Uji Kompetensi 1
1). Selesaikan soal berikut dengan benar.
Tentukan persamaan setiap grafik berikut.
Jawab:
Untuk menentukan persamaan grafik, digunakan bentuk umum y = mx + c , dimana m adalah gradien dan c adalah suatu konstanta. Cara menggunakannya adalah dapat dengan membacanya sebagai berikut : “Jika gradient garis adalah m, maka ketika y = .... dan x = ..., mx + c adalah …” Maka,
a.) Karena gradiennya adalah 1, dan ketika y = 1 x = 1, maka
1 = (1)(1) + c
C = 0
Sehingga persamaannya y = x
b.) Karena gradiennya adalah 1, dan ketika y = 2 x =1, maka
2 = (1)(1) + c
C = 1
Sehingga persamaannya y = x + 1
c.) Karena gradiennya adalah -1, dan ketika y = 5 x = 0, maa
5 = (-1)(0) + c
C = 5
Sehingga persamannya y = -x + 5
a.) Karena gradiennya adalah 1, dan ketika y = 1 x = 1, maka
1 = (1)(1) + c
C = 0
Sehingga persamaannya y = x
b.) Karena gradiennya adalah 1, dan ketika y = 2 x =1, maka
2 = (1)(1) + c
C = 1
Sehingga persamaannya y = x + 1
c.) Karena gradiennya adalah -1, dan ketika y = 5 x = 0, maa
5 = (-1)(0) + c
C = 5
Sehingga persamannya y = -x + 5
2). Andi dan Dian sedang menata ulang
ruang OSIS. Mereka ingin meletakkan lemari di sepanjang salah satu dinding ruangan. Mereka mulai mengukur ruang
dan menggambar bagan.
Andi dan Dian mengecek lemari yang
ada di toko lemari terdiri dua ukuran yang berbeda yaitu 45 cm dan 60 cm.
a. Tentukan persamaan linear dua variabel yang
terbentuk.
b. Berapa banyak lemari yang akan dipesan Andi dan Dian supaya tepat ditempatkan di sepanjang dinding yang berukuran 315 cm? Cobalah temukan lebih dari satu kemungkinan jawaban
b. Berapa banyak lemari yang akan dipesan Andi dan Dian supaya tepat ditempatkan di sepanjang dinding yang berukuran 315 cm? Cobalah temukan lebih dari satu kemungkinan jawaban
a.) Misalkan panjang dinding adalah
x. Karena Andi dan Dian ingin menempatkan dua jenis lemari dengan panjang
masing-masing 45cm dan 60cm sepanjang dinding, maka persamaannya adalah : 45a + 60b <= x , yang bisa dibaca ‘a
buah lemari dengan panjang 45 cm dan b buah lemari dengan panjang 60cm memakan
tempat kurang dari atau sama dengan panjang dinding’.
b.) Dengan metode trial and error
(coba-coba), setidaknya terdapat dua kemungkinan :
(1). 3 buah lemari berukuran
60cm dan 3 buah lemari berukuran 45cm
3x60 + 3x45 = 315 ;
(2). 7 buah lemari berukuran
45cm
0x60 + 7x45 = 315;
3). Lengkapi pasangan terurut untuk tiap-tiap persamaan
Jawab:
a. y = –x + 6; (9, ...)
Artinya kita mencari nilai y saat x = 9
y = –x + 6
y = –9 + 6
y = –3
Jadi pasangan terurutnya adalah (x, y) = (9, –3)
b. y = 6x – 7; (2, ...)
Artinya kita mencari nilai y saat x = 2
y = 6(2) – 7
y = 12 – 7
y = 5
Jadi pasangan terurutnya adalah (x, y) = (2, 5)
c. 2x – 15y = 13 (..., –3/4)
Artinya kita mencari nilai x saat y = –3/4
2x – 15y = 13
2x – 15(–3/4) = 13
2x + 45/4 = 13 ---------> kedua ruas kali 4
4(2x + 45/4) = 4(13)
8x + 45 = 52
8x = 52 – 45
8x = 7
x = 7/8
Jadi pasangan terurutnya adalah (x, y) = (7/8, –3/4)
d. –x + 12y = 7; (....., 3/4)
–x + 12y = 7
–x + 12(3/4) = 7
–x + 9 = 7
–x = 7 – 9
–x = –2
x = 2
Jadi pasangan terurutnya adalah (x, y) = (2, 3/4)
4). Pilihan Ganda
Muhalim akan pergi ke Makassar tahun depan untuk mengikuti pawai drum band sekolahnya. Dia berencana menyisihkan Rp250.000,00 dari uang bulanannya pada setiap akhir bulan untuk perjalanannanya. Pilihlah grafk yang menunjukkan bagaimana tabungan Muhalim akan terbentuk selama selang waktu tertentu.
