Home » , , , , , , » Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 1 Matematika Kelas 8 Bab 1 Sistem Koordinat K13

Soal Dan Pembahasan Uji Kompetensi 1 Matematika Kelas 8 Bab 1 Sistem Koordinat K13




Uji kompetensi 1 
Bab Sistem Koordinat

1). Gambarlah titik A(1, -2), B(-3, 6), C(2, 8), dan D(-1, -5) pada koordinat Kartesius:
a. Tentukan titik-titik yang berada pada kuadran I, II, III, dan IV.
b. Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-x
c. Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-y
Jawab:
Titik koordinat A (1, −2), B (−3, 6), C (2, 8), dan D (−1, −5)

 a. Titik-titik yang berada pada kuadran I, II, III, dan IV.

Titik yang berada pada kuadran I adalah titik C
Titik yang berada pada kuadran II adalah titik B
Titik yang berada pada kuadran III adalah titik D
Titik yang berada pada kuadran IV adalah titik A
 b. Jarak setiap titik dengan sumbu-x

Jarak titik A = 2 satuan
Jarak titik B = 6 satuan
Jarak titik C = 8 satuan
Jarak titik D = 5 satuan
 c. Jarak setiap titik dengan sumbu-y

Jarak titik A = 1 satuan
Jarak titik B = 3 satuan
Jarak titik C = 2 satuan
Jarak titik D = 1 satuan


2). Gambarlah titik A(-4, 2), B(-4, 9), C(2, 2), dan D(3, 9), pada koordinat Kartesius
a. Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-x
b. Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-y
c. Tentukan jarak antara titik A dengan titik B
d. Tentukan jarak antara titik C dengan titik D
Jawab:
a. Jarak setiap titik dengan sumbu-x
Jarak titik A = 2 satuan
Jarak titik B = 9 satuan
Jarak titik C = 2 satuan
Jarak titik D = 9 satuan
b. Jarak setiap titik dengan sumbu-y
Jarak titik A = 4 satuan
Jarak titik B = 4 satuan
Jarak titik C = 2 satuan
Jarak titik D = 3 satuan
c. Jarak antara titik A dengan titik B adalah 7 satuan
d. Jarak antara titik C (2, 2), dan D (3, 9)
CD² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
= (3 - 2)² + (9 - 2)²
= 1² + 7²
= 1 + 49
= 50
CD = √50
CD = 5√2
CD = 7,07 satuan
Jadi jarak titik C terhadap titik D adalah 7,07 satuan

3). Gambarlah 4 titik pada bidang koordinat yang berjarak sama terhadap titik A(3 , -6)!
Jawab:
Keterangan:
Titik B , titik C , titik D dan titik E berjarak sama terhadap titik A , yaitu berjarak 5 satuan
Titik B berjarak 5 satuan keatas dari titik A
Titik C berjarak 5 satuan kekanan dari titik A
Titik D berjarak 5 satuan kebawah dari titik A
Titik E berjarak 5 satuan kekiri dari titik A

4). Ada berapa titik yang berjarak 5 dari sumbu-x dan 7 dari sumbu-y? Tunjukkan!
Jawab:
Ada 4 titik yaitu titik K dengan koordinat (-7.5) , titik L dengan koordinat (7,5) , titik M dengan koordinat (7,-5) dan titik N dengan koordinat (-7,-5) 

5). Gambarlah garis l melalui titik P(-3, 5) yang sejajar dengan sumbu-x dan tegak lurus dengan
sumbu-y
Jawab:

6). Gambarlah garis m melalui titik Q(2, 3) yang tidak sejajar dengan sumbu-x dan sumbu-y!
Jawab:

7). Gambarlah garis t yang melalui titik D(-2, 5) yang tidak tegak lurus terhadap sumbu-x dan tidak tegak lurus terhadap sumbu-y!
Jawab:

