1). Gambarlah grafk persamaan garis lurus berikut.
a. y = x - 2
b. -3y + 4x = 12
Jawab:
a. y = x - 2
x = 0 ⇒ y = x - 2
y = 0 - 2
y = -2 titik (0, -2)
y = 0 ⇒ y = x - 2
0 = x - 2
2 = x titik (2, 0)
b. -3y + 4x = 12
x = 0 ⇒ -3y + 4x = 12
-3y + 4(0) = 12
-3y + 0 = 12
-3y = 12
y = 12/-3
y = -4 titik (0, -4)
y = 0 ⇒ -3y + 4x = 12
-3(0) + 4x = 12
0 + 4x = 12
4x = 12
x = 12/4
x = 3 titik (3, 0 )
Jawab:
Melalui titik A(15, 4) dan B(−6, −13)m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
m = (-13-4)/(-6-15) = -17/-21 = 17/21
3).
Tentukan kemiringan masing-masing garis berikut
Jawab:
a.m=(y2-y1)/(x2-x1)
m=(-5-3)/(-2-4)
=-8/-6
=4/3
b.
m=(y2-y1)/(x2-x1)
m=(-3+1)/(7+1)
=-2/8
=-4
4).
Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut.
a. Memiliki kemiringan 3 dan melalui titik (0, -4)
b. Memiliki kemiringan -1 ½ dan melalui titik (1, 2)
c. Memiliki kemiringan 4 dan melalui titik (-2, 1)
d. Melalui (1, 4) dan (2, -1).
e. Melalui (-1, 0) dan (3, -8)
b. Memiliki kemiringan -1 ½ dan melalui titik (1, 2)
c. Memiliki kemiringan 4 dan melalui titik (-2, 1)
d. Melalui (1, 4) dan (2, -1).
e. Melalui (-1, 0) dan (3, -8)
Jawab:
a) y - b = m(x - a)y + 4 = 3(x - 0)
y + 4 = 3x
3x - y - 4 = 0
b) y - 2 = (- 3/2)(x - 1)
2y - 4 = - 3x + 3
3x + 2y - 7 = 0
c) y - 1 = 4(x + 2)
y - 1 = 4x + 8
4x - y + 9 = 0
d) (y - 4)/- 5 = (x - 1)/1
y - 4 = - 5x + 5
5x + y - 9 = 0
e). y = −2(x + 1)
y = −2x – 2
atau
2x + y + 2 = 0
5). Titik P, Q dan R berturut-turut berkoordinat di (0, 2), (5, 0) dan (3, 4).
y = −2x – 2
atau
2x + y + 2 = 0
a. Garis l1 memiliki kemiringan yang sama dengan garis PQ dan melalui titik R. Tentukan persamaan garis l1.
b. Garis l2 berkemiringan 2, melalui titik R dan memotong sumbu-y di S.
(i) Tentukan persamaan garis l2.
(ii) Tentukan koordinat titik S.
b. Garis l2 berkemiringan 2, melalui titik R dan memotong sumbu-y di S.
(i) Tentukan persamaan garis l2.
(ii) Tentukan koordinat titik S.
Jawab:
a. Titik P (0, 2), Q (5 , 0) dan R (3 , 4) . gradien garis l₁ = gradien PQ terlebih dahulu cari kemiringan (m) pada garis PQ.
m = y2-y1/x2-x2
m = 0-2/5-0
m = -2/5
Persamaan garis l₁ melalui R (3 , 4)
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 4 = -2/5 (x - 3)
y - 4 = -2/5 x + 6/5 (kesemua ruas dikali 5)
5y - 20 = -2x + 6
2x + 5y - 20 - 6 = 0
2x + 5y - 26 = 0
Jadi persamaan garis l₁ adalah 2x + 5y - 26 = 0
b. Kemiringan (m) garis l₂ = 2 , melalui titik R (3 , 4) dan memotong sumbu-y di S.
(i) Persamaan garis l₂
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 4 = 2 (x - 3)
y - 4 = 2x - 6
y = 2x - 6 + 4
y = 2x - 2
(ii) koodinat titik S yg memotong sumbu-y
x = 0 → y = 2x - 2
y = 2 (0) - 2
y = -2
Jadi titik koordinat S (0 , -2)
Jawab:
(i). y = x-3x = 0, y = -3
y = 0, x = 3
(ii). y = 3x – 1
x = 0, y = -1
y = 0, x = 1/3
(iii). 2y – x = 2
x = 0, y = 1
y = 0, x = -2
(iv). 2x + y – 3 = 0
x = 0, y = 3
y = 0, x = 3/2
7). Grafik di bawah ini menunjukkan persentase pembelajaran dengan akses internet.
a. Berapakah laju perubahan persentase kelas dengan akses internet antara tahun 1998 dan 2000?
b. Jika persentase kelas dengan akses internet meningkat seperti peningkatan antara tahun 1999 dan 2000, pada tahun berapakah banyak kelas yang menggunakan akses internet sebesar 90%?
c. Apakah grafik tersebut akan terus meningkat tanpa batas? Jelaskan.
Jawab:
a. Laju Persentase : 77% - 51% = 26 % b.
