1). Ubahlah persamaan 3x² = 2x - 4 dalam bentuk umum persamaan kuadrat .
Jawab:
3x² = 2x - 4
3x² - 2x +4 = 0
2). Carilah himpunan selesaian dari persamaan kuadrat berikut.
a. x² – 5x + 6 = 0
b. x² + 2x – 15 = 0
c. x² + 4x – 12 = 0
Jawab:
a. x² - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x - 2 = 0 atau x - 3 = 0
x = 2 atau x = 3 ==> HP = {2,3}
b. x² + 2x - 15 = 0
(x - 3)(x + 5) = 0
x - 3 = 0 atau x + 5 = 0
x = 3 atau x = -5 ===> HP = {3,-5}
c. x² + 4x - 12 = 0
(x - 2)(x + 6) = 0
x - 2 = 0 atau x + 6 = 0
x = 2 atau x = -6 ===> HP = {2,-6}
3). Bagaimana bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5?
Jawab:
(x - 2) (x - 5) = x² - 5x - 2x + 10 = x² - 7x + 10
4). Nyatakan persamaan 2(x2 + 1) = x(x + 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat .
Jawab:
2(x² + 1) = x(x + 3)
2x² + 2 = x² + 3x
2x² - x² - 3x + 2 = 0
x² - 3x + 2 = 0
5). Tentukan himpunan selesaian persamaan kuadrat 2x2 – 5x – 3 = 0, jika x ∈ R.
Jawab:
6). Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. Jika hasil kali dua bilangan itu 35. Tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud .
Jawab:
Misalkan dua bilangan tersebut a dan b maka
a + b = 12 a, b ∈ bil.cacah ⇒ a = 12 - b
a.b = 35 substitusikan a = 12 - b ⇒ (12 - b).b = 35
12b - b² = 35
b² - 12b + 35 = 0
(b - 7) (b - 5) = 0
b = 7 atau b = 5
Kedua bilangan tersebut adalah 5 dan 7
7). Persamaan kuadrat x2 - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 - 3 dan x2 - 3 adalah....
Jawab:
x² - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
x1 = 3 dan x2 = 2
x1 - 3 = 3 - 3 = 0
x2 - 3 = 2 - 3 = -1
Persamaan :
(x - 0)(x + 1) = 0
x(x + 1) = 0
x² + x = 0
8). Akar-akar persamaan 2x2 - 6x + 2m - 1 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β, maka nilai m adalah.....
Jawab:
9). Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 - 5x - 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah...
Jawab:
p+q = -b/a = -(-5)/2 = 2.5
pq = c/a = 3/2 = 1.5
= 3/p + 3/q
= 3q/pq + 3p/pq
= 3(p+q) / pq
= 3 x 2.5 / 1.5
= 2 x 2.5
= 5
10). Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a - 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α =2β dan a > 0 maka nilai a ?
Jawab:
jika x₁ = nx₂ maka berlaku rumus nb² = (n + 1)²ac
Jadi karena α= 2β maka n = 2
nb² = (n + 1)²ac
2(a – 1)² = (2 + 1)²(1)(2)
2(a – 1)² = (3)²(2)
2(a – 1)² = 9(2)
2(a – 1)² = 18
(a – 1)² = 9
a – 1 = 3
a = 4
11). perhatikan gambar di bawah ini.
Segitiga ACB siku-siku di C. Jika BD = (2x + 1) cm, AD = x, dan CD = 6 cm, tentukan panjang BD.
Jawab:
CD² = AD . BD
6² = x . (2x+1)
36 = 2x² + x
0 = 2x² + x - 36
0 = 2x² - 8x + 9x - 36
0 = 2x (x -4) + 9 (x - 4)
0 = (2x + 9) (x - 4)
Kemungkinannya ada 2, yaitu :
2x + 9 = 0 => 2x = -9 => x = -4 1/2 (TIDAK mungkin)
x - 4 = 0 => x = 4 (MUNGKIN)
Maka x = 4
BD = 2x + 1 = 8 + 1 = 9 cm
12). Persamaan kuadrat x2 + ax – b = 0 mempunyai akar-akar dengan perbandingan x1 : x2 = 5 : 1.
jika a + b = 1, maka tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya a dan –b.
Jawab:
Jawab:
3x² = 2x - 4
3x² - 2x +4 = 0
2). Carilah himpunan selesaian dari persamaan kuadrat berikut.
a. x² – 5x + 6 = 0
b. x² + 2x – 15 = 0
c. x² + 4x – 12 = 0
Jawab:
a. x² - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x - 2 = 0 atau x - 3 = 0
x = 2 atau x = 3 ==> HP = {2,3}
b. x² + 2x - 15 = 0
(x - 3)(x + 5) = 0
x - 3 = 0 atau x + 5 = 0
x = 3 atau x = -5 ===> HP = {3,-5}
c. x² + 4x - 12 = 0
(x - 2)(x + 6) = 0
x - 2 = 0 atau x + 6 = 0
x = 2 atau x = -6 ===> HP = {2,-6}
3). Bagaimana bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5?
Jawab:
(x - 2) (x - 5) = x² - 5x - 2x + 10 = x² - 7x + 10
4). Nyatakan persamaan 2(x2 + 1) = x(x + 3) dalam bentuk umum persamaan kuadrat .
Jawab:
2(x² + 1) = x(x + 3)
2x² + 2 = x² + 3x
2x² - x² - 3x + 2 = 0
x² - 3x + 2 = 0
5). Tentukan himpunan selesaian persamaan kuadrat 2x2 – 5x – 3 = 0, jika x ∈ R.
