Latihan 3.2
1. Diketahui A = {0, 1, 4, 9} dan B = {0, 1, 2, 3, 4}.
a. Tentukan relasi yang merupakan fungsi dari A ke B
b. Sajikan relasi tersebut dengan diagram panah
c. Sajikan relasi tersebut dengan rumus
d. Sajikan relasi tersebut dengan tabel
e. Sajikan relasi tersebut dengan grafik
Jawab:
Ingat : relasi dari himpunan A ke himpunan B dikatakan fungsi jika setiap anggota A hanya mempunyai satu pasangan saja di B
a) Relasi yang mungkin merupakan fungsi dari A ke B adalah "PANGKAT DUA DARI"
karena
0 "pangkat dua dari" 0
1 "pangkat dua dari" 1
4 "pangkat dua dari" 2
9 "pangkat dua dari" 3
b) untuk diagram panah, simak di bawah ini:
c) Rumus dari relasi tersebut adalah f(x) = √x dengan x ∈ A
f(0) = √0 = 0
f(1) = √1 = 1
f(4) = √4 = 2
f(9) = √9 = 3
f(0) = √0 = 0
f(1) = √1 = 1
f(4) = √4 = 2
f(9) = √9 = 3
d) Untuk tabel simak di bawah ini:
e) Untuk grafik silahkan simak di bawah ini:
2). Diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {6, 8, 10, 12} dengan rumus fungsi f(x) = 3x - 4
a. Tentukan f(6) , f(8), f(10) dan f(12). Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?
b. Nyatakan fungsi tersebut dengan tabel
c. Tentukan daerah hasilnya
d. Nyatakan fungsi tersebut dengan grafk
Jawab:
a) f(x) = 3x - 4
f(6) = 3(6) - 4 = 18 - 4 = 14
f(8) = 3(8) - 4 = 24 - 4 = 20
f(10) = 3(10) - 4 = 30 - 4 = 26
f(12) = 3(12) - 4 = 36 - 4 = 32
Kesimpulannya adalah fungsi f(x) merupakan fungsi satu - satu dan nilainya semakin besar
b).
c) daerah hasinya adalah : R = {14, 20, 26, 32},
3). Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. Nilai fungsi h untuk x = 3 adalah -6.
a. Coba tentukan nilai fungsi h untuk x = 6.
b. Tentukan rumus fungsi h. Jelaskan caramu.
c. Berapakahkah nilai elemen domain yang hasilnya positif
Jawab:
Pertama kerjakan soal "b" terlebih dahulu
b).
Dengan h(x) = ax + 9
Dengan h(3) = -6
Dengan substitusi x = 3 pada f(x) menyebabkan:
h(3) = a(3) + 9
-6 = 3a + 9
3a = -6 - 9
3a = -15
a = -5
Maka, h(x) = -5x + 9
a.)
Nilai fungsi h untuk x = 6
h(6) = -5(6) + 9
h(6) = -30 + 9
h(6) = -21
c.)
Agar domain positif, tentu:
h(x) > 0
-5x + 9 > 0
-5x > -9
Dengan dibagi kedua ruas dengan (-5), tanda pertidaksamaan berubah tanda menjadi:
x < 9/5
Maka, elemen domain agar hasilnya positif adalah {x | x < 9/5, x E R}
4). Fungsi n dari Himpunan Bilangan Real R ke Himpunan Bilangan Real R didefnisikan dengan
grafik sebagai berikut:
Nyatakan fungsi di atas dengan cara:
a. pasangan berurutan
b. diagram panah
c. Tabel
Jawab:
Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasioanal dan bilangan irrasioanal sendiri.
Contohnya :
0, 1, 2, ½, 4/7, 55/7, √2
a) Pasangan berurutan
(0,0), (1,1), (2,2), (1/2, 1/2), (4/7, 4/7), ...dst
b). Diagram panah
0 → 0
1 → 1
2 → 2
1/2 → 1/2
4/7 → 4/7
....dst
Dengan h(3) = -6
Dengan substitusi x = 3 pada f(x) menyebabkan:
h(3) = a(3) + 9
-6 = 3a + 9
3a = -6 - 9
3a = -15
a = -5
Maka, h(x) = -5x + 9
a.)
Nilai fungsi h untuk x = 6
h(6) = -5(6) + 9
h(6) = -30 + 9
h(6) = -21
c.)
Agar domain positif, tentu:
h(x) > 0
-5x + 9 > 0
-5x > -9
Dengan dibagi kedua ruas dengan (-5), tanda pertidaksamaan berubah tanda menjadi:
x < 9/5
Maka, elemen domain agar hasilnya positif adalah {x | x < 9/5, x E R}
4). Fungsi n dari Himpunan Bilangan Real R ke Himpunan Bilangan Real R didefnisikan dengan
grafik sebagai berikut:
Nyatakan fungsi di atas dengan cara:
a. pasangan berurutan
b. diagram panah
c. Tabel
Jawab:
Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasioanal dan bilangan irrasioanal sendiri.