Jawab:
Jawabannya = Gambar B
Karena yang B menunjukkan setiap 1 bulan, Muhalim menyisihkan 250.000, berbeda dengan gambar A dan C yang tidak menunjukkan beberapa bulan yang telah di sisihkan Muhalim
5). Kelas VIII A mengumpulkan uang amal untuk membantu korban bencana alam. Mereka menggunakan uang amal untuk membeli perlengkapan sekolah bagi anak-anak yang menjadi korban
bencana. Albertus menggunakan grafik untuk mengetahui jumlah uang amal tiap akhir pekan.
a. Informasi apa yang ditunjukkan oleh grafk tentang laporan keuangan di kelas VIII A?
b. Buat tabel data untuk 10 minggu pertama. Jelaskan mengapa tabel menunjukkan
hubungan yang linear.
c. Tuliskan suatu persamaan yang menunjukkan hubungan linear dari laporan
keuangan kelas VIII A. Jelaskan makna variabel dan bilangan-bilangan pada persamaan yang
kamu buat.
d. Bagaimana kalian menentukan jika grafik, tabel dan persamaan dari laporan
keuangan Kelas VIII A adalah linear?
Jawab:
Berdasarkan grafik,
a. Kita dapat memperoleh informasi
bahwa uang amal yang dikumpulkan adalah sebesar 1jt rupiah dan telah habis
digunakan pada minggu ke 10 dengan uang berkurang sebesar 100rb / minggu.
b.
c. Maka, hubungan persamaan linearnya adalah y = -100x + 1000000,
dengan y adalah sisa uang dan x adalah minggu ke.
d. Tabel, persamaan, dan grafik adalah linear
karena x pada persamaan hanya berpangkat satu.
6). Hadi membeli dua T-shirt dan sebuah sweater di pasar dengan total harga Rp300.000,00. Ketika sampai di rumah, dia menyesal karena salah satu T-shirt yang dia beli jahitannya rusak. Dia memutuskan untuk menukar satu T-shirt untuk sebuah sweater.
a. Akhirnya Hadi menukarkan T-shirtnya, namun dia harus membayar Rp60.000,00 lagi karena sweater lebih mahal daripada T-shirt.
b. Berapakah harga masing-masing barang yang dibeli Hadi? Jelaskan alasanmu.
Jawab:
Misalkan t-shirt = a
sweater = b
jawaban = 2 t shirt + sweater = 300.000
2a + b = 300.000
(persamaan 1)
t-shirt
+ 2 sweater = 360.000
a + 2b =360.000
(persamaan 2)
eliminasi persamaan 1 dan 2
2a + b = 300.000 (dikali 2) 4a
+ 2b = 600.000
a + 2b = 360.000 (dikali 1)
a + 2b = 360.000
--------------------------- --
3a = 240.000
a = 240.000 : 3
a = 80.000
subtitusi b ke persamaaan 2
a + 2b = 360.000
80.000 + 2b = 360.000
2b = 360.000 -
80.000
2b
= 280.000
b =
280.000 : 2
b =
140.000
Jadi harga t-shirt adalah rp. 80.000 dan sweater adalah
Rp 140.000
7). Malam ini sebuah film animasi terbaru sedang diputar di sebuah bioskop. Beberapa orang dewasa dan anak-anak sedang mengantri membeli tiket.
a. Berapa rupiah biaya tiket yang akan ditagih oleh petugas penjualan tiket pada gambar ketiga?
b. Berapa rupiah yang akan kalian bayar jika kamu pergi menonton film di bioskop?
Jawab:
Percakapan gambar I
Dua orang dewasa dan dua anak yang harus dibayar seratus empat puluh ribu rupiah.
Percakapan gambar II
Satu orang dewasa dan tiga anak-anak adalah seratus tiga puluh ribu rupiah.
