Soal Dan Pembahasan Matematika Latihan 3.2 Kelas 8 Buku Siswa Revisi 2014

c) Rumus dari relasi tersebut adalah f(x) = √x dengan x ∈ A
f(0) = √0 = 0
f(1) = √1 = 1
f(4) = √4 = 2
f(9) = √9 = 3 

d) Untuk tabel simak di bawah ini:

2). Diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {6, 8, 10, 12} dengan rumus fungsi f(x) = 3x - 4
a. Tentukan f(6) , f(8), f(10) dan f(12). Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh?
b. Nyatakan fungsi tersebut dengan tabel
c. Tentukan daerah hasilnya
d. Nyatakan fungsi tersebut dengan grafk

Jawab:
a) f(x) = 3x - 4
f(6) = 3(6) - 4 = 18 - 4 = 14
f(8) = 3(8) - 4 = 24 - 4 = 20
f(10) = 3(10) - 4 = 30 - 4 = 26
f(12) = 3(12) - 4 = 36 - 4 = 32
Kesimpulannya adalah fungsi f(x) merupakan fungsi satu - satu dan nilainya semakin besar

b). 

c) daerah hasinya adalah : R = {14, 20, 26, 32}, 

3). Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. Nilai fungsi h untuk x = 3 adalah -6.
a. Coba tentukan nilai fungsi h untuk x = 6.
b. Tentukan rumus fungsi h. Jelaskan caramu.
c. Berapakahkah nilai elemen domain yang hasilnya positif

Jawab: 

Pertama kerjakan soal "b" terlebih dahulu

b). 

Dengan h(x) = ax + 9
Dengan h(3) = -6
Dengan substitusi x = 3 pada f(x) menyebabkan:
h(3) = a(3) + 9
-6 = 3a + 9
3a = -6 - 9
3a = -15
a = -5
Maka, h(x) = -5x + 9

a.)
Nilai fungsi h untuk x = 6
h(6) = -5(6) + 9
h(6) = -30 + 9
h(6) = -21

c.)
Agar domain positif, tentu:
h(x) > 0
-5x + 9 > 0
-5x > -9
Dengan dibagi kedua ruas dengan (-5), tanda pertidaksamaan berubah tanda menjadi:
x < 9/5
Maka, elemen domain agar hasilnya positif adalah {x | x < 9/5, x E R}

4). Fungsi n dari Himpunan Bilangan Real R ke Himpunan Bilangan Real R didefnisikan dengan
grafik sebagai berikut:

Nyatakan fungsi di atas dengan cara:
a. pasangan berurutan
b. diagram panah
c. Tabel

Jawab:
Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasioanal dan bilangan irrasioanal sendiri.
Contohnya :
0, 1, 2, ½, 4/7, 55/7, √2

a) Pasangan berurutan
(0,0), (1,1), (2,2), (1/2, 1/2), (4/7, 4/7), ...dst

b). Diagram panah
0 → 0
1 → 1
2 → 2
1/2 → 1/2
4/7 → 4/7
....dst 

c.) Tabel

4).  Perhatikan gambar berikut:

Berikut merupakan contoh fungsi dan bukan contoh fungsi dari gambar di atas
a. Relasi telur ke wadah disebut dengan fungsi (Gambar 3.4). Mengapa?
b. Sedangkan relasi dari wadah ke telur disebut dengan bukan fungsi (Gambar 3.3 dan 3.4) Mengapa?
    Carilah contoh lain yang ada di sekitar kalian yang merupakan fungsi dan bukan fungsi

Jawab:
a. karena pasti setiap telur mendapatkan tempat/wadah satu persatu
b. karena pasti masih ada tempat/wadah yang kosong jika kita memasangkan wadah dengan telur

atau


5). Fungsi f didefnisikan dengan rumus f(x) = 5 – 3x dengan daerah asal {–2, –1, 0, 1, 2, 3}
a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut
b. Gambarlah garfk fungsinya 

Jawab :
Diketahui f(x) = 5 - 3x
Himpunan daerah asal adalah {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Untuk x = -2,
f(-2) = 5 - 3(-2) = 5 + 6 = 11
untuk x = -1,
f(-1) = 5 - 3(-1) = 5 + 3 = 8
untuk x = 0,
f(0) = 5 - 3(0) = 5 - 0 = 5
untuk x = 1,
f(1) = 5 -3(1) = 5 - 3 = 2
untuk x = 2,
f(2) = 5 - 3(2) = 5 - 6 = -1
untuk x = 3,
f(3) = 5 - 3(3) = 5 - 9 = -4

a). tabel
x || -2 -1 0 1 2 3 

____________________________
f(x) || 11 8 5 2 -1 -4
Himpunan pasangan berurutan, yaitu : {(-2, 11), (-1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, -1),(3, -4)}.

6). Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = – 3x + 6.
a. Tentukan bayangan dari – 3 dan 2
b. Jika f(a) = – 9, tentukan nilai a.

Jawab :
a. Diketahui f(x) = -3x + 6.
Bayangan dari x oleh f ditulis f(x).
Bayangan dari -3 oleh f ditulis f(-3). Kemudian,
f(-3) = -3(-3) + 6
⇔ f(-3) = 9 + 6
⇔ f(-3) = 15
Bayangan dari 2 oleh f ditulis f(2). Kemudian,
f(2) = -3(2) + 6
⇔ f(2) = -6 + 6
⇔ f(2) = 0 

b. f(a) = -9
⇔ -3a + 6 = -9
⇔ -3a = -9 - 6
⇔ -3a = -15
⇔ a = 15/3
⇔ a = 5
Jadi, nilai a = 5 bila f(a) = -9.