Uji Kompetensi 3
1). Pak Mahir mempunyai tiga anak: bernama Budi, Ani, dan Anton. Pak Ridwan mempunyai dua anak: bernama Alex dan Rini. Pak Rudi mempunyai seorang anak bernama Suci.
a. Nyatakan dalam diagram panah, relasi “ayah dari” .
b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi ? Jelaskan.
c. Nyatakan dalam diagram panah, relasi “anak dari” .
d. Apakah relasi pada soal c merupakan fungsi ? Jelaskan .
Jawab:
a. Diagram Panahnya:
b. relasi tersebut bukan merupakan fungsi, karena setiap anggota himpunan A memiliki lebih dari satu anggota himpunan B. atau himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(P. Mahir, Budi), (P. Mahir, Ani), (P. Mahir, Anton), (P. Ridwan, Alex), (P. Ridwan, Rini), (P. Rudi, Suci)}.
c. Dalam diagram panah, relasi “anak dari” :
d. relasi tersebut merupakan fungsi, karena setiap anggota B memiliki tepat satu anggota himpunan A. atau himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(Budi, P. Mahir), (Ani, P. Mahir), (Anton, P. Mahir), (Alex, P. Ridwan), (Rini, P. Ridwan), (Suci, P. Rudi)}.
2). Fungsi f didefnisikan dengan rumus f(x) = 5 – 3x dan diketahui daerah asalnya adalah {–2,–1, 0, 1, 2, 3},
a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafik fungsinya.
Jawab:
a. Rumus = f(x) = 5-3x
f(-3) = 5 -3(-3)
= 5 +9
= 14
f(-2) = 5 -3(-2)
= +6
= 11
f(-1) = 5 -3(-1)
= 5 +3
= 8
f(0) = 5 -3(0)
= 5 -0
= 5
f(1) = 5 -3(1)
= 5 -3
= 2
f(2) = 5 -3(2)
= 5 -6
= -1
f(3) = 5 -3(3)
= 5 -9
= -4
f(4) = 5 -3(4)
= 5 -12
= -7
b. Grafik fungsinya:
3). Daerah asal fungsi yang didefnisikan dengan fungsifdarixke 2x– 1 adalah {x - 2 < x < 3, x ∈ R}
. Tentukanlah daerah hasilnya.
Jawab :
f(x) = 2x - 1
f(-1) = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3
f(0) = 2(0) - 1 = 0 - 1 = -1
f(1) = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1
f(2) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3
Jadi daerah hasilnya :
Rf = {-3, -1, 1, 3} ==> jika daerah asalnya x ∈ bilangan asli
Tetapi jika x ∈ R => x anggota bilangan real (materinya lebih ke jenjang SMA)
seharusnya bilangan rasional juga memenuhi seperti x = -1,8 atau x = 2,7
Jadi
jika x = -2 => f(-2) = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5
jika x = 3 => f(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5
Jadi daerah hasilnya = {y | -5 < y < 5, y ∈ R}
CARA LAIN :
-2 < x < 3 ==> kali 2
-2(2) < x(2) < 3(2)
-4 < 2x < 6 ==> kurangi 1
-4 - 1 < 2x - 1 < 6 - 1
-5 < f(x) < 5
-5 < y < 5
Jadi daerah hasilnya = {y | -5 < y < 5, y ∈ R}
4. Jika A = {2, 3, 5, 7} dan B = {4, 6, 8, 9, 10}, tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin.
Jawab:
A = { 2, 3, 5, 7 } → n = 4
B = { 4, 6, 8, 9, 10 } → n = 5
Banyak pemetaan dari A ke B = B^A
= 5⁴
= 625
Banyak pemetaan dari B ke A = A^B
= 4⁵
= 1.024
Jadi, berturut-turut = 625 dan 1.024
5). Suatu fungsi didefnisikan dengan rumus f(x) = 5 - 3x dengan daerah asal {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafik fungsinya.
Jawab :
a. Diketahui f(x) = 5 - 3x
Himpunan daerah asal adalah {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
Untuk x = -3,
f(-3) = 5 - 3(-3) = 5 + 9 = 14
untuk x = -2,
f(-2) = 5 - 3(-2) = 5 + 6 = 11
untuk x = -1,
f(-1) = 5 - 3(-1) = 5 + 3 = 8
untuk x = 0,
f(0) = 5 - 3(0) = 5 - 0 = 5
untuk x = 1,
f(1) = 5 -3(1) = 5 - 3 = 2
untuk x = 2,
f(2) = 5 - 3(2) = 5 - 6 = -1
untuk x = 3,
f(3) = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4
untuk x = 4,
f(4) = 5 - 3(4) = 5 - 12 = -7
Himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(-3, 14), (-2, 11), (-1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, -1),(3, -4),(4, -7)}.
b. Grafik fungsinya:
6). Misalkan ada suatu fungsi f dari x ke 4x - 2.
a. Tentukan rumus fungsinya .
b. Tentukan bayangan (daerah hasil) dari 2, -2, 4, -4, , dan .
c. Jika 8 adalah bayangan dari p, tentukanlah nilai p .
