Home » , , , , , , , » Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras


Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras


Latihan 5.1


1). Tentukan nilai a, b, dan c pada gambar di bawah
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras
Jawab:
a=√(12²+15²)=√(144+225)=√369=3√41 cm
b=√(8²-6²)=√(64-36)=√28=2√7 cm
c=√(6²+6²)=√(2×6²)=6√2 cm


2). Tentukan panjang ketiga sisi segitiga siku-siku yang berupa bilangan bulat berurutan.

Jawab:
a=3, b=4, c=5

3). Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm, 12 cm, dan 18 cm adalah segitiga siku-siku? Jelaskan.


Jawab:
9²+12²=18²
81+144=324
225 = 324
Jawaban nya bukan segitiga siku siku karena tidak memenuhi teorema phytagoras a²+b²=c²


4). Tentukan panjang ketiga sisi segitiga siku-siku yang berupa bilangan genap berurutan.


Jawab:
a=6, b=8, c=10

5). Tentukan jarak dua garis sejajar pada bangun segi delapan beraturan.


Jawab:
Ambil tinggi segitiga sama kaki 
r = jari²,
s = tali busur, dan
t = tinggi segitiga 

t² = r² - (½s) 
t = √(r² - ¼s²) 

karena sejajar, jaraknya = 2t, atau 
Jarak = 2√(r² - ¼s²), atau = 2√(¼(4r² - s²)) 
Jarak = √(4r² - s²)

6). Diketahui luas suatu segitiga siku-siku adalah 16 cm2. Tentukan panjang sisi-sisi segitiga tersebut.


Jawab:
Misal a=b
L=½a²
a²=2L
a=√(2.16)
a=4√2 cm
b=4√2 cm
c=√(2(4√2)²)=√64=8 cm


7). Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15 dan x + 5, Tentukan nilai x.



Jawab:
Penyelesaian soal ini menggunakan teorema pythagoras
a² + b² = c²
x² + 15² = (x + 5)² 

x² + 225 = x² + 10x + 25
x² - x² - 10x = 25 - 225
-10x = -200
x = -200 : -10
x = 20

8). Diketahui suatu trapesium sama kaki ABCD. AB sejajar DC, BC = AD, AB = a, CD = c, dan EF adalah garis simetri yang tegak lurus AB dan CD. Jika panjang garis EF adalah h, tentukan:
a. Letak suatu titik X yang berada pada garis simetri tersebut sedemikian sehingga ∠BXC = ∠AXD = 90°.
b. Jarak setiap titik X dari AB dan dari CD.


Jawab:
a. Letak suatu titik X yang berada pada garis simetri
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

b. 
b2 = c2 – a2

x2 = (x+5)2 – 152
x2 = x2 + 10x + 25 – 225
x2 = x2 + 10x – 200
x2 - x2 = 10x – 200
0 = 10x – 200
-10x = -200
x = -200/-10
x = 20


9). Seorang matematikawan Hindu yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

a. Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun tersebut dapat disusun untuk mengisi dua persegi yang berada di sebelah kanan.
b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.


Jawab:
Dengan asumsi Segitiga siku siku memenuhi teorama phytagoras, maka.

a. Dua buah segitiga siku siku yang memiliki panjang sisi identik, jika digabungkan akan membentuk bangun persegi panjang. anggap lah luas segitiga adalah a dan luas persegi yang akan diisi adalah b. untuk mengisi 2 persegi atau 2b diperlukan empat buah segitiga siku -siku atau 4a maka hubungannya menjadi b=2a

b. Teorama phytagoras menyatakan bahwa panjang sisi segitiga siku siku memiliki pola. misal sisi miring adalah 5 dan sisi lainnya adalah 3 dan 4. teorama ini menandakan dengan segitiga siku siku yang identik atau sama. maka akan didapat sebuah persegi panjang yang sempurna dengan garis miring yang saling bertemu atau berhimpitan.

10). Tabel berikut menunjukkan panjang sisi-sisi beberapa segitiga siku-siku.Jika diketahui panjang dua dari tiga sisi segitiga siku-siku,kalian dapat secara langsung mencari panjang sisi yang ketiga dengan menggunakan teorema Pythagoras.Sekarang,hanya diberikan panjang sisi terpendek.Tentukan panjang dua sisi yang lain berdasarkan contoh yang disediakan
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras

a. Tentukan nilai yang belum diketahui pada Tabel tersebut dan buktikan bahwa teorema pythagoras dipenuhi.
b. Lanjutkan tabel tersebut untuk dua baris lagi dan buktikan bahwa teorema pythagoras dipenuhi.


Jawab:
Sebenarnya ini pertanyaannya kurang lengkap karena tidak disediakan tabelnya.
Tapi Baiklah, tabelnya di soal saya akan tunjukkan di lampiran.

Tabel ini penting disediakan untuk mengetahui pola bilangan/angka yang ada di tabel untuk membuktikan teorema pitagoras nya.

Deret angka selanjutnya adalah:
Dikethui panjang sisi terpendek adalah 11
Lalu dengan melihat pola nya, maka panjang sisi siku-siku adalah 60
dan panjang sisi miring adalah 61.

Sekarang kita buktikan dengan teorema pitagoras:
11² + 60² = 61²
121 + 3600 = 3721
3721 = 3721  (terbukti sama)

Untuk yg soal b, jawabannya sbb:
dengan melihat pola nya, maka panjang sisi terpendek adalah 13.
panjang sisi siku-siku adalah 84.
dan panjang sisi miring adalah 85.

Selanjutnya, maka panjang sisi terpendek adalah 15.
panjang sisi siku-siku adalah 112.
dan panjang sisi miring adalah 113


11). Tentukan panjang sisi miring segitiga siku-siku yang ke 10.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras
Jawab:
Segitiga 1 ----> sisi miring = √1²+1² =√2
segitiga 2 ----> sisi miring = √1²+(√2)²=√3
segitiga 3 ----> sisi miring = √1²+(√3)² =√4
segitiga ke n ----> sisi miring = √n+1

jadi segitiga ke 10 -------> sisi miring = √10+1 = √11

12). Perhatikan gambar dua persegi berikut.
Soal Dan Pembahasan Latihan 5.1 Matematika Kelas 8 Bab Teorema Phytagoras
Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm. Luas persegi kecil adalah 25 cm2. Tentukan nilai x.


Jawab: 
Perhatikan gambar segitiga dalam soal,
alas segitiga = panjang sisi persegi besar + panjang sisi persegi kecil
                      = 15 + 5
                      = 20 cm
tinggi segitiga = panjang sisi persegi besar
                      = 15 cm

nilai x = ...?
gunakan teorima pythagoras
(alas segitiga)² + (tinggi segitiga)² = x²
20² + 15² = x²
x² = 400 + 225
x² = 625
x = √625
x = 25 cm


0 komentar:

Posting Komentar