8). Gambarlah garis h yang melalui titik P(-2, -4) yang tidak sejajar dengan sumbu-y dan tidak
sejajar dengan sumbu-x!
Jawab:

9). Gambarlah 4 titik yang memiliki jarak yang sama terhadap garis yang melalui titik A(4, -2) dan B(-2, 6) dan tentukan koordinat dari keempat titik tersebut!
Jawab:
Keterangan koordinatnya:
A' (4 , 2)
A" (-4 , -2)
B' (-2 , -6)
B" (2 , 6)

10). Gambarlah 3 garis yang berpotongan dengan sumbu x dan sumbu y dan melalui titik Q(2, 7)!
Jawab:

11). Jika garis k sejajar dengan garis m, dan keduanya tegak lurus terhadap sumbu-y, apakah kedua garis tersebut memiliki jarak yang sama dengan sumbu-x? Jelaskan jawabanmu?
Jawab:
. Tidak, karena walaupun kedua garis tersebut sama2 tegak lurus pada sumbu Y , belum tentu keduanya memiliki jarak yg sama pada sumbu X.

12). Gambarlah dua garis yang saling tegak lurus, tapi tidak sejajar dengan sumbu-x dan sumbu-y.
Kemudian hubungkan beberapa titik yang melalui kedua garis tersebut dan membentuk bangun datar. Ada berapa banyak bangun datar yang kalian temukan?
Jawab:
Bangun datar yang terbentuk adalah
(1). Persegi
(2). Belah ketupat
(3). Layang-layang
(4). Segitiga siku-siku
(5). Segitiga sama kaki
(6). Segitiga sama sisi
Semua bangun datar tersebut memiliki kesamaan yakni dua ruas garis yang saling berpotongan dan tegak lurus. Persegi, belah ketupat, dan layang-layang memiliki diagonal-diagonal yang saling tegak lurus. 

13). Dua buah titik koordinat suatu bangun adalah (-4, 0) dan (2, 0).
a. Tentukan titik koordinat ketiga yang berada di atas sumbu-x supaya membentuk segitiga sama sisi.
b. Tentukan dua titik koordinat lain yang berada di atas sumbu-x supaya membentuk persegi.
Jawab:
a. Titik A = ( -4 , 0 )
Titik B = ( 2 , 0 )
Titik tengah garis AB = 1/2 [ 2 + (-4) ] = -1 ---> ( -1 , 0 )
Panjang garis AB = 2 - (-4) = 6
1/2 AB = 3
Titik C ---> titik sudut ketiga pada ∆ ABC
Tinggi ∆ ABC = y
y = √[ ( BC )² - ( 1/2 AB )² ] ---> BC = AB = 6
= √[ 6² - 3² ]
= √[ 36 - 9 ]
= √27
= 3√3
Koordinat titik C = ( -1 , 3√3 )
b. Panjang sisi AB = 6
2 titik yang lain :
Titik C ---> (2 ,6)
Titik D ---> (-4 ,6)

14). Diketahui segitiga sama kaki XYZ, dengan XY = YZ, XZ = 8 satuan, dan garis tinggi dari Y memiliki panjang 5 satuan. Tentukan titik-titik koordinat segitiga XYZ untuk setiap syarat berikut:
a. X berada pada titik asal, XZ berada di sumbu-x, dan Y berada di kuadran I
b. XZ berada di sumbu-x, sumbu-y adalah garis simetri, dan koordinat y titik Y adalah positif.
Jawab:
Jawaban Soal (a).
Koordinat titik X (0, 0)
Koordinat titik Y (4, 5)
Koordinat titik Z (8, 0)

Jawaban Soal (b).
Kemungkinan Pertama 
Koordinat titik X (-4, 0)
Koordinat titik Y (0, 5)
Koordinat titik Z (4, 0)

Kemungkinan Kedua
Koordinat titik X (4, 0)
Koordinat titik Y (0, 5)
Koordinat titik Z (-4, 0)

0 komentar:

Posting Komentar