Jawab:
a.
f(x)=4x-2
b.
f(2)=4.2-2=6
f(-2)=4×-2-2=-10
f(4)=4×4-2=14
f(-4)=4×-4-2=-18
c.
f(p)=8
4p-2=8
4p=10
p=2,5
7). Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika bayangan dari -3 adalah -15 dan bayangan dari 3 adalah 9, tentukan nilai dari f(-2) + f(2) .
Jawab:
F(x) = ax +b
9 = a(3) +b
9 = 3a +b
f(x) = ax +b
-15 = a(-3) +b
-15 = -3a +b
3a +b = 9
-3a +b = -15 +
2b = -6
b = -3
3a +b = 9
3a +(-3) = 9
3a -3 = 9
3a = 9 +3
3a = 12
a = 4
f(x) = ax +b
f(-2) = 4(-2) +(-3)
= -8 +(-3)
= -11
f(x) = ax +b
f(2) = 4(2) +(-3)
= 8 +(-3)
=5
f(-2) +f(2)
=-11 +5
=-6
8). Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika himpunan pasangan berurutannya adalah (p , -3); (-3 , q); (2 , -2); dan (-2 , 6) terletak pada grafik fungsi tersebut. Tentukan nilai p, q, dan r .
Jawab:
F(x) = ax +b
f(2) = a(2) +b = -2
= 2a +b = -2
f(x) = ax +b
f(-2) = a(-2) +b = 6
= -2a +b = 6
2a +b = -2
-2a +b = 6 -
4a = -8
a = -8/4
a = -2
2a +b = -2
2(-2) +b = -2
-4 +b = -2
b = -2 +4
b = 2
Sehingga, rumus fungsinya adalah f(x) = -2x +2
f(x) = -2x +2
f(p) = -2(p) +2 = -3
= -2p +2 = -3
= -2p = -3 -2
= -2p = -5
= p = -5/-2
= p = 2,5
f(-3) = -2(-3) +2 = q
= 6 +2 = q
= 8 = q
= q = 8
Jadi, nilai p = 2,5 dan q = 8.
9). Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = – 2x + 3.
a. Tentukan bayangan dari – 2 dan 3.
b. Jika f(a) = – 7, tentukan nilai a .
Jawab:
F(x)= -2x+ 3
a. Bayangan dari -2:
f(-2)=-2(-2)+3
f(-2)=4+3
f(-2)=7
Bayangan dari -2 adalah 7
Bayangan dari 3
f(3)= -2(3)+3
f(3)= -6+3
f(3) = -3
Bayangan dari 3 adalah -3
b.f(x)= -2x+3
f(a) =-2(a)+3
f(a)= -2a+3
-2a+3 = -7
-2a = -7-3
-2a = -10
a = -10/-2
a =5
Nilai a adalah 5
10). Sebuah rumah mempunyai bak penampung air. Melalui sebuah pipa, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Volume air dalam bak mandi setelah 5 menit adalah 25 liter dan setelah 10 menit adalah 50 liter. Volume air dalam bak mandi setelah dialiri air selama t menit dinyatakan sebagai V(t) = (V0 + at) liter, dengan V0 adalah volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan dan a adalah debit air (volume air) yang dialirkan setiap menit.
a. Tentukan volume air dalam bak mandi sebelum air dialirkan .
b. Berapa volume air dalam bak mandi setelah 15 menit ?
Jawab:
V(t) = Vo + at
V(5) = Vo + 5a
25 = Vo + 5a ... (1)
V(10) = Vo + 10a
50 = Vo + 10a ... (2)
Eliminasi Vo dari persamaan (1) dan (2)
(2) - (1)
25 = 5a
a = 5 liter/menit
25 = Vo + 5a
25 = Vo + 5*5
Vo = 0 liter
Jadi Volume awal bak = 0 liter (bak kosong)
b. Volume bak setelah 15 menit
V(15) = Vo + 5 * 15
V(15) = 0 + 75
V(15) = 75 liter
Jadi Volume bak setelah 15 menit adalah 75 liter
0 komentar:
Posting Komentar