Dalam 2 tahun laju persentase = 26%
Dalam 1 tahun laju persentase = 13%
90% - 51% = 39%
39%/13% = 3 tahun
Jadi, laju persentase akan jadi sebesar 90% dalam kurun waktu 3 tahun lagi, yaitu 1998+3 = 2001
c. Berdasarkan data matematis tersebut jawabannya iya, tapi apabila dipikir secara real jawabannya belum tentu karena masih ada faktor-faktor penghambat lainnya.
Dalam 1 tahun laju persentase = 13%
90% - 51% = 39%
39%/13% = 3 tahun
Jadi, laju persentase akan jadi sebesar 90% dalam kurun waktu 3 tahun lagi, yaitu 1998+3 = 2001
c. Berdasarkan data matematis tersebut jawabannya iya, tapi apabila dipikir secara real jawabannya belum tentu karena masih ada faktor-faktor penghambat lainnya.
8).
Terdapat dua garis, k dan l seperti gambar di bawah ini. Tentukan persamaan masing-masing garis.
a. l
b. k
c. garis yang sejajar dengan l dan melalui (4, 4)
a. l
b. k
c. garis yang sejajar dengan l dan melalui (4, 4)
Jawab:
a) Garis k melalui titik (0,2) dan (-1,3)
m = (3 - 2)/(-1 - 0)
m = -1
persamaan garis k:
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 2 = -1 (x - 0)
y - 2 = - x
x + y = 2
b) Garis l melalui titik (-1,3) dan (0,5)
m = (5 - 3)/(0 - (-1))
m = 2
prsamaan garis l:
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 5 = 2 (x - 0)
y - 5 = 2x
2x - y = -5
c) Garis yang sejajar l melalui (4,4)
m₁ = 2 // maka m₂ = 2
persamaan garis:
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 4 = 2 (x - 4)
y - 4 = 2x - 8
2x - y = 8 - 4
2x - y = 4
9). Tiga garis lurus l1, l2 dan l3 masing-masing mempunyai kemiringan 3, 4, dan 5. Ketiga garis tersebut memotong sumbu-y di titik yang sama. Jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan sumbu-x adalah 47/60. Tentukan persamaan garis l1.
Jawab:
m₁ = 3
m₂ = 4
m₃ = 5
Ketiga garis tersebut memotong sumbu-y dititik yg sama, kita anggap y = a
Garis l₁ melalui dua titik (0 , a) dan (b₁ , 0)
Garis l₂ melalui dua titik (0 , a) dan (b₂ , 0)
Garis l₃ melalui dua titik (0 , a) dan (b₃ , 0)
Persamaan garis lurus yaitu y = mx + c
Gradien (m) = -a/b
m₁ = -a/b₁
3 = -a/b₁
3b₁ = -a
b₁ = -a/3
m₂ = -a/b₂
4 = -a/b₂
4b₂ = -a
b₂ = -a/4
m₃ = -a/b₃
5 = -a/b₃
5b₃ = -a
b₃ = -a/5
jumlah absis titik potong masing masing garis dengan sumbu-x adalah 47/60, maka :
b₁ + b₂ + b₃ = 47/60
-a/3 + -a/4 + -a/5 = 47/60
-20a/60 + -15a/60 + -12a/60 = 47/60
-47a/60 = 47/60
-47a = 47
a = -1
Tentukan persamaan garis l₁, sebelumnya cari nilai b₁
b₁ = -a/3
b₁ = -(-1) / 3
b₁ = 1/3
Garis l₁ melalui titik (0 , -1) dan (1/3 , 0)
Titik (0 , -1) → y = m₁x + c
-1 = 3 (0) + c
-1 = 0 + c
c = -1
y = 3x - 1
Jadi Persamaan garis l₁ adalah y = 3x - 1
10). Titik A(5, -4), B(2, -8) dan C(k, 12) berada di garis lurus yang sama.
a. Tentukan nilai k.
b. Titik P berada di sumbu-x sedemikian sehingga AP = BP,
(i) Tentukan koordinat titik P.
(ii) Tentukan persamaan garis yang melalui P dan titik (0, 3).
Jawab:
a. titik A (5, -4) dan B (2, -8)
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
= (-8 + 4) / (2 - 5)
= -4/-3
= 4/3
Titik A (5, - 4) dan C (k, 12) berada digaris yg sama
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
4/3 = (12 + 4) / (k - 5)
4/3 = 16 / (k - 5)
4(k - 5) = 3 × 16
4k - 20 = 48
4k = 48 + 20
k = 68/4
k = 17 titik C (17,12)
b. AP = BP
P adalah titik tengah
P (x,y) = (x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2
= (5 + 2)/2 , (-4 - 8)/2
= 7/2 , -12/2
= 3,5 , -6
Titik P (3,5 , -6)
Persamaan titik P (7/2 , -6) melelui titik (0,3)
(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
(y + 6) / (3 + 6) = (x - 7/2) / (0 - 7/2)
(y + 6) / 9 = (x - 7/2) / (-7/2)
-7/2 (y + 6) = 9 (x - 7/2)
-7/2 y - 21 = 9x - 63/2
2 (-7/2 y - 21) = 2 (9x - 63/2)
-7y - 42 = 18 x - 63
-18x - 7y - 42 + 63 = 0
-18x - 7y + 21 = 0
18x + 7y - 21 = 0
No yg lain ny mana sih??!?? 😕🙏😅
BalasHapus