Jawab:
2x² - 5x - 3 = 0
2x² - 6x + x - 3 = 0
2x(x - 3) + (x -3) = 0
(2x + 1) (x - 3) = 0
2x + 1 = 0 atau x - 3 = 0
2x = -1 atau x = 3
x = -1/2 atau x = 3
Hp = {-1/2,3}
2x² - 6x + x - 3 = 0
2x(x - 3) + (x -3) = 0
(2x + 1) (x - 3) = 0
2x + 1 = 0 atau x - 3 = 0
2x = -1 atau x = 3
x = -1/2 atau x = 3
Hp = {-1/2,3}
Jawab:
Misalkan dua bilangan tersebut a dan b maka
a + b = 12 a, b ∈ bil.cacah ⇒ a = 12 - b
a.b = 35 substitusikan a = 12 - b ⇒ (12 - b).b = 35
12b - b² = 35
b² - 12b + 35 = 0
(b - 7) (b - 5) = 0
b = 7 atau b = 5
Kedua bilangan tersebut adalah 5 dan 7
7). Persamaan kuadrat x2 - 5x + 6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya x1 - 3 dan x2 - 3 adalah....
Jawab:
x² - 5x + 6 = 0
(x - 3)(x - 2) = 0
x1 = 3 dan x2 = 2
x1 - 3 = 3 - 3 = 0
x2 - 3 = 2 - 3 = -1
Persamaan :
(x - 0)(x + 1) = 0
x(x + 1) = 0
x² + x = 0
8). Akar-akar persamaan 2x2 - 6x + 2m - 1 = 0 adalah α dan β. Jika α = 2β, maka nilai m adalah.....
Jawab:
2x² - 6x + 2m - 1= 0
a = 2; b = -6; c = 2m - 1
α = 2β
α + β = -b/a
2β + β = -(-6)/2
3β = 3
β = 1
α = 2 β
α = 2 . 1
α = 2
α . β = c/a
2 . 1 = (2m - 1)/2
2m - 1 = 2 . 2
2m = 4 + 1
m = 5/2
a = 2; b = -6; c = 2m - 1
α = 2β
α + β = -b/a
2β + β = -(-6)/2
3β = 3
β = 1
α = 2 β
α = 2 . 1
α = 2
α . β = c/a
2 . 1 = (2m - 1)/2
2m - 1 = 2 . 2
2m = 4 + 1
m = 5/2
9). Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 - 5x - 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah...
Jawab:
p+q = -b/a = -(-5)/2 = 2.5
pq = c/a = 3/2 = 1.5
= 3/p + 3/q
= 3q/pq + 3p/pq
= 3(p+q) / pq
= 3 x 2.5 / 1.5
= 2 x 2.5
= 5
10). Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a - 1)x + 2 = 0 adalah α dan β. Jika α =2β dan a > 0 maka nilai a ?
Jawab:
jika x₁ = nx₂ maka berlaku rumus nb² = (n + 1)²ac
Jadi karena α= 2β maka n = 2
nb² = (n + 1)²ac
2(a – 1)² = (2 + 1)²(1)(2)
2(a – 1)² = (3)²(2)
2(a – 1)² = 9(2)
2(a – 1)² = 18
(a – 1)² = 9
a – 1 = 3
a = 4
11). perhatikan gambar di bawah ini.
Segitiga ACB siku-siku di C. Jika BD = (2x + 1) cm, AD = x, dan CD = 6 cm, tentukan panjang BD.
Jawab:
CD² = AD . BD
6² = x . (2x+1)
36 = 2x² + x
0 = 2x² + x - 36
0 = 2x² - 8x + 9x - 36
0 = 2x (x -4) + 9 (x - 4)
0 = (2x + 9) (x - 4)
Kemungkinannya ada 2, yaitu :
2x + 9 = 0 => 2x = -9 => x = -4 1/2 (TIDAK mungkin)
x - 4 = 0 => x = 4 (MUNGKIN)
Maka x = 4
BD = 2x + 1 = 8 + 1 = 9 cm
jika a + b = 1, maka tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya a dan –b.
Jawab:
Anggap demikian, sehingga:
a = 1-b
Sehingga, pesamaan penggantinya:
13). Keliling sebuah kebun yang berbentuk persegipanjang adalah 70 m. Jika luas kebun tersebut
adalah 300 m2, berapakah panjang diagonal kebun tersebut?
a = 1-b
Sehingga, pesamaan penggantinya:
Sehingga,
Maka,
Dengan salah satu akarnya demikian, maka:
Jika b = -1/5, maka a = 6/5
Yang mana jika difaktorkan:
x² + 6/5 x -(-1/5) = 0
5x² + 6x + 1 = 0
(5x+1)(x+1) = 0
x₁ = -1 dan x₂ = -1/5
Jika b = -5, maka a = 6
Jika diberikan demikian,
x² + 6x + 5 = 0
(x+1)(x+5) = 0
x₁ = -5 dan x₂ = -1
Yang akarnya demikian,
Kasus I.
Akarnya -1 dan -1/5
Sama seperti di atas:
5x² + 6x + 1 = 0
Kasus II
Akarnya -1 dan -5
x² + 6x + 5 = 0
13). Keliling sebuah kebun yang berbentuk persegipanjang adalah 70 m. Jika luas kebun tersebut
adalah 300 m2, berapakah panjang diagonal kebun tersebut?
Jawab:
K = 70 m
⇒ 2(p + l) = 70
⇒ p + l = 35
L = 300
⇒ pl = 300
Diketahui
d² = p² + l²
⇒ d = √(p² + l²)
Maka
(p + l)² = p² + l² + 2pq
⇒ p² + l² = (p + l)² - 2pq
⇒ d² = 35² - 2(300)
⇒ d² = 1225 - 600
⇒ d² = 625
⇒ d = √625
⇒ d = 25 m
Jadi, diagonalnya adalah 25 m
0 komentar:
Posting Komentar