Latihan 1.2!
1). Amati kembali masalah Bu Retno. Jika dalam kotak kejujuran terdapat uang Rp15.000,00, berapa banyak pensil dan penghapus yang terjual? Jelaskan bagaimana kalian menentukannya.
Jawab:
2500(3) + 1500(5) = 15000
7500 + 7500 = 15.000
Jadi jawabannya (3,5)
2). Perhatikan dialog berikut.
Zainul : “Seharusnya persamaan 4x + 5y =11 tidak memiliki selesaian.”
Erik : “Lho, 4x + 5y = 1 punya selesaian, misalnya (-1 , 3).”
a. Mengapa Zainul mengatakan itu, sedangkan Erik mengatakan hal yang lain?
b. Nah, untuk semesta yang bagaimanakah pernyataan Zainul benar?
Jawab:
a) Perkataan Zainul benar, karena persamaan linear dua variabel memiliki penyelesaian jika ada persamaan linear lain yg membentuk sistem persamaan linear dua variabel, sedangkan yg dikatakan Erik tidak salah, karena persamaan linear dua variabel memang punya titik banyak sekali (tak hingga) untuk setiap bilangan Real, (-1,3) hanya salah satunya saja.
b) Perkataan Zainul benar jika semesta pembicaraannya adalah sistem persamaan linear dua variabel, karena yg memiliki penyelesaian adalah sistem persamaan linear dua variabel, bukan persamaan variabel.
Jawaban lain:
a) Karena hal itu tergantung dengan semesta yang ada yang membantasi niali x dan y. Mungkin Zainul mengatakannya karena ada semesta yang membatasi. Sedangkan Erik mungkin mengatakan benar juga karena di batasi semesta lain atau tidak ada semesta yang membatasi.
b) Salah satu contohnya adalah untuk semesta bilangan asli atau bilangan cacah maka perkataan Zainul benar karena tidak ada penyelesaiannya.
3). Apakah 2x + 4y =10 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Sebutkan apa saja
selesaiannya.
Jawab:
Untuk x = 1, maka :
2(1) +4y = 10
2 +4y = 10
4y = 10 -2
4y = 8
y = 8/4
y = 2
Untuk x = 3, maka :
2(3) +4y = 10
6 +4y = 10
4y = 10 -6
4y = 4
y = 4/4
y = 1
Jadi, selesaiannya adalah {(1,2),(3,1)}.
4). Apakah 2x + 4y = 9 mempunyai selesaian pada himpunan bilangan asli? Jelaskan.
2x +4y = 9 tidak memiliki seleaian pada himpunan bilangan asli. karena 2x +4y ≠ 9 jika selesaiannya pada bilangan asli.
Jawab:
Pembuktian
2(1) +4y = 9
2 +4y = 9
4y = 9 -1
4y = 7
y = 7/4 (7/4 bukan bilangan asli).
Sehingga
2x +4y ≠ 9 pada himpunan asli.
5). Perhatikan kembali brosur penawaran dua agen bus. Pada diagram di bawah ini, gunakan warna yang berbeda untuk melukis grafk biaya yang dikeluarkan 5, 15, 25, 35, dan 45 siswa. Gunakan satu warna untuk menunjukkan Agen Bus Angkasa dan warna lain untuk Agen Bus Galaksi.
a). Dari grafik yang telah kamu buat, kapankah kedua agen bus memiliki biaya yang sama?
b). Berapakah batas banyak siswa yang mengikuti studi wisata supaya penawaran Agen Bus Angkasa lebih baik? Jelaskan bagaimana kamu menentukannya.
c). Berapakah batas banyak siswa yang mengikuti studi wisata supaya penawaran Agen Bus Galaksi lebih baik? Jelaskan bagaimana kamu menentukannya.
Jawab :
Diketahui dari gambar bahwa agen bus Galaksi memiliki biaya pemesanan Rp2.000.000 dan biaya tambahan Rp150.000/siswa. Ini berarti, dalam pelukisan grafik, garis dimulai dari titik (0,200) dan kemudian diperpanjang dengan aturan y bertambah 150 untuk setiap 10 siswa.
Sedangkan, agen bus Angkasa memiliki biaya pemesanan Rp4.000.000 dan biaya tambahan Rp100.000/siswa. Ini berarti, dalam pelukisan grafik, grafik dimulai dari titik (0,400) dan kemudian diperpanjang dengan aturan y bertambah 100 untuk setiap 10 siswa.
Maka, berdasarkan hal tersebut, akan didapatkan
a.) Kedua agen bus akan memiliki biaya yang sama ketika jumlah siswa yang ikut adalah 40 orang. Selain dari gambar, hal ini juga bisa diperoleh dengan persamaan linear.
Persamaan linear untuk bus galaksi adalah y = 15x + 200,
Sedangkan untuk bus angkasa adalah y = 10x + 400.
Harga sama berarti y kedua garis sama, maka
y galaksi = y angkasa
15 x + 200 = 10x + 400
5 x = 200 x
(200/5) = 40
Sehingga, kedua agen bus biayanya sama ketika x / jumlah siswa = 40 orang.
b.) Karena kita tahu bahwa kedua agen memiliki biaya sama pada jumlah siswa = 40, dan dari grafik kita tahu bahwa setelah melewati 40 maka biaya agen angkasa lebih besar dari agen galaksi (garis agen angkasa lebih tinggi dari garis agen galaksi), maka batas banyak siswa agar penawaran agen bus angkasa lebih baik adalah 39 ; satu siswa sebelum biayanya sama.
Sama seperti poin b, batas banyak siswa agar penawaran agen galaksi lebih baik adalah ketika garis agen galaksi mulai lebih rendah dari garis agen angkasa, yakni ketika siswa berjumlah 41 ; satu siswa setelah biayanya sama.
a).Kedua agen bus memiliki biaya yang sama pada jumlah siswa 40 orang karena
persamaan pada tiket bus galaksi : 100.000 x + 4.000.000
=100.000(40)+4.000.000
=4.000.000 + 4.000.000
=8.000.000
b). Persamaan pada tiket bus galaksi :150.000x+2.000.000
=150.000(40)+2.000.000
=6.000.000+2.000.000
=8.000.000
0 komentar:
Posting Komentar