Percakapan gambar III
Tiga orang dewasa dan lima anak-anak ......
*)Menentukan harga tiket
Misalkan : x = harga tiket orang dewasa
y = harga tiket anak-anak
Persamaan I → 2x + 2y = 140.000
Persamaan II → x + 3y = 130.000
Eliminasi pers I dan II
2x + 2y = 140.000 |×3| 6x + 6y = 420.000
x + 3y = 130.000 |×2| 2x + 6y =
260.000
--------------------------- --
4x = 160.000
x = 160.000 / 2
x = 40.000
Subtitusi x = 40.000 ke dalam pers I
2x + 2y = 140.000
2 (40.000) + 2y = 140.000
80.000 + 2y = 140.000
2y =
140.000 - 80.000
2y =
60.000
y
= 60.000 / 2
y
= 30.000
Jadi harga tiket 1 orang dewasa = Rp 40.000 dan harga tiket 1
anak-anak = Rp 30.000.
a. Biaya yang ditagih petugas pada gambar III Tiga orang dewasa dan
lima anak-anak
3x + 5y = 3 (40.000) + 5 (30.000)
= 120.000 + 150.000
= 270.000
Jadi biaya yang ditagih petugas tiket bioskop adalah Rp 270.000
b. Biaya tiket yamg akan saya bayar yaitu Rp 30.000,00
8). Baharuddin membuat model jembatan dari batang kayu. Ketika membangun jembatan, dia memiliki ide dengan membuat pola segitiga seperti di bawah ini. Banyaknya batang kayu bergantung pada banyaknya batang kayu yang berada di bagian bawah.
a. Salin dan lengkapi tabel berikut
b. Tuliskan persamaan yang menghubungkan banyak kayu keseluruhan t dengan banyak kayu bagian bawah b. Jelaskan bagaimana kalian memperoleh persamaan.
c. Apa yang kalian ketahui tentang sifat segitiga dan persegi panjang yang membuat model di atas lebih baik daripada model jembatan di bawah.
Jawab:
a.
b.) Persamaan yang menghubungkan banyaknya kayu total t dengan kayu di bagian bawah b adalah t = 4b -1,dimana persamaan didapatkan dengan memperhatikan pola yang ada pada jawaban bagian a.
c.) Model segitiga lebih baik daripada model persegi panjang yang digambarkan karena model segitiga lebih kaku / tidak mudah berubah bentuk, sehingga lebih stabil ketika diberi beban. Sedangkan model persegi panjang lebih mudah mengalami deformasi (perubahan bentuk seperti) sehingga kurang baik disbanding model segitiga
9). Hadi membeli dua T-shirt dan sebuah sweater di pasar dengan total harga Rp300.000,00. Ketika sampai di rumah, dia menyesal karena salah satu T-shirt yang dia beli jahitannya rusak. Dia memutuskan untuk menukar satu T-shirt untuk sebuah sweater. Akhirnya Hadi menukarkan T-shirtnya, namun dia harus membayar Rp60.000,00 lagi karena sweater lebih mahal daripada T-shirt.
Berapakah harga masing-masing barang yang dibeli Hadi? Jelaskan alasanmu.
Jawab:
2T + S = 300.000
T + 2S = 360.000....T = 360.000 - 2S
Substitusi :
2T + S = 300.000
2(360.000-2S) + S = 300.000
720.000 - 4S + S = 300.000
-3S = 300.000 - 720.000
-3S =-420.000
S = 140.000
T = 360.000 - 2(140.000)= 80.000
10). Diberikan suatu sistem persamaan berikut.
5p + 3k = 12
10p + 6k = 16
Bisakah kalian menemukan nilai p dan k? Jelaskan alasanmu.
Jawab:
5p + 3k = 12
10p + 6k = 16
Sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian, karena perbandingan koefisien p dan k sama.
Apabila SPLDV mempunyai perbandingan koefisien variabel yg sama maka kedua garis tersebut saling sejajar.
Dua garis yg saling sejajar tidak pernah berpotongan (tidak mempunyai penyelesaian)
Bukti
5p + 3k = 12 => 5p = -3k + 12
10 p + 6k = 16
2(-3k + 12) + 6k = 16
-6k + 24 + 6k = 16
24 ≠ 16
0 komentar:
Posting Komentar