Contohnya :
0, 1, 2, ½, 4/7, 55/7, √2
a) Pasangan berurutan
(0,0), (1,1), (2,2), (1/2, 1/2), (4/7, 4/7), ...dst
b). Diagram panah
0 → 0
1 → 1
2 → 2
1/2 → 1/2
4/7 → 4/7
....dst
c.) Tabel
4). Perhatikan gambar berikut:
Berikut merupakan contoh fungsi dan bukan contoh fungsi dari gambar di atas
a. Relasi telur ke wadah disebut dengan fungsi (Gambar 3.4). Mengapa?
b. Sedangkan relasi dari wadah ke telur disebut dengan bukan fungsi (Gambar 3.3 dan 3.4) Mengapa?
Carilah contoh lain yang ada di sekitar kalian yang merupakan fungsi dan bukan fungsi
Jawab:
a. karena pasti setiap telur mendapatkan tempat/wadah satu persatu
b. karena pasti masih ada tempat/wadah yang kosong jika kita memasangkan wadah dengan telur
atau
5). Fungsi f didefnisikan dengan rumus f(x) = 5 – 3x dengan daerah asal {–2, –1, 0, 1, 2, 3}
a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut
b. Gambarlah garfk fungsinya
a. Relasi telur ke wadah disebut dengan fungsi (Gambar 3.4). Mengapa?
b. Sedangkan relasi dari wadah ke telur disebut dengan bukan fungsi (Gambar 3.3 dan 3.4) Mengapa?
Carilah contoh lain yang ada di sekitar kalian yang merupakan fungsi dan bukan fungsi
Jawab:
a. karena pasti setiap telur mendapatkan tempat/wadah satu persatu
b. karena pasti masih ada tempat/wadah yang kosong jika kita memasangkan wadah dengan telur
atau
a. karena, setiap anggota himpunan A dapat memetakan satu-satu ke anggota himpunan B.
b. karena, anggota A hanya dapat memetakan 1 anggotanya ke anggota himpunan B
contoh Misalnya hubungan antara siswa dengan kegemarannya, hubungan orang tua dengan penghasilannya, hubungan anak dengan mainan kesukaannya, dan sebagainya.
5). Fungsi f didefnisikan dengan rumus f(x) = 5 – 3x dengan daerah asal {–2, –1, 0, 1, 2, 3}
a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut
b. Gambarlah garfk fungsinya
Jawab :
Diketahui f(x) = 5 - 3x
Himpunan daerah asal adalah {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Untuk x = -2,
f(-2) = 5 - 3(-2) = 5 + 6 = 11
untuk x = -1,
f(-1) = 5 - 3(-1) = 5 + 3 = 8
untuk x = 0,
f(0) = 5 - 3(0) = 5 - 0 = 5
untuk x = 1,
f(1) = 5 -3(1) = 5 - 3 = 2
untuk x = 2,
f(2) = 5 - 3(2) = 5 - 6 = -1
untuk x = 3,
f(3) = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4
a). tabel
x || -2 -1 0 1 2 3
____________________________
f(x) || 11 8 5 2 -1 -4
Himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(-2, 11), (-1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, -1),(3, -4)}.
6). Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = – 3x + 6.
a. Tentukan bayangan dari – 3 dan 2
b. Jika f(a) = – 9, tentukan nilai a.
Jawab :
a. Diketahui f(x) = -3x + 6.
Bayangan dari x oleh f ditulis f(x).
Bayangan dari -3 oleh f ditulis f(-3). Kemudian,
f(-3) = -3(-3) + 6
⇔ f(-3) = 9 + 6
⇔ f(-3) = 15
Bayangan dari 2 oleh f ditulis f(2). Kemudian,
f(2) = -3(2) + 6
⇔ f(2) = -6 + 6
⇔ f(2) = 0
f(x) || 11 8 5 2 -1 -4
Himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(-2, 11), (-1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, -1),(3, -4)}.
6). Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = – 3x + 6.
a. Tentukan bayangan dari – 3 dan 2
b. Jika f(a) = – 9, tentukan nilai a.
Jawab :
a. Diketahui f(x) = -3x + 6.
Bayangan dari x oleh f ditulis f(x).
Bayangan dari -3 oleh f ditulis f(-3). Kemudian,
f(-3) = -3(-3) + 6
⇔ f(-3) = 9 + 6
⇔ f(-3) = 15
Bayangan dari 2 oleh f ditulis f(2). Kemudian,
f(2) = -3(2) + 6
⇔ f(2) = -6 + 6
⇔ f(2) = 0
b. f(a) = -9
⇔ -3a + 6 = -9
⇔ -3a = -9 - 6
⇔ -3a = -15
⇔ a = 15/3
⇔ a = 5
Jadi, nilai a = 5 bila f(a) = -9.
0 komentar:
Posting Komentar