 8x + 21 - 16 =0
7y -8x = -5
7). Tentukan persamaan garis lurus untuk masing-masing garis berikut
a. k
b. l
c. m
d. n
e. tegak lurus garis l dan melalui (-1, 6)
f. sejajar garis k dan melalui (7, 0)
g. sejajar garis n dan melalui (0, 0)
h. tegak lurus garis m dan melalui (-3, -3)
Jawab:
a.
b.
c.
d.
e) Tegak lurus garis l dan melalui (-1,6)
gradien garis l = 1
tegak lurus garis l, artinya gradien garis tersebut = -1/gradien l = -1
nilai c = y - m(x)
= 6 - (-1)(-1)
= 5
Sehingga persamaannya adalah y = -x + 5
f ) Sejajar garis k dan melalui (7,0)
gradien garis k = -3
sejajar garis k, artinya gradien garis tersebut = gradien k = -3
nilai c = y - m(x)
= 0 - (-3)(7)
= 21
Sehingga persamaannya adalah y = -3x + 21
g) Ssejajar garis n dan melalui (0,0)
gradien garis n = -0,14
sejajar garis n, artinya gradien garis tersebut = gradien n = -0,14
nilai c = y - m(x)
= 0 - (-0,14)(0)
= 0
Sehingga persamaannya adalah y = -0,14x
h) Tegak lurus garis m dan melalui (-3,-3)
gradien garis m = 2
tegak lurus garis m, artinya gradien garis tersebut = -1/gradien m = -1/2
nilai c = y - m(x)
= -3 - (-1/2)(-3)
= -4,5
Sehingga persamaannya adalah y = -1/2x
8). P berkoordinat di (8, 3), Q berkoordinat di (4, 6) dan O adalah titik asal.
a. Tentukan persamaan garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis OQ.
b. Diketahui bahwa garis di soal 8a. melalui (k, 1), tentukan nilai k.
Jawab:
P (8,3), Q (4,6) dan O (0,0)
a.) persamaan garis yang melalui P dan memiliki kemiringan sama dengan garis OQ
kemiringan OQ = m = y₁/x₁ = 6/4 = 3/2
persamaan garis dgn m = 3/2 melalui P(8,3) adalah
y-y₁ = m(x-x₁)
y-3 = 3/2(x-8) --> kdua ruas dikali 2
2y-6 = 3(x-8)
2y-6 = 3x-24
3x-2y-24+6 = 0
3x-2y-18 = 0
b.). Garis tersebut melalui (k,1), maka
3.k-2.1-18 = 0
3k-2-18 = 0
3k-20 = 0
3k = 20
k = 20/3
9). Persamaan garis l adalah 2y - x = 5. Tentukan
a. Titik koordinat garis l yang memotong sumbu-x.
b. Titik koordinat garis l yang memotong sumbu-y.
c. Kemiringan garis l.
d. Gambarkan garis l.
Jawab:
Diketahui persamaan garis L adalah 2y - x = 5.
Perhatikan ⇒ a = -1, b = 2, dan c = 5.
(a). Menentukan titik koordinat garis L yang memotong sumbu X
⇔ y = 0
⇔ 2(0) - x = 5
⇔ x = -5
Jadi koordinat titik potong garis L pada sumbu X adalah (-5, 0)
(b). Menentukan titik koordinat garis L yang memotong sumbu Y
⇔ x = 0
⇔ 2y - 0 = 5
⇔ 2y = 5
⇔ y = 5/2
Jadi koordinat titik potong garis L pada sumbu X adalah (0, 5/2)
(c). Kemiringan atau gradien garis L
⇔ 2y - x = 5
⇔ 2y = x + 5
⇔ Kedua ruas dibagi 2
⇔ y = ½x + 5/2
Maka:
m = -a/b
m = -(-1/2)
m = 1/2
Jadi kemiringan atau gradien garis L adalah m=1/2
d) Gambar garis l
10). Garis k melalui titik A(-2, 3) dan B(3, 1). Garis l melalui titik C(-6, 5), D(-2, d), T(t , -5). Garis k tegak lurus garis l. Tentukan nilai d dan t.
Jawab:
Garis k melalui titik A(–2, 3) dan B(3, 1).
mk = yB-yA/xB-xA
mk = (1-3)/(3-(-2))
mk = -2/5
Karena garis k tegak lurus garis l maka
mk.ml = -1
-2/5.ml = -1
ml = -1 x -5/2
ml = 5/2
Garis l melalui titik C(–6, 5), D(–2, d) dan T(t, –5)
Persamaan garis l melalui titik C(–6, 5) dan m = 5/2
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 5 = 5/2(x – (–6))
2(y – 5) = 5(x + 6)
2y – 10 = 5x + 30
2y – 5x = 30 + 10
2y – 5x = 40
Garis l : 2y – 5x = 40 melalui titik D(–2, d)
2d – 5(–2) = 40
2d + 10 = 40
2d = 40 – 10
2d = 30
d = 15
Garis l : 2y – 5x = 40 melalui titik T(t, –5)
2(–5) – 5t = 40
–10 – 5t = 40
–5t = 40 + 10
–5t = 50
t = –10
Jadi nilai d = 15 dan t = –10
0 komentar:
Posting Komentar